Les habitants de la terre se divisent en deux, Ceux qui ont un cerveau et pas de religion, Et ceux qui ont une religion mais pas de cerveau. -- 'Alà'al-Ma'arri, Abou al- % If you disregard the very simplest cases, there is in all of mathematics not a single infinite series whose sum has been rigorously determined. In other words,the most important parts of mathematics stand without a foundation. -- Abel, Niels H. % Bistromathics is simply a revolutionary new way of understanding the behavior of numbers. Just as Einstein observed that space was not an absolute, but depended on the observer's movement in space, and that time was not an absolute, but depended on the observer's movement in time, so it is now realized that numbers are not absolute, but depend on the observer's movement in restaurants. -- Adams, Douglas ; Life, the universe and everything % Numbers written on restaurant bills within the confines of restaurants do not follow the same mathematical laws as numbers written on any other pieces of paper in any other parts of the Universe. This single statement took the scientific world by storm. It completely revolutionized it. So many mathematical conferences got held in such good restaurants that many of the finest minds of a generation died of obesity and heart failure and the science of math was put back by years. -- Adams, Douglas ; Life, the universe and everything % I must study politics and war that my sons may have liberty to study mathematics and philosophy. My sons ought to study mathematics and philosophy, geography, natural history, naval architecture, navigation, commerce and agriculture in order to give their children a right to study painting, poetry, music, architecture, statuary, tapestry, and porcelain. -- Adams, John ; Lettre à Abigail Adams % Mathematicians practice absolute freedom. -- Adams, Henry % Each generation has its few great mathematicians, and mathematics would not even notice the absence of the others. They are useful as teachers, and their research harms no one, but it is of no importance at all. A mathematician is great or he is nothing. -- Adler, Alfred ; The new yorker magazine % The mathematical life of a mathematician is short. Work rarely improves after the age of twenty-five or thirty. If little has been accomplished by then, little will ever be accomplished. -- Adler, Alfred ; The new yorker magazine % In the company of friends, writers can discuss their books, economists the state of the economy, lawyers their latest cases, and businessmen their latest acquisitions, but mathematicians cannot discuss their mathematics at all. And the more profound their work, the less understandable it is. -- Adler, Alfred ; The new yorker magazine % L'astrologie, c'est la métaphysique des imbéciles. -- Adorno, Theodor W. % Les maths, c'est pas la réalité ! -- Agnès % [...] the music's pure algebra of enchantment. -- Aiken, Conrad % Kant m'apprit qu'il n'y a point de nombres, et qu'il faut faire les nombres chaque fois qu'il faut les penser. -- Alain % L'arithmétique et la géométrie sont des faits humains. -- Alain % Un grand homme d'État a exprimé en deux mots ce que chaque être humain doit savoir le mieux possible ; géométrie et latin. Géométrie et poésie ; cela suffit. L'une tempère l'autre. Mais il faut les deux. Homère et Thalès le conduiront par la main... -- Alain ; Propos sur l'éducation % Nous sommes empoisonnés de religion. Nous sommes habitués à voir des curés qui sont à guetter la faiblesse et la souffrance humaines, afin d'achever les mourants d'un coup de sermon qui fera réfléchir les autres. Je hais cette éloquence de croque-mort. Il faut prêcher sur la vie, non sur la mort ; répandre l'espoir, non la crainte ; et cultiver en commun la joie, vrai trésor humain. C'est le secret des grands sages, et ce sera la lumière de demain. -- Alain ; Propos sur le bonheur % L'infini, c'est long, surtout vers la fin. -- Allais, Alphonse % Standard mathematics has recently been rendered obsolete by the discovery that for years we have been writing the numeral five backward. This has led to reevaluation of counting as a method of getting from one to ten. Students are taught advanced concepts of Boolean algebra, and formerly unsolvable equations are dealt with by threats of reprisals. -- Allen, Woody % Si Dieu existe, j'espère qu'il a une bonne excuse. -- Allen, Woody % Tant que l'autorité inspire une crainte respectueuse, la confusion et l'absurdité renforcent les tendances conservatrices de la société. En premier lieu, parce que la pensée claire et logique entraîne un accroissement des connaissances (dont le progrès des sciences naturelles donne le meilleur exemple) et tôt ou tard la progression du savoir sape l'ordre traditionnel. La confusion de pensée [...] ne conduit nulle part en particulier et peut être indéfiniment entretenue sans avoir d'impact sur le monde. -- Andreski, Stanislas ; Les sciences sociales : Sorcellerie des temps modernes ? % Pour accéder à la qualité d'auteur dans ce genre d'entreprise, la recette est aussi simple que payante : prenez un manuel de mathématique, copiez-en les parties les moins compliquées, ajoutez-y quelques références à la littérature traitant d'une ou deux branches des études sociales, sans vous inquiéter outre mesure de savoir si les formules que vous avez notées ont un quelconque rapport avec les actions humaines réelles, et donnez à votre produit un titre bien ronflant qui suggère que vous avez trouvé la clé d'une science exacte du comportement collectif. -- Andreski, Stanislas ; Les sciences sociales : Sorcellerie des temps modernes ? % +----------------------------------------------+ |Le cadre pointillé qui entoure ce texte représ| |ente les bords d'une grande carte à jouer sur | |laquelle se tient une mouche hyper-intelligent| |e ; cette dernière, en effet, est capable de s| |e rendre immédiatement d'un point quelconque d| |u recto de la carte à un point quelconque du v| |erso par le chemin le plus court. Si l'on plaç| |ait la mouche sur le dixième p de ce texte, qu| |el serait le point de la carte le plus éloigné| | d'elle ? Et par quelle lettre de ce texte (ou| | signe, ou espace) serait recouvert ce point ?| +----------------------------------------------+ -- Angelini, Éric % F I F T E E N E O O F I V E S I X R U T G I T R H H X F I F T Y T S I X T Y T E R E E F O U R S E V E N T E E N E N T E N E N N I N E V Z E E I E L E V E N I N I N E T E E N R I G E W T W O G T H T W E N T Y H H T Y L T H I R T Y V E S E V E N H U N D R E D -- Angelini, Éric % D Q U A T R E R U N Z É R O X I S -- Angelini, Éric % Z É C S I X T R O I S E O N P D Q U A T R E U N X -- Angelini, Éric % D C Z É R O I U N S I X Q U A T R E N R P O T H U I T S -- Angelini, Éric % C I N Q U N A H U I T R T O N Z E S R E Z E R O D E U X P I I F T S I X -- Angelini, Éric % S N E U F Q P O H U I T C I N Q A Z T D O U Z E R I É S D E U X T R O I S N O X -- Angelini, Éric % C S I X Q U I N Z E H U N P D U A Q U A T R E I T N U T R O I S D I X R O O Z N E U F N Z E R O Z Z T R E N T E -- Angelini, Éric % D O U Z E O H E N U Q U I N Z E Z I X E S E P T C Q U A T R E I F I T N T Z É R O Q U A T O R Z E E N O D I X S I X Z S E -- Angelini, Éric % C I N Q S E P T U E R S A D I X O V I N G T Z I X O N Z E S Q R Q U N Z D E U X I H Z E R O A N E U F U T Z I Z R E T R E I Z E E -- Angelini, Éric % Q D O U Z E E A T D U T R C I N Q X O N Z E X U R I I Z Z É R O U N T R E N T E V Z R E S E I Z E O Q U A T R E N I F P G S I X H U I T T -- Angelini, Éric % C Q I D E U X N A S E I Z E Q U A T O R Z E N A P T V I N G T R Q T N E U F Q U A T R E I I R H Z É R O N O D O U Z E N Z I I I Z E S I X T R E N T E -- Angelini, Éric % C Q D I Q U A T O R Z E V I N G T A U Q T R E I Z E U N A E Q A C I N Q U N T Z I T S E I Z E N T R E N T E R Z R P D O N Z E O Q U A T R E E I U H U I T S I X D I X F -- Angelini, Éric % C I N Q U A N T E U D T A C I N Q R T R O I S X U Z E R O O I I R H U I T U N Z Z X O Z E E Q U A R A N T E V D U N Z D I O A T S E I Z E N E U F T E E U G Z R P S I X T R E N T E T -- Angelini, Éric % D I X C T S O C I N Q R I U S N U D E U X Z É R O Q A I E I Q U A T O R Z E X A R E Q U A R A N T E H U N T T U I T S E P T R I O N Z E E R C E N T Z I O N N E U F Z V I N G T N E S E -- Angelini, Éric % Q Q C I N Q U A N T E D E U X D O U Z E N R H A I N E U F E T Q U A T R E N T V I R I A S E I Z E C I Z É R O T O N Z E E S O I X A N T E I T P I N G S T R E N T E D I X Q U A T O R Z E -- Angelini, Éric % Après le nord, c'est la grève des éboueurs au sud : Méditerranéenne benne en arrêt idem ! -- Angelini, Éric % Mathematics is not a careful march down a well-cleared highway, but a journey into a strange wilderness, where the explorers often get lost. Rigour should be a signal to the historian that the maps have been made, and the real explorers have gone elsewhere. -- Anglin, W.S. ; Mathematical intelligencer % Quelqu'un va-t-il prendre enfin la défense de l'infini ? -- Aragon, Louis ; Paris-Journal % Qui est là ? Ah très bien : faites entrer l'infini. -- Aragon, Louis ; Une vague de rêves % Laissons les mathématiques, elles n'ont pour objet que des abstractions... à peine traitent-elles des êtres. -- Aristote % To Thales the primary question was not what do we know, but how do we know it. -- Aristote % Dieu est trop parfait pour pouvoir penser à autre chose qu'à lui-même. -- Aristote % The whole is more than the sum of its parts. -- Aristote ; Métaphysique % The so-called Pythagoreans, who were the first to take up mathematics, not only advanced this subject, but saturated with it, they fancied that the principles of mathematics were the principles of all things. -- Aristote ; Métaphysique % The mathematical sciences particularly exhibit order, symmetry, and limitation; and these are the greatest forms of the beautiful. -- Aristote ; Métaphysique % Nous estimons posséder la science d'une manière absolue, et non pas, à la façon des Sophistes, d'une manière purement accidentelle, quand nous croyons que nous connaissons la cause par laquelle la chose est, et que nous savons que cette cause est celle de la chose, et qu'en outre il n'est pas possible que la chose soit autrement qu'elle n'est. -- Aristote ; Organon % Même s'il était possible de percevoir que le triangle a ses angles égaux à deux droits, nous en chercherions encore une démonstration, et nous n'en aurions pas une connaissance scientifique : car la sensation porte nécessairement sur l'individuel, tandis que la science consiste dans la connaissance universelle. -- Aristote ; Organon % La science et son objet diffèrent de l'opinion, en ce que la science est universelle et procède par des propositions nécessaires, et que le nécessaire ne peut pas être autrement qu'il n'est. -- Aristote ; Organon % Les définitions requièrent seulement d'être comprises. -- Aristote ; Organon % Ce que nous appelons ici savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration. -- Aristote ; Organon % Les mathématiciens n'ont en fait pas besoin de l'infini, et ne l'utilisent pas, mais ont seulement besoin qu'il existe des grandeurs aussi grandes qu'ils veulent. -- Aristote ; Physique % Il est juste aussi qu'il y ait une limite inférieure dans le nombre, et que du côté de l'augmentation une quantité quelconque puisse être toujours dépassée. Mais, pour les grandeurs, c'est le contraire : dans le sens de la diminution on dépasse une grandeur quelconque, mais dans le sens de l'augmentation, il n'y a pas de grandeur infinie. La raison en est que l'un est indivisible quel qu'il soit, par exemple l'homme est un homme et non plusieurs ; or, le nombre est fait de plusieurs unités, qui forment une quantité ; par suite, il faut s'arrêter à l'indivisible ; car deux et trois sont des noms déduits et de même pour chacun des autres nombres ; mais dans le sens de l'augmentation, on peut toujours en concevoir. C'est que les dichotomies de la grandeur sont en nombre infini ; alors que le nombre est infini en puissance et non en acte, mais le nombre considéré peut dépasser toute quantité déterminée. Mais dans la dichotomie, il ne s'agit pas du nombre séparé, et l'infinité n'est pas en permanence, mais en devenir, comme le temps et le nombre du temps. -- Aristote ; Physique III % [...] on appelle infini les anneaux qui n'ont pas de chaton, parce qu'en poussant toujours au-delà, on peut toujours avancer sur la circonférence ; c'est là une analogie, mais ce n'est pas cependant absolument exact : car il faut, outre cette condition, qu'on ne repasse jamais par le même point ; sur le cercle, il n'en est pas de même, mais c'est seulement du point consécutif qu'un point est différent. Infini est donc ce au-delà de quoi on peut toujours continuer à prendre quelque chose de nouveau, quant à la quantité. -- Aristote ; Physique % De prémisses vraies on ne peut tirer une conclusion fausse, mais de prémisses fausses on peut tirer une conclusion vraie. [...] Tout pierre est un animal, Aucun cheval n'est un animal Donc aucun cheval n'est en pierre -- Aristote ; Premières analytiques - livre II % [Les démonstrations par l'absurde sont un défaut] : car notre esprit n'est point satisfait, s'il ne sait non seulement que la chose est, mais pourquoi elle est ; ce qui ne s'apprend point par une démonstration qui réduit à l'impossible. [Il y a] beaucoup de propositions dans Euclide qu'il ne prouve que par cette voie, et qui se peuvent prouver autrement sans beaucoup de difficulté. -- Arnault ; Nicole ; La logique ou l'art de penser % Ainsi, il y a deux sortes de méthodes ; l'une pour découvrir la vérité, qu'on appelle analyse ou méthode de résolution, et qu'on peut aussi appeler méthode d'invention ; et l'autre pour la faire entendre aux autres quand on l'a trouvée, qu'on appelle synthèse, ou méthode de composition, et qu'on peut aussi appeler méthode de doctrine. [...] On peut comprendre par là ce que c'est que l'analyse des géomètres. Car, voici en quoi elle consiste. Une question leur ayant été proposée dont ils ignorent la vérité ou la fausseté si c'est un théorème, la possibilité ou l'impossibilité si c'est un problème : ils supposent que cela est comme il est proposé ; et examinant ce qui s'ensuit de là, s'ils arrivent dans cet examen à quelque vérité claire dont ce qui leur est proposé soit une suite nécessaire, ils en concluent que ce qui leur est proposé est vrai ; et reprenant ensuite par où ils avaient fini, ils le démontrent par l'autre méthode qu'on appelle composition[...]. Ce que nous avon dit dans le chapitre précédent nous a déjà donné quelques idées de la méthode de composition, qui est la plus importante, en ce que c'est elle dont on se sert pour expliquer toutes sciences. Cette méthode consiste principalement à commencer par les choses les plus générales et les plus simples, pour passer aux moins générales et plus composées[...]. Mais parce que les préceptes généraux sont plus difficiles à comprendre quand ils sont séparés de toute matière, nous considérons la méthode que suivent les géomètres, comme étant celle qu'on a toujours jugée la plus propre pour persuader la vérité, et en convaincre entièrement l'esprit. -- Arnauld ; Nicole ; La logique ou l'art de penser % Ton Dieu catholique et chrétien qui, comme tous les autres dieux, a pensé tout le mal : 1° Tu l'as mis dans ta poche. 2° Nous n'avons que faire de tes canons, index, péché, confessionnal, prêtraille, nous pensons à une autre guerre, guerre à toi, Pape, chien. -- Artaud, Antonin % Nous sommes tous des poussières d'étoiles. -- Asimov, Isaac % He was 40 years old before he looked on geometry; which happened accidentally. Being in a gentleman's library, Euclid's Elements lay open, and "twas the 47 El. libri I" [Pythagoras' Theorem]. He read the proposition "By God", sayd he, "this is impossible:" So he reads the demonstration of it, which referred him back to such a proposition; which proposition he read. That referred him back to another, which he also read. Et sic deinceps, that at last he was demonstratively convinced of that trueth. This made him in love with geometry. -- Aubrey, John ; Brief lives About Thomas Hobbes % How happy the lot of the mathematician. He is judged solely by his peers, and the standard is so high that no colleague or rival can ever win a reputation he does not deserve. -- Auden, W.H. ; The dyer's hand % Thou shalt not answer questionnaires Or quizzes upon world affairs, Nor with compliance Take any test. Thou shalt not sit with statisticians nor commit A social science. -- Auden, W.H. ; Under which lyre % Computers are composed of nothing more than logic gates stretched out to the horizon in a vast numerical irrigation system. -- Augarten, Stan ; A photographic history of the integrated circuit % The good Christian should beware of mathematicians, and all those who make empty prophecies. The danger already exists that the mathematicians have made a covenant with the devil to darken the spirit and to confine man in the bonds of Hell. -- Augustin, saint ; De genesi ad litteram Here, mathematician = astrologer % If I am given a formula, and I am ignorant of its meaning, it cannot teach me anything, but if I already know it what does the formula teach me? -- Augustin, saint ; De magistro % Six est un nombre parfait en lui-même... Dieu créa toutes choses en six jours car ce nombre est parfait. Et il le restera même si ces travaux de six jours n'existaient pas. -- Augustin, saint ; La cité de Dieu % Errors using inadequate data are much less than those using no data at all. -- Babbage, Charles % I have sacrificed time, health, and fortune, in the desire to complete these Calculating Engines. I have also declined several offers of great personal advantage to myself. But, notwithstanding the sacrifice of these advantages for the purpose of maturing an engine of almost intellectual power, and after expending from my own private fortune a larger sum than the government of England has spent on that machine, the execution of which it only commenced, I have received neither an acknowledgement of my labors, not even the offer of those honors or rewards which are allowed to fall within the reach of men who devote themselves to purely scientific investigations... If the work upon which I have bestowed so much time and thought were a mere triumph over mechanical difficulties, or simply curious, or if the execution of such engines were of doubtful practicability or utility, some justification might be found for the course which has been taken; but I venture to assert that no mathematician who has a reputation to lose will ever publicly express an opinion that such a machine would be useless if made, and that no man distinguished as a civil engineer will venture to declare the construction of such machinery impracticable... And at a period when the progress of physical science is obstructed by that exhausting intellectual and manual labor, indispensable for its advancement, which it is the object of the Analytical Engine to relieve, I think the application of machinery in aid of the most complicated and abtruse calculations can no longer be deemed unworthy of the attention of the country. In fact, there is no reason why mental as well as bodily labor should not be economized by the aid of machinery. -- Babbage, Charles ; The Life of a Philosopher % La rigueur ne peut provenir que d'une correction radicale de l'intuition. -- Bachelard, Gaston % En général, l'esprit doit se plier aux conditions du savoir. Il doit créer en lui une structure correspondant à celle du savoir. -- Bachelard, Gaston % Une expérience scientifique est une expérience qui contredit l'expérience commune. -- Bachelard, Gaston % Le réel n'est jamais « ce qu'on pourrait croire » mais il est toujours ce qu'on aurait dû penser... -- Bachelard, Gaston ; La formation de l'esprit scientifique % On ne peut rien fonder sur l'opinion : il faut d'abord la détruire. -- Bachelard, Gaston ; La formation de l'esprit scientifique % Rien ne va de soi. Rien d'est donné. Tout est construit. -- Bachelard, Gaston ; La formation de l'esprit scientifique % Quand il se présente à la culture scientifique, l'esprit est même très vieux, car il a l'âge de ses préjugés. -- Bachelard, Gaston ; La formation scientifique % On a trop vite dit que la mathématique était un simple langage qui exprimait, à sa manière, des faits d'observation. Ce langage est, plus que tout autre, inséparable de la pensée. On ne peut parler des mathématiques sans comprendre les mathématiques. -- Bachelard, Gaston ; Le rationalisme appliqué % In the mathematics I can report no deficience, except that it be that men do not sufficiently understand the excellent use of the pure mathematics, in that they do remedy and cure many defects in the wit and faculties intellectual. For if the wit be too dull, they sharpen it; if too wandering, they fix it; if too inherent in the sense, they abstract it. So that as tennis is a game of no use in itself, but of great use in respect it maketh a quick eye and a body ready to put itself into all postures; so in the mathematics, that use which is collateral and intervenient is no less worthy than that which is principal and intended. -- Bacon, Roger % For the things of this world cannot be made known without a knowledge of mathematics. -- Bacon, Roger ; Opus majus % Life is a school of probability. -- Bagehot, Walter % Si Dieu existait, il faudrait s'en débarrasser. -- Bakounine, Michel % L'élaboration de preuves ne constitue que l'un des versants de la démarche de validation, un autre versant est celui de l'analyse critique des preuves, l'exploration des objets mathématiques dont la véritable nature est toujours questionnée. Comme l'histoire en témoigne la différentiation, la généralisation des concepts mathématiques n'est jamais terminée. [...] De telles évolutions obligent à reprendre les preuves, à reconstituer leur domaine de validité, à préciser les objets sur lesquelles elles portent. -- Balacheff, N. ; Une étude des processus de preuve en mathématique chez des élèves de collège % Sans l'illusion, où irons-nous ? -- Balzac, Honoré de % Les supérieurs ne pardonnent jamais à leurs inférieurs de posséder les dehors de la grandeur. -- Balzac, Honoré de % Numbers are intellectual witnesses that belong only to mankind. -- Balzac, Honoré de % Le hasard ne visite jamais les sots. -- Balzac, Honoré de % Et si ce clavier est infini, alors/ Sur ce clavier-là, il n'y a aucune musique que tu puisse jouer. Tu n'es pas assis sur le bon tabouret : ce piano-là, c'est Dieu qui y joue/ -- Baricco, A. ; Novecento, pianiste % Euler a déterminé que 2^31-1=2147483647 est premier ; et c'est le plus grand connu à ce jour. Par conséquent, le dernier des nombres parfaits, qui dépend de celui-ci, est le plus grand nombre parfait connu à ce jour et probablement le plus grand qui sera jamais découvert ; car, comme ils sont tout juste étranges sans être réellement utiles, il est peu probable que personne tente jamais d'en trouver un autre plus grand. -- Barlow, Peter ; A new mathematical and philosophical dictionary % Plus par moins donne moins : les amis de nos ennemis sont nos ennemis. Moins par plus donne moins : les ennemis de nos amis sont nos ennemis. Moins par moins donne plus : les ennemis de nos ennemis sont nos amis. Plus par plus donne plus : les amis de nos amis sont nos amis. -- Bazin, Hervé % Qu'il y a, Messieurs, malice, erreur ou distraction dans la manière dont on a lu la pièce ; car il n'est pas dit dans l'écrit : laquelle somme je lui rendrai, ET je l'épouserai mais : laquelle somme je lui rendrai OU je l'épouserai ; ce qui est bien différent. -- Beaumarchais ; Le mariage de Figaro % Euclid taught me that without assumptions there is no nesses that belong only to mankind. -- Balzac, Honoré de % Le hasard ne visite jamais les sots. -- Balzac, Honoré de % Et si ce clavier est infini, alors/ Sur ce clavier-là, il n'y a aucune musique que tu puisse jouer. Tu n'es pas assis sur le bon tabouret : ce piano-là, c'est Dieu qui y joue/ -- Baricco, A. ; Novecento, pianiste % Euler a déterminé que 2^31-1=2147483647 est premier ; et c'est le plus grand connu à ce jour. Par conséquent, le dernier des nombres parfaits, qui dépend de celui-ci, est le plus grand nombre parfait connu à ce jour et probablement le plus grand qui sera jamais découvert ; car, comme ils sont tout juste étranges sans être réellement utiles, il est peu probable que personne tente jamais d'en trouver un autre plus grand. -- Barlow, Peter ; A new mathematical and philosophical dictionary % Plus par moins donne moins : les amis de nos ennemis sont nos ennemis. Moins par plus donne moins : les ennemis de nos amis sont nos ennemis. Moins par moins donne plus : les ennemis de nos ennemis sont nos amis. Plus par plus donne plus : les amis de nos amis sont nos amis. -- Bazin, Hervé % Qu'il y a, Messieurs, malice, erreur ou distraction dans la manière dont on a lu la pièce ; car il n'est pas dit dans l'écrit : laquelle somme je lui rendrai, ET je l'épouserai mais : laquelle somme je lui rendrai OU je l'épouserai ; ce qui est bien différent. -- Beaumarchais ; Le mariage de Figaro % Euclid taught me that without assumptions there is no proof. Therefore, in any argument, examine the assumptions. -- Bell, Eric T. % It is the perennial youthfulness of mathematics itself which marks it off with a disconcerting immortality from the other sciences. -- Bell, Eric T. % Abstractness, sometimes hurled as a reproach at mathematics, is its chief glory and its surest title to practical usefulness. It is also the source of such beauty as may spring from mathematics. -- Bell, Eric T. % Guided only by their feeling for symmetry, simplicity, and generality, and an indefinable sense of the fitness of things, creative mathematicians now, as in the past, are inspired by the art of mathematics rather than by any prospect of ultimate usefulness. -- Bell, Eric T. % "Obvious" is the most dangerous word in mathematics. -- Bell, Eric T. % The pursuit of pretty formulas and neat theorems can no doubt quickly degenerate into a silly vice, but so can the quest for austere generalities which are so very general indeed that they are incapable of application to any particular. -- Bell, Eric T. % The longer mathematics lives the more abstract -and therefore, possibly also the more practical- it becomes. -- Bell, Eric T. ; Mathematical intelligencer % The cowboys have a way of trussing up a steer or a pugnacious bronco which fixes the brute so that it can neither move nor think. This is the hog-tie, and it is what Euclid did to geometry. -- Bell, Eric T. % If "Number rules the universe" as Pythagoras asserted, Number is merely our delegate to the throne, for we rule Number. -- Bell, Eric T. % Statistics are the triumph of the quantitative method, and the quantitative method is the victory of sterility and death. -- Bellooch, Hillaire ; The silence of the sea % Le presbytère n'a rien perdu de son charme, Ni le jardin de cet éclat qui vous désarme Rendant la main aux chiens, la bride à l'étalon. Mais cette explication ne vaut pas ce mystère. Foin des lumières qui vous brisent le talon, Des raisonnements qui, dissipant votre alarme, Se coiffent bêtement d'un chapeau de gendarme, Désignant là, le juste, et ici, le félon. Aucune explication ne rachète un mystère. J'aime mieux les charmes passés du presbytère Et l'éclat emprunté d'un célèbre jardin ; J'aime mieux les frissons (c'est dans mon caractère) De tel petit larron que la crainte oblitère, Qu'évidentes et sues les lampes d'Aladin. -- Bens, Jacques ; Poème irrationnel % O Logic : born gatekeeper to the Temple of Science, victim of capricious destiny : doomed hitherto to be the drudge of pedants : come to the aid of thy master, Legislation. -- Bentham, Jeremy % Dieu sait, par exemple, ce que coûte au reste du monde le maigre cheptel bigot entretenu à grand frais par une littérature spéciale, répandue à des millions d'exemplaires sur toute la surface du globe, et dont on voudra bien reconnaître qu'elle est faite pour décourager les incroyants de bonne volonté. -- Bernanos, Georges % L'idée expérimentale résulte d'une sorte de pressentiment de l'esprit qui juge que les choses doivent se passer d'une certaine manière. On peut dire sous ce rapport que nous avons dans l'esprit l'intuition ou le sentiment des lois de la nature, mais nous n'en connaissons pas la forme. L'expérience seule peut nous l'apprendre. -- Bernard, Claude % [...] it would be better for the true physics if there were no mathematicians on earth. -- Bernoulli, Daniel % En raisonnement juste sur une hypothèse vraie, l'on arrive toujours à une conclusion vraie, en raisonnant juste sur une hypothèse fausse, l'on arrive toujours à une conclusion fausse (comme l'on voit par les démonstrations qu'on appelle ad absurdum) ; mais en raisonnant faussement sur une hypothèse fausse, il se peut faire, quelquefois qu'on arrive à une conclusion vraie ; une fausseté, pour ainsi dire, corrigeant l'autre. -- Bernoulli, Jacques ; Lettres % J'estime cette invention bien d'avantage que si j'avais livré la quadrature du cercle, car si celle-ci était effectivement trouvée son utilité serait peu considérable. -- Bernoulli, Jacques ; Méditations Au sujet de la loi faible des grands nombres % A mathematician's reputation rests on the number of bad proofs he has given. -- Besicovitch, A.S. % Archevêque : dignitaire ecclésiastique plus sacré d'un cran qu'un évêque. -- Bierce, Ambrose % Impiété : votre manque de respect envers mon dieu. -- Bierce, Ambrose % Infidèle : à New York, qui ne croit pas à la religion chrétienne. À Constantinople, qui y croit. -- Bierce, Ambrose % Saint : pécheur mort, revu et corrigé. -- Bierce, Ambrose % Vénération : l'attitude spirituelle d'un homme envers un dieu, et d'un chien envers un homme. -- Bierce, Ambrose % C'est avec les pierres de la loi qu'on a bâti les prisons, et avec les briques de la religion, les bordels. -- Blake, William % Voir un Monde dans un Grain de Sable Et un Ciel dans une Fleur Sauvage, Tenir l'Infini dans la paume de la main Et l'Éternité dans une heure. -- Blake, William ; Augures d'innocence % What is now proved was once only imagin'd. -- Blake, William ; The marriage of heaven and hell % L'analyse (résolution, solution à rebours) est une démarche régressive, qui remonte du conditionné àelle procure des bénéfices moraux. -- Bolzano, Bernard % Dans les sciences, les démonstrations ne doivent nullement être de simples procédés de « fabrications d'évidences » mais doivent être bien plutôt des fondements ; il faut exposer le fondement objectif que possède la vérité à démontrer. -- Bolzano, Bernard % La géométrie ne peut être le paradigme de l'enseignement parfait, si elle se permet d'accepter sans preuves des propositions incertaines. Il est tout aussi manifeste qu'il y a une faute intolérable contre la bonne méthode qui consiste à vouloir déduire les vérités des mathématiques pures (ou générales) (c'est à dire de l'arithmétique, de l'algèbre ou de l'analyse) de considérations qui appartiennent à une partie appliquée (ou spéciale) seule, à savoir la géométrie. -- Bolzano, Bernard % Le fondement objectif d'une vérité valable pour toutes les grandeurs, qu'elles soient ou non dans l'espace, ne peut pas se trouver dans une vérité valable seulement pour les grandeurs qui appartiennent à l'espace. -- Bolzano, Bernard % Nous n'exigeons fermement que ceci : on ne proposera jamais des exemples en place des démonstrations : on ne fondera jamais l'essentiel de la déduction sur des expressions du langage employées improprement et sur les représentations secondaires qu'elles portent en elles, la déduction ne serait pas valide dès qu'on change l'expression. -- Bolzano, Bernard % Les mathématiques sont la science qui traite des lois générales auxquelles les choses doivent se conformer dans leur essence. -- Bolzano, Bernard % Un des traits les plus étonnants des penseurs de notre époque de notre époque est qu'ils ne se sentent pas du tout liés par ou du moins ne satisfont que médiocrement aux règles jusque-là en vigueur de la logique, notamment au devoir de dire toujours précisément avec clarté de quoi l'on parle, en quel sens on prend tel ou tel mot, puis d'indiquer pour quelles raisons on affirme telle ou telle chose, etc. -- Bolzano, Bernard % L'observation la plus superficielle montre que les lois mécaniques ne sont pas limitées à la nature inanimée. L'oeil est jusqu'au moindre détail une chambre noire optique, la coeur une pompe, la musculature un système de leviers qui n'est compréhensible que du point de vue de la mécanique pure et qui résout par les moyens les plus simples les problèmes en apparence les plus compliqués. -- Boltzmann, Ludwig % Plus fois plus de moins fait plus de moins Moins fois plus de moins fait moins de moins Plus fois moins de moins fait moins de moins Moins fois moins de moins fait plus de moins Plus de moins fois plus de moins fait moins Plus de moins fois moins de moins fait plus Moins de moins fois plus de moins fait plus Moins de moins fois moins de moins fait moins -- Bombelli, Rafaele ; Algebra % La loi statistique ne s'impose pas à l'esprit humain avec le même caractère de nécessité que les lois naturelles. -- Borel, Émile % Les règles mathématiques par lesquelles on résout l'équation ne dépendent pas de la signification particulière de x ; pour résoudre cette équation on n'a pas à s'inquiéter de cette signification, c'est-à-dire qu'on a aucun besoin de savoir de quoi on parle ; c'est seulement lorsqu'on revient au problème particulier que l'on se rappellera que ce x désignait, des mètres ou des secondes. -- Borel, Émile % Il est un concept qui corrompt et dérègle tous les autres. Je ne parle pas du Mal, dont l'emelle procure des bénéfices moraux. -- Bolzano, Bernard % Dans les sciences, les démonstrations ne doivent nullement être de simples procédés de « fabrications d'évidences » mais doivent être bien plutôt des fondements ; il faut exposer le fondement objectif que possède la vérité à démontrer. -- Bolzano, Bernard % La géométrie ne peut être le paradigme de l'enseignement parfait, si elle se permet d'accepter sans preuves des propositions incertaines. Il est tout aussi manifeste qu'il y a une faute intolérable contre la bonne méthode qui consiste à vouloir déduire les vérités des mathématiques pures (ou générales) (c'est à dire de l'arithmétique, de l'algèbre ou de l'analyse) de considérations qui appartiennent à une partie appliquée (ou spéciale) seule, à savoir la géométrie. -- Bolzano, Bernard % Le fondement objectif d'une vérité valable pour toutes les grandeurs, qu'elles soient ou non dans l'espace, ne peut pas se trouver dans une vérité valable seulement pour les grandeurs qui appartiennent à l'espace. -- Bolzano, Bernard % Nous n'exigeons fermement que ceci : on ne proposera jamais des exemples en place des démonstrations : on ne fondera jamais l'essentiel de la déduction sur des expressions du langage employées improprement et sur les représentations secondaires qu'elles portent en elles, la déduction ne serait pas valide dès qu'on change l'expression. -- Bolzano, Bernard % Les mathématiques sont la science qui traite des lois générales auxquelles les choses doivent se conformer dans leur essence. -- Bolzano, Bernard % Un des traits les plus étonnants des penseurs de notre époque de notre époque est qu'ils ne se sentent pas du tout liés par ou du moins ne satisfont que médiocrement aux règles jusque-là en vigueur de la logique, notamment au devoir de dire toujours précisément avec clarté de quoi l'on parle, en quel sens on prend tel ou tel mot, puis d'indiquer pour quelles raisons on affirme telle ou telle chose, etc. -- Bolzano, Bernard % L'observation la plus superficielle montre que les lois mécaniques ne sont pas limitées à la nature inanimée. L'oeil est jusqu'au moindre détail une chambre noire optique, la coeur une pompe, la musculature un système de leviers qui n'est compréhensible que du point de vue de la mécanique pure et qui résout par les moyens les plus simples les problèmes en apparence les plus compliqués. -- Boltzmann, Ludwig % Plus fois plus de moins fait plus de moins Moins fois plus de moins fait moins de moins Plus fois moins de moins fait moins de moins Moins fois moins de moins fait plus de moins Plus de moins fois plus de moins fait moins Plus de moins fois moins de moins fait plus Moins de moins fois plus de moins fait plus Moins de moins fois moins de moins fait moins -- Bombelli, Rafaele ; Algebra % La loi statistique ne s'impose pas à l'esprit humain avec le même caractère de nécessité que les lois naturelles. -- Borel, Émile % Les règles mathématiques par lesquelles on résout l'équation ne dépendent pas de la signification particulière de x ; pour résoudre cette équation on n'a pas à s'inquiéter de cette signification, c'est-à-dire qu'on a aucun besoin de savoir de quoi on parle ; c'est seulement lorsqu'on revient au problème particulier que l'on se rappellera que ce x désignait, des mètres ou des secondes. -- Borel, Émile % Il est un concept qui corrompt et dérègle tous les autres. Je ne parle pas du Mal, dont l'empire est circonscrit à l'éthique ; je parle de l'infini. -- Borges, Jorges Luis ; Les avatars de la tortue % La mathématique exige [...] une appropriation actuelle et personnelle. La preuve doit être appréciée ici et maintenant. [...] Il n'y a pas de voie royale, mais pas non plus d'édit princier. -- Boudine, Jean Pierre ; Homo mathematicus % Le « tout mathématique » n'empêchera jamais l'homme de juger avec sa tête, son coeur, son intelligence, son caractère et son sens moral. -- Boudine, Jean Pierre ; Homo mathematicus % Démonstrations causales - Bien des théorèmes sont susceptibles de différentes démonstrations. Les plus éducatives sont naturellement celles qui font comprendre les raisons profondes des résultats qu'on se propose d'établir. En pareille matière la notion de domaine de causalité fournit un guide. La démonstration naturelle d'une proposition doit embrasser tous les cas où elle est vraie. Et inversement, en envisageant systématiquement tous les cas, on sera conduit à dégager le théorème de toute supposition accessoire ; on se trouvera donc, d'emblée, dans des conditions meilleures pour effectuer le raisonnement. -- Bouligand, Georges % Structures are the weapons of the mathematician. -- Bourbaki, Nicolas % L'originalité essentielle des grecs consiste précisément en un effort conscien L'époque de la lutte contre le chômage (les emplois fictifs). -- Breton, J.C. % T U T U B U T U T Corne de citrouille! Une voiture! -- Breton, J.C. % W W W W W W Wow! What a Woman! W W W (nine pairs of breasts!) -- Breton, J.C. % A V E C V E L O E L O I Le Grand Saint Eloi va faire un tour de bicyclette C O I T au bois de Boulogne (du verbe coire). -- Breton, J.C. % R A S E A N A R S A N S Aux ennemis de l'ordre qui ne parlent pas le celte, E R S E l'injection léthale! -- Breton, J.C. % P O E T E O R N E D E N E P E T E P A R E D E R S Etranges lauriers (poète orné de népète, paré d'ers) -- Breton, J.C. % M E R C I E G A R D Dans l'onde j'ai jeté dieux et divinités R A D I E Et l'égard radié aux cieux qui m'ont porté C R I M E J'ai craché sur l'autel du démiurge éternel I D E E L Le crime est idéel Je t'immole Immortel -- Breton, J.C. % Le meilleur remède psychologique contre les dérives métaphysiques liées aux limites de la science L'époque de la lutte contre le chômage (les emplois fictifs). -- Breton, J.C. % T U T U B U T U T Corne de citrouille! Une voiture! -- Breton, J.C. % W W W W W W Wow! What a Woman! W W W (nine pairs of breasts!) -- Breton, J.C. % A V E C V E L O E L O I Le Grand Saint Eloi va faire un tour de bicyclette C O I T au bois de Boulogne (du verbe coire). -- Breton, J.C. % R A S E A N A R S A N S Aux ennemis de l'ordre qui ne parlent pas le celte, E R S E l'injection léthale! -- Breton, J.C. % P O E T E O R N E D E N E P E T E P A R E D E R S Etranges lauriers (poète orné de népète, paré d'ers) -- Breton, J.C. % M E R C I E G A R D Dans l'onde j'ai jeté dieux et divinités R A D I E Et l'égard radié aux cieux qui m'ont porté C R I M E J'ai craché sur l'autel du démiurge éternel I D E E L Le crime est idéel Je t'immole Immortel -- Breton, J.C. % Le meilleur remède psychologique contre les dérives métaphysiques liées aux limites de la science est de changer de perspective et de se dire que ce n'est pas le monde qui est magique mais nous qui sommes bêtes. -- Bricmont, Jean ; Alternative libertaire % Le fait que nous n'ayons aucune explication d'un phénomène n'implique nullement qu'une explication qui n'en est pas une (par exemple, une explication théologique) devienne subitement valable. -- Bricmont, Jean ; Alternative libertaire % It is the merest truism, evident at once to unsophisticated observation, that mathematics is a human invention. -- Bridgman, P.W. ; The logic of modern physics % Sa chicane sur votre solution par le nombre 1 est bien mauvaise ; car chacun sait que quelques uns sont de l'opinion que 1 n'est pas un nombre ; mais ceux-là même savent tout aussi bien que, dans l'opinion des autres, il en est un. -- Brouncker ; Lettre à Wallis % La nature même des mathématiques consiste à oublier le sens pour tirer les bénéfices des formalisations et des généralisations. -- Brousseau, Guy ; Mathématiques de base pour tous ? Tous les enfants peuvent-ils connaître la réussite en mathématiques en début de scolarité ? % Pour ceux qui savent remonter des effets aux causes, l'impiété dans la société est un mal plus radical et plus abominable que les camps de concentration et les fours crématoires. -- Bruckenberger, révérend père Sans commentaire % À quoi bon ajouter les cercles aux cercles, les orbes aux orbes, si ce n'est pour suivre la vérité géométrique et pour soumettre non pas ta sottise à la Nature, mais l'ordre de la Nature à tes symétrie ? -- Bruno, Giordano % C'est donc vers l'air que je déploie mes ailes confiantes Ne craignant nul obstacle, ni de cristal ni de verre, Je fends les cieux et m'érige à l'infini. Et tandis que de ce globe je m'élève vers d'autres gobes et pénète au-delà par le champ éthéré, Je laisse derrière moi ce que d'autres voient de loin. -- Bruno, Giordano ; De l'infini, de l'univers et des mondes % D'autant que, s'il y avait une raison pour qu'il existe un bien fini, un parfait terminé, il y a incomparablement plus de raison pour qu'existe un bien infini : car tandis que le bien fini existe par convenance et raison, le bien infini existe par absolue nécessité. -- Bruno, Giordano ; De l'infini, de l'univers et des mondes % No one really understood music unless he was a scientist, her father had declared, and not just a scientist, either, oh, no, only the real ones, the theoreticians, whose language mathematics. She had not understood mathematics until he had explained to her that it was the symbolic language of relationships. "And relationships," he had told her, "contained the essential meaning of life." -- Buck, Pearl S. ; The godess abides % The age of chivalry is gone. That of sophisters, economists and calculators has succeeded. -- Burke, Edmund ; Reflections on the revolution in France % If scientific reasoning were limited to the logical processes of arithmetic, we should not get very far in our understanding of the physical world. One might as well attempt to grasp the game of poker entirely by the use of the mathematics of probability. -- Bush, Vannevar % [...] There can be no doubt about faith and not reason being the ultima ratio. Even Euclid, who has laid himself as little open to the charge of credulity as any writer who ever lived, cannot get beyond this. He has no demonstrable first premise. He requires postulates and axioms which transcend demonstration, and without which he can do nothing. His superstructure indeed is demonstration, but his ground his faith. Nor again can he get further than telling a man he is a fool if he persists in differing from him. He says "which is absurd," and declines to discuss the matter further. Faith and authority, therefore, prove to be as necessary for him as for anyone else. -- Butler, Samuel ; The way of all flesh. % I advise my students to listen carefully the moment they decide to take no more mathematics courses. They might be able to hear the sound of closing doors. -- Caballero, James ; Everybody a mathematician ? % The absurd is the essential concept and the first truth. -- Camus, Albert % L'écrivain a, naturellement, des joies pour lesquelles il vit et qui suffisent à le combler. Mais, pour moi, je les rencontre au moment de la conception, à la seconde où le sujet se révèle, où l'articulation de l'oeuvre se dessine devant la sensibilité soudain clairvoyante, à ces moments délicieux où l'imagination se confond tout à la fois avec l'intelligence. -- Camus, Albert ; L'envers et l'endroit % [...] pour tirer profit [...] du théorème de Pythagore, il faut véritablement passer par toutes les étapes de la démonstration et refaire [...] les raisonnements du géomètre, car ce sont [eux] qui sont mathéma L'époque de la lutte contre le chômage (les emplois fictifs). -- Breton, J.C. % T U T U B U T U T Corne de citrouille! Une voiture! -- Breton, J.C. % W W W W W W Wow! What a Woman! W W W (nine pairs of breasts!) -- Breton, J.C. % A V E C V E L O E L O I Le Grand Saint Eloi va faire un tour de bicyclette C O I T au bois de Boulogne (du verbe coire). -- Breton, J.C. % R A S E A N A R S A N S Aux ennemis de l'ordre qui ne parlent pas le celte, E R S E l'injection léthale! -- Breton, J.C. % P O E T E O R N E D E N E P E T E P A R E D E R S Etranges lauriers (poète orné de népète, paré d'ers) -- Breton, J.C. % M E R C I E G A R D Dans l'onde j'ai jeté dieux et divinités R A D I E Et l'égard radié aux cieux qui m'ont porté C R I M E J'ai craché sur l'autel du démiurge éternel I D E E L Le crime est idéel Je t'immole Immortel -- Breton, J.C. % Le meilleur remède psychologique contre les dérives métaphysiques liées aux limites de la science est de changer de perspective et de se dire que ce n'est pas le monde qui est magique mais nous qui sommes bêtes. -- Bricmont, Jean ; Alternative libertaire % Le fait que nous n'ayons aucune explication d'un phénomène n'implique nullement qu'une explication qui n'en est pas une (par exemple, une explication théologique) devienne surstand you," said Alice. "It's dreadfully confusing." -- Caroll, Lewis ; Through the looking glass % Un théorème tel que le « carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des côtés » est d'une beauté aussi radieuse aujourd'hui que le jour où Pythagore le découvrit et célébra cet événement, dit-on, en sacrifiant une hécatombe de boeufs (une manière de célébrer la science qui m'a toujours paru légèrement exagérée et déplacée). On peut imaginer que l'on invite, même à notre époque décadente, un ou deux bons amis à partager un beafsteack et une bouteille de bon vin pour marquer la date de quelque brillante découverte scientifique. Mais une hécatombe de boeufs ! Cela fournirait une quantité de viande tout à fait hors de propos. -- Caroll, Lewis ; Une nouvelle théorie des parallèles % Un mathématicien qui entreprend de construire une démonstration a en tête des objets mathématiques bien définis, qu'il étudie à ce moment-là. Lorsqu'il pense avoir trouvé la démonstration, et qu'il commence à tester soigneusement toutes ses conclusions, il se rend compte que seul un très petit nombre des propriétés spécifiques des objets considérés a joué un quelconque rôle dans la démonstration. Il découvre ainsi qu'il peut utiliser la même démonstration pour d'autres objets possédant uniquement les propriétés qu'il a employées auparavant. Ici nous pouvons voir l'idée simple sous-jacente à la méthode axiomatique : au lieu de déclarer quels objets doivent être examinés, il suffit d'établir une liste de propriétés [...] à utiliser dans l'investigation. On met alors ces propriétés en exergue en les exprimant par des axiomes ; dès lors, il n'est plus important d'expliquer ce que sont les objets à étudier. Au lieu de cela, on peut construire la preuve de telle façon qu'elle soit vraie pour tout objet satisfaisant aux axiomes. Il est assez remarquable que l'application systématique d'une idée aussi simple ait si complètement ébranlé les mathématiques. -- Cartan, Henri ; conférence en Allemagne % Il n'existe qu'une seule chose au monde plus désuète que l'anticléricalisme : le cléricalisme. -- Cavanna, François % Dieu est un ignorant : il ne savait pas que la Terre est ronde, ce sont les hommes qui le lui ont appris. -- Cavanna, François % Si l'on regarde attentivement une hostie à contre-jour, on peut voir distinctement quel morceau de Jésus-Christ on va déguster. -- Cavanna, François % Métaphysique mon cul, quoi de plus concret que de crever, et de le savoir, et de ne pas aimer ça ? -- Cavanna, François % Dieu est un névrosé narcissique : il a créé les hommes tout spécialement pour se faire adorer. -- Cavanna, François % La religion aujourd'hui, a beau jeu de se targuer d'avoir aidé aux progrès de l'esprit. Comme les patrons qui se targent des conventions collectives qu'il fallu leur arracher en un long, en un sanglant combat. -- Cavanna, François % L'homme descend du singe, or l'homme est fait à l'image de Dieu. Donc Dieu est King Kong. -- Cavanna, François % Dieu est un taquin sadique : il crée les hommes faillibles et il les punit s'ils pèchent. -- Cavanna, François % Dieu n'est pas tout puissant : entre autres, il ne peut pas supprimer le passé et il ne peut pas se supprimer lui-même. -- Cavanna, François % La religion, c'est vraiment l'obsession universelle de faire chier les humains, quel que soit le nom qu'ils donnent à leur bon dieu local. -- Cavanna, François ; Coeur d'artichaut % Le nombre 7 Le nombre 7 possède des propriétés extraordinaires. Si on le multiplie par 279648, puis si l'on divise le résultat par 4954022, puis si, après avoir retranché 777 et ajouté 7 fois 70, on multiplie le résultat par 127/3, il suffit alors d'extraire la racine cubique et l'on obtient un nombre tellement beau qu'on ne se lasse pas de le regarder. -- Cavanna, François ; Le saviez-vous ? % Avant la découverte de l'incommensurabilité, la droite reste un objet confondu avec ses modèles physiques : trait graphique, faîte d'un toit, etc. Si c'est là ce qu'on entend par « objet de l'intuition », c'est retomber dans l'empirique et il n'y a là rien qui soit de l'ordre d'une notion mathématique. C'est dans l'opération de mesure que s'est dévoilée la vraie nature de l'objet « droite », son essence idéale, plus précisément dans le processus de mesure d'unrstand you," said Alice. "It's dreadfully confusing." -- Caroll, Lewis ; Through the looking glass % Un théorème tel que le « carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des côtés » est d'une beauté aussi radieuse aujourd'hui que le jour où Pythagore le découvrit et célébra cet événement, dit-on, en sacrifiant une hécatombe de boeufs (une manière de célébrer la science qui m'a toujours paru légèrement exagérée et déplacée). On peut imaginer que l'on invite, même à notre époque décadente, un ou deux bons amis à partager un beafsteack et une bouteille de bon vin pour marquer la date de quelque brillante découverte scientifique. Mais une hécatombe de boeufs ! Cela fournirait une quantité de viande tout à fait hors de propos. -- Caroll, Lewis ; Une nouvelle théorie des parallèles % Un mathématicien qui entreprend de construire une démonstration a en tête des objets mathématiques bien définis, qu'il étudie à ce moment-là. Lorsqu'il pense avoir trouvé la démonstration, et qu'il commence à tester soigneusement toutes ses conclusions, il se rend compte que seul un très petit nombre des propriétés spécifiques des objets considérés a joué un quelconque rôle dans la démonstration. Il découvre ainsi qu'il peut utiliser la même démonstration pour d'autres objets possédant uniquement les propriétés qu'il a employées auparavant. Ici nous pouvons voir l'idée simple sous-jacente à la méthode axiomatique : au lieu de déclarer quels objets doivent être examinés, il suffit d'établir une liste de propriétés [...] à utiliser dans l'investigation. On met alors ces propriétés en exergue en les exprimant par des axiomes ; dès lors, il n'est plus important d'expliquer ce que sont les objets à étudier. Au lieu de cela, on peut construire la preuve de telle façon qu'elle soit vraie pour tout objet satisfaisant aux axiomes. Il est assez remarquable que l'application systématique d'une idée aussi simple ait si complètement ébranlé les mathématiques. -- Cartan, Henri ; conférence en Allemagne % Il n'existe qu'une seule chose au monde plus désuète que l'anticléricalisme : le cléricalisme. -- Cavanna, François % Dieu est un ignorant : il ne savait pas que la Terre est ronde, ce sont les hommes qui le lui ont appris. -- Cavanna, François % Si l'on regarde attentivement une hostie à contre-jour, on peut voir distinctement quel morceau de Jésus-Christ on va déguster. -- Cavanna, François % Métaphysique mon cul, quoi de plus concret que de crever, et de le savoir, et de ne pas aimer ça ? -- Cavanna, François % Dieu est un névrosé narcissique : il a créé les hommes tout spécialement pour se faire adorer. -- Cavanna, François % La religion aujourd'hui, a beau jeu de se targuer d'avoir aidé aux progrès de l'esprit. Comme les patrons qui se targent des conventions collectives qu'il fallu leur arracher en un long, en un sanglant combat. -- Cavanna, François % L'homme descend du singe, or l'homme est fait à l'image de Dieu. Donc Dieu est King Kong. -- Cavanna, François % Dieu est un taquin sadique : il crée les hommes faillibles et il les punit s'ils pèchent. -- Cavanna, François % Dieu n'est pas tout puissant : entre autres, il ne peut pas supprimer le passé et il ne peut pas se supprimer lui-même. -- Cavanna, François % La religion, c'est vraiment l'obsession universelle de faire chier les humains, quel que soit le nom qu'ils donnent à leur bon dieu local. -- Cavanna, François ; Coeur d'artichaut % Le nombre 7 Le nombre 7 possède des propriétés extraordinaires. Si on le multiplie par 279648, puis si l'on divise le résultat par 4954022, puis si, après avoir retranché 777 et ajouté 7 fois 70, on multiplie le résultat par 127/3, il suffit alors d'extraire la racine cubique et l'on obtient un nombre tellement beau qu'on ne se lasse pas de le regarder. -- Cavannas physiques de notre cerveau de telle sorte qu'on devrait en principe pouvoir les observer de manière extérieure grâce à des méthode d'imagerie médicale. -- Changeux, Jean-Pierre % L'activité mathématique est construction d'un monde mathématique. Elle est l'activité d'un sujet, qui n'est ni réceptacle de vérités éternelles ni spectateur d'un monde pittoresque, mais acteur de son savoir. -- Charlot, B. % Vos évangiles, vos bibles, vos corans, vos torahs, vos talmuds, vos puranas, vos avestas, vos tantras, ne sont qu'un ramassis de conneries et de mensonges qui font passer les aventures de Oui-Oui pour des chefs-d'oeuvre. -- Charon, Philippe % L'utile Arithmétique, en ses peintures sombres, Nous fait connaître à fond la science des nombres ; Dans ses divers rapports les fait envisager, Assembler, retrancher, composer, partager ; Donne les moyens sûrs à l'homme qui s'exerce, Et grave en son esprit les règles du commerce. -- Chavignaud, L. ; Nouvelle arithmétique en vers % Les concepts fondamentaux sont rares. -- Chen, Shiing Shen % Poets do not go mad; but chess-players do. Mathematicians go mad, and cashiers; but creative artists very seldom. I am not, as will be seen, in any sense attacking logic: I only say that this danger does lie in logic, not in imagination. -- Chesterton, G.K. ; Orthodoxy % You can only find truth with logic if you have already found truth without it. -- Chesterton, G.K. ; The Man who was s physiques de notre cerveau de telle sorte qu'on devrait en principe pouvoir les observer de manière extérieure grâce à des méthode d'imagerie médicale. -- Changeux, Jean-Pierre % L'activité mathématique est construction d'un monde mathématique. Elle est l'activité d'un sujet, qui n'est ni réceptacle de vérités éternelles ni spectateur d'un monde pittoresque, mais acteur de son savoir. -- Charlot, B. % Vos évangiles, vos bibles, vos corans, vos torahs, vos talmuds, vos puranas, vos avestas, vos tantras, ne sont qu'un ramassis de conneries et de mensonges qui font passer les aventures de Oui-Oui pour des chefs-d'oeuvre. -- Charon, Philippe % L'utile Arithmétique, en ses peintures sombres, Nous fait connaître à fond la science des nombres ; Dans ses divers rapports les fait envisager, Assembler, retrancher, composer, partager ; Donne les moyens sûrs à l'homme qui s'exerce, Et grave en son esprit les règles du commerce. -- Chavignaud, L. ; Nouvelle arithmétique en vers % Les concepts fondamentaux sont rares. -- Chen, Shiing Shen % Poets do not go mad; but chess-players do. Mathematicians go mad, and cashiers; but creative artists very seldom. I am not, as will be seen, in any sense attacking logic: I only say that this danger does lie in logic, not in imagination. -- Chesterton, G.K. ; Orthodoxy % You can only find truth with logic if you have already found truth without it. -- Chesterton, G.K. ; The Man who was Orthodox % It isn't that they can't see the solution. It is that they can't see the problem. -- Chesterton, G.K. ; The Point of a Pin in The Scandal of Father Brown % Dans mon travail scientifique, j'ai touché à une grande variété de champs différents. J'ai beaucoup travaillé en linguistique mathématique sans avoir de « références » intellectuelles en mathématiques : je suis complètement autodidacte en la matière. Mais j'ai souvent été invité par des universités à parler de linguistique mathématique dans des séminaires de mathématiques. À Harvard par exemple. Personne ne m'a jamais demandé si j'avais des références intellectuelles appropriées pour parler de ces sujets : les mathématiciens s'en moquent, ce qu'ils veulent savoir c'est ce que j'ai à dire. Personne n'est venu, après la conférence, me demander si j'avais suivi un cours d'anthropologie. Cela ne leur venait même pas à l'esprit. Ils voulaient avoir si j'avais tort ou raison, si le sujet était ou non intéressant, s'il y avait moyen de faire mieux -la discussion portait sur le sujet, non sur les certificats. En revanche, constamment, dans les débats politiques concernant l'état de la société ou de la politique étrangère américaine, le Vietnam ou le Moyen-Orient, on m'objectait : quels certificats avez-vous pour parler de ces choses ? Selon les docteurs en sciences politiques, des gens comme moi, considérés comme des outsiders d'un point de vue professionnel, ne sont pas habilités pour en perler. Comparez les mathématiques et les sciences politiques : c'est frappant. En mathématiques, en physique, on se soucie de ce que vous dites, non de vos certificats. Mais pour parler de la réalité sociale, il vous faut des certificats : on ne se soucie pas de ce que vous dites. Bien entendu, c'est parce que les mathématiques et la physique sont des disciplines ayant un contenu intellectuel significatif, ce qui n'est pas le cas des sciences politiques. -- Chomsky, Noam ; Dialogues avec Mitsou Ronat % Le mathématicien moderne reconnaît assez aisément dans un problème quelles sont les structures qui sont en jeu ; il a aussitôt à sa disposition un arsenal de résultats connus concernant ces structures et il ne fait pas la faute de chercher à résoudre le problème par le recours à des structures étrangères à la question. -- Choquet, Gustave % La plupart des mathématiciens français de ma génération ont acquis une bonne part de leur culture mathématique grâce à Bourbaki ; leur style et leur oeuvre en ont été influencé ; ils en ont pris, en partie, les qualités et les défauts. Les défauts ? Il semble que tout groupe qui travaille longtemps et dans l'isolement soit condamné au dogmatisme. C'est, me semble-t-il, le plus grand reproche que l'on peut faire à Bourbaki : les définitions et les théorèmes de base sont assénés sans justification et sans présentation heuristique ; ils ont la sécheresse et le dépouillement d'un squelette dont la chair, pourtant savoureuse, est rejetée dans les exercices ; le lecteur qui les néglige finit par acquérir une vision caricaturale de l'activité mathématique. -- Choquet, Gustave ; Entretient avec M .Schmidt % Les progrès des cent dernières années permettraient, dans un monde abstrait et stérilisé, de présenter élégamment notions de base et théorèmes ab ovo, de façon rapide et rigoureuse, débarrassée du recours à l'expérience et à l'intuition géométrique. C'est ce qui s'est passé à la fin des années 1960, en France et dans de nombreux autres pays, avec le drame des maths modernes : le fameux cris de Jean Dieudonné, À bas Euclide !, traduit assez bien l'orientation de la Commission ministérielle chargée de l'élaboration des nouveaux programmes d'enseignement mathématique dans les collèges et les lycées. L'idée directrice de la réforme était que, les fondements étant indispensables à toute construction logique, il importe de les enseigner d'abord : logique, ensembles, algèbre, algèbre linéaire. Le résultat ne pouvait être que catastrophique, puisqu'on faisait passer au second plan tout soucis pédagogique : motivations et acquis antérieurs des élèves, formation des enseignants, rédaction de manuels raisonnables, sans compter un certain accord avec les physiciens et les techniciens. -- Choquet, Gustave ; Entretient avec M .Schmidt % On rencontre fréquemment la situation paradoxale suivante : ls physiques de notre cerveau de telle sorte qu'on devrait en principe pouvoir les observer de manière extérieure grâce à des méthode d'imagerie médicale. -- Changeux, Jean-Pierre % L'activité mathématique est construction d'un monde mathématique. Elle est l'activité d'un sujet, qui n'est ni réceptacle de vérités éternelles ni spectateur d'un monde pittoresque, mais acteur de son savoir. -- Charlot, B. % Vos évangiles, vos bibles, vos corans, vos torahs, vos talmuds, vos puranas, vos avestas, vos tantras, ne sont qu'un ramassis de conneries et de mensonges qui font passer les aventures de Oui-Oui pour des chefs-d'oeuvre. -- Charon, Philippe % L'utile Arithmétique, en ses peintures sombres, Nous fait connaître à fond la science des nombres ; Dans ses divers rapports les fait envisager, Assembler, retrancher, composer, partager ; Donne les moyens sûrs à l'homme qui s'exerce, Et grave en son esprit les règles du commerce. -- Chavignauives geometry its freedom. -- Cocteau, Jean % Les miroir feraient bien de réfléchir avant de renvoyer les images. -- Cocteau, Jean % [...] from the time of Kepler to that of Newton, and from Newton to Hartley, not only all things in external nature, but the subtlest mysteries of life and organization, and even of the intellect and moral being, were conjured within the magic circle of mathematical formulae. -- Coleridge, Samuel T. ; The theory of life % Il faut toujours abaisser les zéros, ils le méritent. -- Colette ; Claudine à l'école % Le rôle essentiel de la géométrie n'est-il pas de mettre en place la démonstration, avec le passage du monde physique au monde mathématique ? -- Colloque Inter-Irem Premier Cycle ; Mathématiques au collège - les enjeux d'un enseignement pour tous % C'est donc par l'étude des mathématiques, et seulement par elle, que l'on peut se faire une idée juste et approfondie de ce que c'est qu'une science. -- Comte, Auguste % Le calcul des probabilités ne me semble avoir été réellement, pour ses illustres inventeurs, qu'un prétexte commode à d'ingénieux et difficiles problèmes numériques... Quant à la conception philosophique sur laquelle repose une telle doctrine, je ma crois radicalement fausse et susceptible de conduire aux plus absurdes conséquences... C'est la notion fondamentale de probabilité évaluée, qui me semble directement irrationnelle et même sophistiquée : je la regarde comme essentiellement impropre à régler notre conduite en aucun cas, si ce n'est tout au plus dans les jeux de hasard... Les applications utiles qui semblent lui être dues, le simple bon sens, dont cette doctrine a souvent faussé les aperçus, les avaient toujours clairement indiquées d'avance. -- Comte, Auguste ; Cours de philosophie positive % L'analyse et la synthèse consistent à démonter et à remonter une machine pour en connaître tous les rouages. -- Condillac % L'enseignement des mathématiques a pour objet de former les facultés intellectuelles des élèves... Après en avoir démontré les besoins et les motifs, on donnera à l'élève l'idée de les chercher et presque le moyen de les trouver lui-même. -- Condorcet % La démocratie plus l'ignorance populaire, c'est le plus court chemin vers le despotisme, via la démagogie. -- Condorcet % Les hommes ont été plus malheureux par leur ignorance que par l'abus de la force, ont eu plus à souffrir des fourbes que des conquérants et ont plus à craindre les préjugés et le charlatanisme que les entreprises de la tyrannie. -- Condorcet % Quand on effectue un long calcul algébrique, la durée nécessaire est souvent très propice à l'élaboration dans le cerveau de la représentation mentale des concepts utilisés. C'est pourquoi l'ordinateur, qui donne le résultat d'un tel calcul en supprimant la durée, n'est pas nécessairement un progrès. On croit gagner du temps, mais le résultat brut d'un calcul sans la représentation mentale de sa signification n'est pas un progrès. -- Connes, Alain ; Sciences et imaginaire % Don't talk to me of your Archimedes' lever. He was an absentminded person with a mathematical imagination. Mathematics commands all my respect, but I have no use for engines. Give me the right word and the right accent and I will move the world. -- Conrad, Joseph ; Preface to a personal record % Mathematical poem to calculate the "day of the week" for any day of any year. The last of Feb., or of Jan. will do (Except that in Leap Years it's Jan. 32) Then for even months use the month's own day, And for odd ones add 4, or take it away* Now to work out your doomsday the orthodox way Three things you should add to the century day Dozens, remainder, and fours in the latter, (If you alter by sevens of course it won't matter) In Julian times, lackaday, lackaday Zero was Sunday, centuries fell back a day But Gregorian 4 hundreds are always Tues. And now centuries extra take us back twos. *According to length or simply remember, you only subtract for September, or November. -- Conway, John H. % Il n'est en réalité même pas nécessaire que ces hypothèses soient vraies, ni même qu'elles soient vraisemblables ; il suffit que les résultats des calculs qu'elles permettent soient en harmonie avec les phénomènes observés. -- Copernic, Nicolas ; De revolutionibus orbium coelestium % Mathematics is writtenives geometry its freedom. -- Cocteau, Jean % Les miroir feraient bien de réfléchir avant de renvoyer les images. -- Cocteau, Jean % [...] from the time of Kepler to that of Newton, and from Newton to Hartley, not only all things in external nature, but the subtlest mysteries of life and organization, and even of the intellect and moral being, were conjured within the magic circle of mathematical formulae. -- Coleridge, Samuel T. ; The theory of life % Il faut toujours abaisser les zéros, ils le méritent. -- Colette ; Claudine à l'école % Le rôle essentiel de la géométrie n'est-il pas de mettre en place la démonstration, avec le passage du monde physique au monde mathématique ? -- Colloque Inter-Irem Premier Cycle ; Mathématiques au collège - les enjeux d'un enseignement pour tous % C'est donc par l'étude des mathématiques, et seulement par elle, que l'on peut se faire une idée juste et approfondie de ce que c'est qu'une science. -- Comte, Auguste % Le calcul des probabilités ne me semble avoir été réellement, pour ses illustres inventeurs, qu'un prétexte commode à d'ingénieux et difficiles problèmes numériques... Quant à la conception philosophique sur laquelle repose une telle doctrine, je ma crois radicalement fausse et susceptible de conduire aux plus absurdes conséquences... C'est la notion fondamentale de probabilité évaluée, qui me semble directement irrationnelle et même sophistiquée : je la regarde comme essentiellement impropre à régler notre conduite en aucun cas, si ce n'est tout au plus dans les jeux de hasard... Les applications utiles qui semblent lui être dues, le simple bon sens, dont cette doctrine a souvent faussé les aperçus, les avaient toujours clairement indiquées d'avance. -- Comte, Auguste ; Cours de philosophie positive % L'analyse et la synthèse consistent à démonter et à remonter une machine pour en connaître tous les rouages. -- Condillac % L'enseignement des mathématiques a pour objet de former les facultés intellectuelles des élèves... Après en avoir démontré les besoins et les motifs, on donnera à l'élève l'idée de les chercher et presque le moyen de les trouver lui-même. -- Condorcet % La démocratie plus l'ignorance populaire, c'est le plus court chemin vers le despotisme, via la démagogie. -- Condorcet % Les hommes ont été plus malheureux par leur ignorance que par l'abus de la force, ont eu plus à souffrir des fourbes que des conquérants et ont plus à craindre les préjugés et le charlatanisme que les entreprises de la tyrannie. -- Condorcet % Quand on effectue un long calcul algébrique, la durée nécessaire est souvent très propice à l'élaboration dans le cerveau de la représentation mentale des concepts utilisés. C'est pourquoi l'ordinateur, qui donne le résultat d'un tel calcul en supprimant la durée, n'est pas nécessairement un progrès. On croit gagner du temps, mais le résultat brut d'un calcul sans la représentation mentale de sa signification n'est pas un progrès. -- Connes, Alain ; Sciences et imaginaire % Don't talk to me of your Archimedes' lever. He was an absentminded person with a mathematical imagination. Mathematics commands all my respect, but I have no use for engines. Give me the right word and the right accent and I will move the world. -- Conrad, Joseph ; Preface to a personal record % Mathematical poem to calculate the "day of the week" for any day of any year. The last of Feb., or of Jan. will do (Except that in Leap Years it's Jan. 32) Then for even months use the month's own day, And for odd ones add 4, or take it away* Now to work out your doomsday the orthodox way Three things you should add to the century day Dozens, remainder, and fours in the latter, (If you alter by sevens of course it won't matter) In Julian times, lackaday, lackaday Zero was Sunday, centuries fell back a day But Gregor Le carré de l'hypoténuse parlementaire est égal à la somme de l'imbécillité construite sur ses deux côtés extrêmes. -- Dac, Pierre % Quand on prend les virage en ligne droite, c'est que ça ne tourne pas rond dans le carré de l'hypoténuse. -- Dac, Pierre % D'après Euclide, le carré est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits et les quatre côtés égaux. D'apès Sophicléïde, le carré est un triangle qui a réussi ou une circonférence qui a mal tourné. -- Dac, Pierre % Dans la connaissance du monde, ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux. -- Dac, Pierre % Rien n'est plus semblable à l'identique que ce qui est pareil à la même chose. -- Dac, Pierre % ... un tissus complexe et foisonnant fait de conjectures, d'hésitations, d'impairs, de modèles concurrents, d'intuitions fulgurantes et aussi de moments d'axiomatisation et de synthèse. -- Dahan-Dalmedico, Amy et Peiffer, Jeanne ; Routes et dédales % The mathematician may be compared to a designer of garments, who is utterly oblivious of the creatures whom his garments may fit. To be sure, his art originated in the necessity for clothing such creatures, but this was long ago; to this day a shape will occasionally appear which will fit into the garment as if the garment had been made for it. Then there is no end of surprise and delight. -- Dantzig, T. % Neither in the subjective nor in the objective world can w Le carré de l'hypoténuse parlementaire est égal à la somme de l'imbécillité construite sur ses deux côtés extrêmes. -- Dac, Pierre % Quand on prend les virage en ligne droite, c'est que ça ne tourne pas rond dans le carré de l'hypoténuse. -- Dac, Pierre % D'après Euclide, le carré est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits et les quatre côtés égaux. D'apès Sophicléïde, le carré est un triangle qui a réussi ou une circonférence qui a mal tourné. -- Dac, Pierre % Dans la connaissance du monde, ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux. -- Dac, Pierre % Rien n'est plus semblable à l'identique que ce qui est pareil à la même chose. -- Dac, Pierre % ... un tissus complexe et foisonnant fait de conjectures, d'hésitations, d'impairs, de modèles concurrents, d'intuitions fulgurantes et aussi de moments d'axiomatisation et de synthèse. -- Dahan-Dalmedico, Amy et Peiffer, Jeanne ; Routes et dédales % The mathematician may be compared to a designer of garments, who is utterly oblivious of the creatures whom his garments may fit. To be sure, his art originated in the necessity for clothing such creatures, but this was long ago; to this day a shape will occasionally appear which will fit into the garment as if the garment had been made for it. Then there is no end of surprise and delight. -- Dantzig, T. % Neither in the subjective nor in the objective world can we find a criterion for the reality of the number concept, because the first contains no such concept, and the second contains nothing that is free from the concept. How then can we arrive at a criterion? Not by evidence, for the dice of evidence are loaded. Not by logic, for logic has no existence independent of mathematics: it is only one phase of this multiplied necessity that we call mathematics. How then shall mathematical concepts be judged? They shall not be judged. Mathematics is the supreme arbiter. From its decisions there is no appeal. We cannot change the rules of the game, we cannot ascertain whether the game is fair. We can only study the player at his game; not, however, with the detached attitude of a bystander, for we are watching our own minds at play. -- Dantzig, T. % L'obscurité de la source n'empêche pas le fleuve de couler. -- Dantzig, T. ; Le nombre, le langage de la science % L'hypothèse la plus élaborée ne saurait remplacer la réalité la plus bancale. -- Dard, Frédéric % Every new body of discovery is mathematical in form, because there is no other guidance we can have. -- Darwin, Charles % Mathematics seems to endow one with something like a new sense. -- Darwin, Charles % The numbers are a catalyst that can help turn raving madmen into polite humans. -- Davis, Philip J. % Qu'est-ce qu'un nombre ? Comme je formulais la question, je me rendis compte que je connaissais pas la réponse. -- Davis, Philip J. ; L'univers mathématique % One of the endlessly alluring aspects of mathematics is that its thorniest paradoxes have a way of blooming into beautiful theories. -- Davis, Philip J. ; Scientific american % One began to hear it said that World War I was the chemists' war, World War II was the physicists' war, World War III (may it never come) will be the mathematicians' war. -- Davis, Philip J. ; Hersh, Reuben ; The mathematical experience % Ne pas savoir de quoi l'on parle est un grand avantage dont il ne faut pas abuser. -- Debray, Régis Il sait de quoi il parle ! % La gödelite est une maladie répandue, chacun voulant tirer Gödel à soi. -- Debray, Régis ; L'incomplétude, logique du religieux ? Il sait de quoi il parle ! % Du jour où Gödel a démontré qu'il n'existe pas de démonstration de consistance de l'arithmétique de Peano formalisable dans le cadre de cette théorie (1931), les politologues avaient les moyens de comprendre pourquoi il fallait momifier Lénine et l'exposer aux camarades « accidentels » sous un mausolée, au Centre de la Communauté nationale. -- Debray, Régis ; Le scribe A-t-il lu le théorème de Gödel ? % Fantasmagories concises de propositions tenaces, faites, yeux, reflet de vérité dont l'ordre, représenté par Pythagore, est mémorable à entrailles de théorèmes -- Debry, Patrice La terre ne lui montre que des illusions et des FANTASMAGORIES morales ; mais vous, ô mathématiques CONCISES, par l'enchaînement rigoureux DE vos PROPOSITIONS TENACES et la constance de vos lois de fer, vous FAITES luire, aux YEUX éblouis, un REFLET puissant DE cette VERITE suprême DONT on remarque l'empreinte dans L'ORDRE de l'univers. Mais, l'ordre qui vous entoure, REPRESENTE surtout PAR la régularité parfaite du carré, l'ami de PYTHAGORE, EST encore plus grand ; car, le Tout-Puissant s'est révélé complétement, lui et ses attributs, dans ce travail MEMORABLE qui consista A faire sortir, des ENTRAILLES du chaos, vos trésors DE THEOREMES et vos magnifiques splendeurs. -- Lautréamont ; Chants de Maldoror % En science, ce qui est démontrable ne doit pas être admis sans démonstration. -- Dedekind, Richard % Les nombres sont des libres créations de l'esprit humain. -- Dedekind, Richard % Mathematics is the only instructional material that can be presented in an entirely undogmatic way. -- Dehn, Max ; Mathematical intelligencer % Ainsi sont les mathématiques : essentiellement jubilatoires ! -- Deledicq, André % Les mathématiques sont un ensemble d'outils de résolution de problèmes pratiques et techniques. -- Deledicq, André ; Maths collège % Les mathématiques sont un jeu de constructions intellectuelles. -- Deledicq, André ; Maths collège % Les mathématiques sont des discours (des ensembles d'énoncés) prononcés dans certains cadres (à préciser) d'où sont exclues toutes contradictions. -- Deledicq, André ; Maths ly Le carré de l'hypoténuse parlementaire est égal à la somme de l'imbécillité construite sur ses deux côtés extrêmes. -- Dac, Pierre % Quand on prend les virage en ligne droite, c'est que ça ne tourne pas rond dans le carré de l'hypoténuse. -- Dac, Pierre % D'après Euclide, le carré est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits et les quatre côtés égaux. D'apès Sophicléïde, le carré est un triangle qui a réussi ou une circonférence qui a mal tourné. -- Dac, Pierre % Dans la connaissance du monde, ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux. -- Dac, Pierre % Rien n'est plus semblable à l'identique que ce qui est pareil à la même chose. -- Dac, Pierre % ... un tissus complexe et foisonnant fait de conjectures, d'hésitations, d'impairs, de modèles concurrents, d'intuitions fulgurantes et aussi de moments d'axiomatisation et de synthèse. -- Dahan-Dalmedico, Amy et Peiffer, Jeaistinctly that I had no occasion to doubt it. The second, to divide each problem I examined into as many parts as was feasible, and as was requisite for its better solution. The third, to direct my thoughts in an orderly way; beginning with the simplest objects, those most apt to be known, and ascending little by little, in steps as it were, to the knowledge of the most complex; and establishing an order in thought even when the objects had no natural priority one to another. And the last, to make throughout such complete enumerations and such general surveys that I might be sure of leaving nothing out. -- Descartes, René ; Discours de la méthode % These long chains of perfectly simple and easy reasonings by means of which geometers are accustomed to carry out their most difficult demonstrations had led me to fancy that everything that can fall under human knowledge forms a similar sequence; and that so long as we avoid accepting as true what is not so, and always preserve the right order of deduction of one thing from another, there can be nothing too remote to be reached in the end, or to well hidden to be discovered. -- Descartes, René ; Discours de la méthode % It is not enough to have a good mind. The main thing is to use it well. -- Descartes, René ; Discours de la méthode % If you would be a real seeker after truth, you must at least once in your life doubt, as far as possible, all things. -- Descartes, René ; Discours de la méthode % Il nous reste à examiner les nombreuses acceptions des mots « analyse » et « synthèse » qui se rapportent à des enchaînements d'arguments, à « ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations. » -- Descartes, René ; Discours de la méthode % Je me plaisais surtout aux mathématiques, à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons. -- Descartes, René ; Discours de la méthode % de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie que je ne la connusse évidemment être telle ; c'est-à-dire d'éviter soigneusement la précipitation et la prévention. -- Descartes, René ; Discours de la méthode % I hope that posterity will judge me kindly, not only as to the things which I have explained, but also to those which I have intentionally omitted so as to leave to others the pleasure of discovery. -- Descartes, René ; La géometrie % Qu'il ne faut point tâcher de comprendre l'infini, mais seulement penser que tout ce en quoi nous ne trouvons aucunes bornes est indéfini. -- Descartes, René ; Principes de la philosophie % Certes, j'y lisais sur les nombres une foule de développements dont le calcul me faisait constater la vérité ; quant aux figures, il y avait beaucoup de choses qu'ils me mettaient en quelque sorte sous les yeux mêmes et qui étaient la suite de conséquences rigoureuses. Mais pourquoi il en était ainsi et comment on parvenait à le trouver, ils ne me paraissaient pas suffisamment le montrer à l'intelligence elle-même. [Les Anciens devaient posséder la] véritable mathématique[, l'art de résoudre les problèmes, mais] ils ont préféré, pour se faire admirer, nous présenter à sa place quelques vérités stériles démontrées avec une subtile rigueur logique comme des effets de leur art, plutôt que de nos apprendre leur art lui-même qui aurait complètement tari notre admiration. -- Descartes, René ; Règles pour la direction de l'esprit % [L'analyse] montre la voie par laquelle une chose a été méthodiquement inventée[, de sorte que le lecteur] n'entendra pas moins parfaitement la chose ainsi démontrée, et ne la rendra pas moins sienne, que si lui-même l'avait inventée. [Tandis que la synthèse, qui] se sert d'une longue suite de définitions, d'axiomes, de théorèmes et de problèmes, [...] arrache le consentement du lecteur. -- Descartes, René ; Réponse aux objections aux Méditations sur la philosophie première % La manière de démontrer est double : l'une se fait par l'analyse ou résolution, et l'autre par la synthèse ou composition. -- Descartes, René ; Secondes réponses... % Le mythe nous enseigne que le rationnel est miraculeux. -- Descombes, Vincent Bof ! % Par un point situé sur un plan On ne peut faire passer qu'une perpendiculaire à ce plan On dit ça... Mais par tous les points de mon plan à moi On peut istinctly that I had no occasion to doubt it. The second, to divide each problem I examined into as many parts as was feasible, and as was requisite for its better solution. The third, to direct my thoughts in an orderly way; beginning with the simplest objects, those most apt to be known, and ascending little by little, in steps as it were, to the knowledge of the most complex; and establishing an order in thought even when the objects had no natural priority one to another. And the last, to make throughout such complete enumerations and such general surveys that I might be sure of leaving nothing out. -- Descartes, René ; Discours de la méthode % These long chains of perfectly simple and easy reasonings by means of which geometers are accustomed to carry out their most difficult demonstrations had led me to fancy that everything that can fall under human knowledge forms a similar sequence; and that so long as we avoid accepting as true what is not so, and always preserve the right order of deduction of one thing from another, there can be nothing too remote to be reached in the end, or to well hidden to be discovered. -- Descartes, René ; Discours de la méthode % It is not enough to have a good mind. The main thing is to use it well. -- Descartes, René ; Discours de la méthode % If you would be a real seeker after truth, you must at least once in your life doubt, as far as possible, all things. -- Descartes, René ; Discours de la méthode % Il nous reste à examiner les nombreuses acceptions des mots « analyse » et « synthèse » qui se rapportent à des enchaînements d'arguments, à « ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations. » -- Descartes, René ; Discours de la méthode % Je me plaisais surtout aux mathématiques, à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons. -- Descartes, René ; Discours de la méthode % de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie que je ne la connusse évidemment être telle ; c'est-à-dire d'éviter soigneusement la précipitation et la prévention. -- Descartes, René ; Discours de la méthode % I hope that posterity will judge me kindly, not only as to the things which I have explained, but also to those which I have intentionally omitted so as to leave to others the pleasure of discovery. -- Descartes, René ; La géometrie % Qu'il ne faut point tâcher de comprendre l'infini, mais seulement penser que tout ce en quoi nous ne trouvons aucunes bornes est indéfini. -- Descartes, René ; Principes de la philosophie % Certes, j'y lisais sur les nombres une foule de développements dont le calcul me faisait constater la vérité ; quant aux figures, il y avait beaucoup de choses qu'ils me mettaient en quelque sorte sous les yeux mêmes et qui étaient la suite de conséquences rigoureuses. Mais pourquoi il en était ainsi et comment on parvenait à le trouver, ils ne me paraissaient pas suffisamment le montrer à l'intelligence elle-même. [Les Anciens devaient posséder la] véritable mathématique[, l'art de résoudre les problèmes, mais] ils ont préféré, pour se faire admirer, nous présenter à sa place quelques vérités stériles démontrées avec une subtile rigueur logique comme des effets de leur art, plutôt que de nos apprendre leur art lui-même qui aurait complètement tari notre admiration. -- Descartes, René ; Règles pour la direction de l'esprit % [L'analyse] montre la voie par laquelle une chose a été méthodiquement inventée[, de sorte que le lecteur] n'entendra pas moins parfaitement la chose ainsi démontrée, et ne la rendra pas moins sienne, que si lui-même l'avait inventée. [Tandis que la synthèse, qui] se sert d'une longue suite de définitions, d'axiomes, de théorèmes et de problèmes, [...] arrache le consentement du lecteur. -- n et vous lui ôterez sa croyance. -- Diderot, Denis % Il faut être profond dans l'art ou dans la science pour en bien posséder les éléments. -- Diderot, Denis % Majorer et minorer sont des activités essentielles aux mathématiques -- Dieudonné, Jean % Un mathématicien qui a dépassé 50 ans peut être encore très bon mathématicien, encore très productif, mais il est rare qu'il arrive à s'adapter aux idées nouvelles, aux idées des gens qui ont 25 ou 30 ans de moins que lui. -- Dieudonné, Jean % Après Poincaré, pendant quarante ans, on peut dire qu'il n'y a pas eu de mathématiques appliquées sérieuses en France ; il y avait même un snobisme des mathématiques pures ; quand on remarquait un élève doué, on lui disait : « Faites donc des mathématiques pures ». En revanche, on conseillait à un élève quelconque de faire plutôt des mathématiques appliquées, en pensant : « C'est tout ce qu'il est capable de faire ! ». Or c'est l'inverse qui est vrai : on ne peut pas faire de bonnes mathématiques appliquées si on ne sait pas d'abord faire de bonnes mathématiques pures. -- Dieudonné, Jean % À bas Euclide, plus de triangles ! -- Dieudonné, Jean % [...] car on chercherait en vain à qui d'autre qu'à des mathématiciens spécialisés sont destinées de jolies babioles telles que le cercle des neuf points ou le théorème de Dandelin. -- Dieudonné, Jean ; Algèbre linéaire et géométrie élémentaire % Pourquoi les [angles orientés] monter en et vous lui ôterez sa croyance. -- Diderot, Denis % Il faut être profond dans l'art ou dans la science pour en bien posséder les éléments. -- Diderot, Denis % Majorer et minorer sont des activités essentielles aux mathématiques -- Dieudonné, Jean % Un mathématicien qui a dépassé 50 ans peut être encore très bon mathématicien, encore très productif, mais il est rare qu'il arrive à s'adapter aux idées nouvelles, aux idées des gens qui ont 25 ou 30 ans de moins que lui. -- Dieudonné, Jean % Après Poincaré, pendant quarante ans, on peut dire qu'il n'y a pas eu de mathématiques appliquées sérieuses en France ; il y avait même un snobisme des mathématiques pures ; quand on remarquait un élève doué, on lui disait : « Faites donc des mathématiques pures ». En revanche, on conseillait à un élève quelconque de faire plutôt des mathématiques appliquées, en pensant : « C'est tout ce qu'il est capable de faire ! ». Or c'est l'inverse qui est vrai : on ne peut pas faire de bonnes mathématiques appliquées si on ne sait pas d'abord faire de bonnes mathématiques pures. -- Dieudonné, Jean % À bas Euclide, plus de triangles ! -- Dieudonné, Jean % [...] car on chercherait en vain à qui d'autre qu'à des mathématiciens spécialisés sont destinées de jolies babioles telles que le cercle des neuf points ou le théorème de Dandelin. -- Dieudonné, Jean ; Algèbre linéaire et géométrie élémentaire % Pourquoi les [angles orientés] monter en épingle ainsi que la cocyclicité alors que dans R3 cette notion n'a plus de sens. En fait l'essentiel de la géométrie eucldienne peut être traité sans les angles. -- Dieudonné, Jean ; Algèbre linéaire et géométrie élémentaire % [Bourbaki avait aboli certains termes inadaptés et en avait inventé beaucoup d'autres,] en utilisant comme tout le monde le grec quand c'était nécessaire, mais aussi en utilisant des quantités de mots du langage courant, ce qui a fait aussi se hérisser beaucoup de traditionalistes qui admettent difficilement qu'on appelle boule ou pavé quelque chose que l'on appelait autrefois parallélotope ou hypersphéroïde [...]. C'est dans ce style que Bourbaki est écrit, dans une langue qui soit reconnaissable, et non pas dans un jargon parsemé d'abréviations, comme on en voit beaucoup dans les textes anglo-saxons, où on vous parle de la C.F.T.C. qui est liée à une A.L.V. à moins que ce soit une B.S.F. ou une Z.D., etc. Au bout de dix pages, on ne sait plus de quoi on parle. Nous pensons que l'encre n'est pas tellement chère pour que l'on ne puisse écrire les choses tout au long, avec un vocabulaire bien choisi. -- Dieudonné, Jean ; Conférence roumaine % Il est inutile qu'une proposition évoque une représentation mentale autre que la perception des signes avec lesquels elle est écrite. -- Dieudonné, Jean ; Les grands courants de la pensée mathématique % ... créer de nouveaux objets et de nouvelles méthodes dont le caractère abstrait est indispensable pour résoudre des problèmes. On ne peut comprendre les mathématiques d'aujourd'hui si l'on n'a pas au moins une idée sommaire de leur histoire... -- Dieudonné, Jean ; Pour l'honneur de l'esprit humain % L'essentiel est dans les relations entre objets, souvent les mêmes pour des objets qui paraissent très différents. Il faut les exprimer d'une façon qui ne tienne pas compte des apparences, ces objets dont on fait l'étude sont abstraits. -- Dieudonné, Jean ; Pour l'honneur de l'esprit humain % Rien de ce qui est enseigné au lycée en mathématiques n'a été découvert après 1800. -- Dieudonné, Jean ; Pour l'honneur de l'esprit humain % Mathematics is the tool specially suited for dealing with abstract concepts of any kind and there is no limit to its power in this field. -- Dirac, Paul A. M. % In science one tries to tell people, in such a way as to be understood by everyone, something that no one ever knew before. But in poetry, it's the exact opposite. -- Dirac, Paul A. M. % I think that there is a moral to this story, namely that it is more important to have beauty in one's equations that to have them fit experiment. If Schroedinger had been more confident of his work, he could have published it some months earlier, and he could have published a more accurate equation. It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. If there is not complete agreement between the results of one's work and experiment, one should not allow oneself to be too discouraged, because the discrepancy may well be due to minor features that are not properly taken into account and that will get cleared up with further development of the theory. -- Dirac, Paul A. M. ; Scientific american % There are three kinds of lies : lies, damned lies, and statistics. -- Disraeli, Benjamin % La loi Neuwirth, qui a légalisé la contraception en 1967, et la loi Veil prévoient que le Parlement entend chaque année un rapport sur l'état de la natalité en France, ce qui sous-entend que, si elle était trouvée par trop insatisfaisante, on reviendrait peut-être sur les libertés fondamentales. Or pendant des années, l'INED a fourni des chiffres trafiqués dans un sens alarmiste ; grâce à des méthodes de calcul inventées pour les besoins de la cause, l'idée, fausse, d'un déclin démographique a été forgée. Il suffit de faire entrer dans le calcul toutes les femmes en âge de procréer, de 15 à 45 ans, et de concocter un « indice conjoncturel » pour obtenir les résultats qu'on connaît -1,8 enfant par femme ; en revanche, si l'on compte la descendance réelle d'une classe d'âge quand celle-ci arrive à 40 ans, on trouve que les Françaises à l'âge de la contraception ont eu en moyenne 2,15 enfants chacune. En 1990, voyant le catastrophn et vous lui ôterez sa croyance. -- Diderot, Denis % Il faut être profond dans l'art ou dans la science pour en bien posséder les éléments. -- Diderot, Denis % Majorer et minorer sont des activités essentielles aux mathématiques -- Dieudonné, Jean % Un mathématicien qui a dépassé 50 ans peut être encore très bon mathématicien, encore très productif, mais il est rare qu'il arrive à s'adapter aux idées nouvelles, aux idées des gens qui ont 25 ou 30 ans de moins que lui. -- Dieudonné, Jean % Après Poincaré, pendant quarante ans, on peut dire qu'il n'y a pas eu de mathématiques appliquées sérieuses en France ; il y avait même un snobisme des mathématiques pures ; quand on remarquait un élève doué, on lui disait : « Faites donc des mathématiques pures ». En revanche, on conseillait à un élève quelconque de faire plutôt des mathématiques appliquées, en pensant : « C'est tout ce qu'il est capable de faire ! ». Or c'est l'inverse qui est Lorsque l'on aura à trouver la démonstration d'une proposition énoncée, on cherchera d'abord si elle peut se déduire comme conséquence nécessaire de propositions admises, auquel cas elle devra être admise elle elle-même, et sera par conséquent démontrée. Si l'on n'aperçoit pas de propositions connues elle pourrait être déduite, on cherchera de quelle proposition non admise elle pourrait l'être, et alors la question sera ramenée à démontrer la vérité de cette dernière. Si celle-ci peut se déduire de propositions admises, elle sera reconnue comme vraie, et par la suite la proposée : sinon, on cherchera de quelle proposition non encore admise elle pourrait être déduite, et la question sera ramenée à démontrer la vérité de cette dernière. On continue ainsi jusqu'à ce que l'on parvienne à une proposition reconnue comme vraie ; et alors la vérité de la proposée sera démontrée. On voit donc que cette méthode, que l'on appelle analyse, consiste à établir une chaîne de propositions commençant à celle qu'on veut démontrer, finissant à une proposition connue, et telles qu'en partant de la première, chacune soit une conséquence nécessaire de celle qui la suit ; d'où il résulte que la première est une conséquence de la dernière, et par conséquent vraie comme telle. L'analyse n'est donc autre chose qu'une méthode de réduction. -- Duhamel, Jean-Marie % Vous savez que les inventions humaines marchent du composé au simple, et que le simple est toujours la perfection. -- Dumas, Alexandre % Logic, like whiskey, loses its beneficial effect when taken in too large quantities. -- Dunsany, Lord % And since geometry is the right foundation of all painting, I have decided to teach its rudiments and principles to all youngsters eager for art... -- Dürer, Albrecht ; The art of measurement % À la fin d'une session à l'école d'ingénieur de Cooper Hill, il y eut une réception suivie d'une visite des laboratoires. Une jeune femme entrant dans le laboratoire de physique se vit la tête en bas dans un grand miroir concave qui se trouvait là. Elle s'exclama : « Mais pourquoi on-t-ils accroché ce miroir à l'envers ? ». -- Durell, Clement V. % Déclaration Universelle des Droits de la Lettre Article unique : « Toute lettre, quelles que soient son origine ethnique (latine, grecque...), sa couleur (noire, rouge...), sa taille (minuscule, majuscule) a le droit d'exercer les emplois de variable, d'inconnue, de paramètre. » -- Duvert, Louis % The bottom line for mathematicians is that the architecture has to be right. In all the mathematics that I did, the essential point was to find the right architecture. It's like building a bridge. Once the main lines of the structure are right, then the details miraculously fit. The problem is the overall design. -- Dyson, Freeman % Un facteur constant à travers les méandres de l'histoire de la physique est l'importance décisive de l'imagination mathématique. À chacune des périodes où de grands progrès ont été accomplis, le développement de la compréhension des phénomènes a été guidé par une combinaison des observations expérimentales et de l'intuition purement mathématique. Pour le physicien, les mathématiques, ne sont pas seulement un outil permettant de calculer les phénomènes, c'est la source principale des principes et des concepts qui permettent d'élaborer de nouvelles théories. Lors de la constuction d'une théorie, l'intuition mathématique est indispensable, car l'élimination de l'accesoire donne son entière liberté à l'imagination ; l'intuition mathématique est dangeureuse, car pour comprendre les sciences, il faut des pensées et non des substituts de la pensée. -- Dyson, Freeman % For a physicist mathematics is not just a tool by means of which phenomena can be calculated, it is the main source of concepts and principles by means of which new theories can be created. -- Dyson, Freeman ; Mathematics in the physical sciences % I am acutely aware of the fact that the marriage between mathematics and physics, which was so enormously fruitful in past centuries, has recently ended in divorce. -- Dyson, Freeman ; Missed opportunities % Or, prenez la hauteur du pyramidion, multipliez-la par la hauteur de la pyramide entière, multipliez le tout par dix à la puissance cinq et nous avons la hauteur de la circonférence équatoriale. Mais ce n'est pas Lorsque l'on aura à trouver la démonstration d'une proposition énoncée, on cherchera d'abord si elle peut se déduire comme conséquence nécessaire de propositions admises, auquel cas elle devra être admise elle elle-même, et sera par conséquent démontrée. Si l'on n'aperçoit pas de propositions connues elle pourrait être déduite, on cherchera de quelle proposition non admise elle pourrait l'être, et alors la question sera ramenée à démontrer la vérité de cette dernière. Si celle-ci peut se déduire de propositions admises, elle sera reconnue comme vraie, et par la suite la proposée : sinon, on cherchera de quelle proposition non encore admise elle pourrait être déduite, et la question sera ramenée à démontrer la vérité de cette dernière. On continue ainsi jusqu'à ce que l'on parvienne à une proposition reconnue comme vraie ; et alors la vérité de la proposée sera démontrée. On voit donc que cette méthode, que l'on appelle analyse, consiste à établir une chaîne de propositions commençant à celle qu'on veut démontrer, finissant à une proposition connue, et telles qu'en partant de la première, chacune soit une conséquence nécessaire de celle qui la suit ; d'où il résulte que la première est une conséquence de la dernière, et par conséquent vraie comme telle. L'analyse n'est donc autre chose qu'une méthode de réduction. -- Duhamel, Jean-Marie % Vous savez que les inventions humaines marchent du composé au simple, et que le simple est toujours la perfection. -- Dumas, Alexandre % Logic, like whiskey, loses its beneficial effect when taken in too large quantities. -- Dunsany, Lord % And since geometry is the right foundation of all painting, I have decided to teach its rudiments and principles to all youngsters eager for art... -- Dürer, Albrecht ; The art of measurement % À la fin d'une session à l'école d'ingénieur de Cooper Hill, il y eut une réception suivie d'une visite des laboratoires. Une jeune femme entrant dans le laboratoire de physique se vit la tête en bas dans un grand miroir concave qui se trouvait là. Elle s'exclama : « Mais pourquoi on-t-ils accroché ce miroir à l'envers ? ». -- Durell, Clement V. % Déclaration Universelle des Droits de la Lettre Article unique : « Toute lettre, quelles que soient son origine ethnique (latine, grecque...), sa couleur (noire, rouge...), sa taille (minuscule, majuscule) a le droit d'exercer les emplois de variable, d'inconnue, de paramètre. » -- Duvert, Louis % The bottom line for mathematicians is that the architecture has to be right. In all the mathematics that I did, the essential point was to find the right architecture. It's like building a bridge. Once the main lines of the structure are right, then the details miraculously fit. The problem is the overall design. -- Dyson, Freeman % Un facteur constant à travers les méandres de l'histoire de la physique est l'importance décisive de l'imagination mathématique. À chacune des périodes où de grands progrès ont été accomplis, le développement de la compréhension des phénomènes a été guidé par une combinaison des observations expérimentales et de l'intuition purement mathématique. Pour le physicien, les mathématiques, ne sont pas seulement un outil permettant de calculer les phénomènes, c'est la source principale des principes et des concepts qui permettent d'élaborer de nouvelles théories. Lors de la constuction d'une théorie, l'intuition mathématique est indispensable, car l'élimination de l'accesoire donne son entière liberté à l'imagination ; l'intuition mathématique est dangeureuse, car pour comprendre les sciences, il faut des pensées et non des substituts de la pensée. -- Dyson, Freeman % For a physicist mathematics is not just a tool by means of which phenomena can be calculated, it is the main source of concepts and principles by means of which new theories can re. -- Einstein, Albert % Si vous vous plaignez d'avoir des problèmes en maths que diriez-vous si vous aviez les miens... -- Einstein, Albert % It is nothing short of a miracle that modern methods of instruction have not yet entirely strangled the holy curiousity of inquiry. -- Einstein, Albert % Everything that is really great and inspiring is created by the individual who can labor in freedom. -- Einstein, Albert % The search for truth is more precious than its possession. -- Einstein, Albert % Science with religion is lame ; religion without science is blind. Science without religion is useful, religion with science is useless. -- Einstein, Albert % Vous voyez : le télégraphe est une sorte de chat très, très long. Vous tirez la queue à New-York et sa tête miaule à Los Angeles. vous comprenez cela ? La radio, c'est pareil : vous envoyez des signaux d'un endroit donné et ils sont reçus à un autre endroit. La seule différence c'est qu'il n'y a pas de chat. -- Einstein, Albert % Mathematics deals exclusively with the relations of concepts to each other without consideration of their relation to experience. -- Einstein, Albert % L'ensemble de ce qui compte ne peut pas être compté, et l'ensemble de ce qui peut être compté ne compte pas. -- Einstein, Albert % C'est le rôle essentiel du professeur d'éveiller la joie de travailler et de connaître. -- Einstein, Albert % La politique c'est éphémère mais une équatre. -- Einstein, Albert % Si vous vous plaignez d'avoir des problèmes en maths que diriez-vous si vous aviez les miens... -- Einstein, Albert % It is nothing short of a miracle that modern methods of instruction have not yet entirely strangled the holy curiousity of inquiry. -- Einstein, Albert % Everything that is really great and inspiring is created by the individual who can labor in freedom. -- Einstein, Albert % The search for truth is more precious than its possession. -- Einstein, Albert % Science with religion is lame ; religion without science is blind. Science without religion is useful, religion with science is useless. -- Einstein, Albert % Vous voyez : le télégraphe est une sorte de chat très, très long. Vous tirez la queue à New-York et sa tête miaule à Los Angeles. vous comprenez cela ? La radio, c'est pareil : vous envoyez des signaux d'un endroit donné et ils sont reçus à un autre endroit. La seule différence c'est qu'il n'y a pas de chat. -- Einstein, Albert % Mathematics deals exclusively with the relations of concepts to each other without consideration of their relation to experience. -- Einstein, Albert % L'ensemble de ce qui compte ne peut pas être compté, et l'ensemble de ce qui peut être compté ne compte pas. -- Einstein, Albert % C'est le rôle essentiel du professeur d'éveiller la joie de travailler et de connaître. -- Einstein, Albert % La politique c'est éphémère mais une équation est éternelle. -- Einstein, Albert % L'existence d'un homme comme moi réside précisément dans ce qu'il pense et dans la manière dont il pense, et non dans ce qu'il fait ou ce qu'il endure. -- Einstein, Albert % Les scientifiques ont été poussés par la fascination intellectuelle qu'exercent les questions complexes. Ceux qui loueraient ou blâmeraient les experts en armes devraient d'adord concentrer leur attention sur les auteurs de cette politique. -- Einstein, Albert % Un brin de technique, de temps en temps, me distrait. J'ose imaginer qu'un jour À nous deux quelque chose d'utile produirons... -- Einstein, Albert % If my theory of relativity is proven successful, Germany will claim me as a German and France will declare that I am a citizen of the world. Should my theory prove untrue, France will say that I am a German and Germany will declare that I am a Jew. -- Einstein, Albert ; Address at the Sorbonne % Les axiomes sont des créations libres de l'esprit humain. -- Einstein, Albert ; La géométrie et l'expérience % Imagination is more important than knowledge. -- Einstein, Albert ; On science % Most of the fundamental ideas of science are essentially simple, and may, as a rule, be expressed in a language comprehensible to everyone. -- Einstein, Albert ; The evolution of physics % The most beautiful thing we can experience is the mysterious. It is the source of all true art and science. -- Einstein, Albert ; What I believe % La statistique n'est pas faite pour démontrer l'existence du hasard, ou pour déceler sa présence. Au contraire, elle repose sur un postulat initial, qui est que le monde est probable. Comme chacun de nous, le statisticien part du principe que le monde existe, mais il lui demande quelque chose de plus : il lui demande d'être probable. Il est théoriquement possible, en tout cas parfaitement compatible avec le calcul des probabilités, qu'à partir de demain toutes les pièces de monnaie lancées de bonne foi retombent sur pile, et que la roulette du casino ne sorte plus que rouge, pair et manque. Un tel événement est certes infiniment peu probable, mais il est possible, et se produisit-il qu'on n'aurait pas à changer un iota aux traités statistiques. Ils nous enseigneraient alors que si le Créateur se décidait à recommencer l'univers, il aurait beaucoup plus de chances d'en fabriquer un qui se comporte plus normalement. Mais, en attendant, nous serions contraints de vivre dans un univers improbable, où les fleuves remontent vers leurs source et où l'entropie décroît avec le temps. Nous postulons qu'il n'en est rien. Nous croyons que nous vivons dans un univers où les événements de probabilité trop faible ne se produisent pas, et nous agissons en conséquence. Jusqu'à présent, l'expérience ne nous a pas démentis, mais nul ne saurait présager de l'avenir. -- Ekeland, Ivar ; Au hasard: la chance, la science et le monde % Il s'agit d'entrer dans un monde nouveau, que la vérité a choisi pour se manifester, alors que l'évidence du quotidien couvre une profonde insignifiance... l'émergence d'une vision intérieure dont les objets paraissent finalement plus réels, en tout cas intéressants, que ceux de l'expérience commune... les mathématiciens sentent une vie intense des objets mathématiques et leur recherche n'est qu'une inlassable méditation sur celle-ci. -- Ekeland, Ivar ; L'expérience mathématique % The mathematician has reached the highest rung on the ladder of human thought. -- Ellis, Havelock ; The dance of life % It is here [in mathematics] that the artist has the fullest scope of his imagination. -- Ellis, Havelock ; The dance of life % La droite laisse couler du sable Toutes les transformations sont possibles. -- Éluard, Paul % En mathématiques, la « rupture » intervient avec le concept de grandeur variable chez Descartes. Et par voie de conséquence apparaissent la notion de mouvement, de dialectique en mathématiques, la nécessité du calcul différentiel et intégral, lequel se développera d'ailleurs immédiatement. -- Engels, Friedrich ; Dialektik der Natur % Aussi, sans prétendre forcer toute connaissance scientifique à revêtir un caractère intuitif, il est grandement désirable que les acquisitions expérimentales provoquent un développement corrélatif de la représentation intuitive, qui permette de rattacher les faitre. -- Einstein, Albert % Si vous vous plaignez d'avoir des problèmes en maths que diriez-vous si vous aviez les miens... -- Einstein, Albert % It is nothing short of a miracle that modern methods of instruction have not yet entirely strangled the holy curiousity of inquiry. -- Einstein, Albert % Everything that is really great and inspiring is created by the individual who can labor in freedom. -- Einstein, Albert % The search for truth is more precious than its possession. -- Einstein, Albert % Science with religion is lame ; religion without science is blind. Science without religion is useful, religion with science is useless. -- Einstein, Albert % Vous voyez : le télégraphe est une sorte de chat très, très long. Vous tirez la queue à New-York et sa tête miaule à Los Angeles. vous comprenez cela ? La radio, c'est pareil : vous envoyez des signaux d'un endroit donné et ils sont reçus à un autre endroit. La seule différence r une régularité dans la suite des nombes premiers, et nous avons de bonnes raisons de croire qu'il y a là un mystère que l'esprit humain ne pénétrera jamais. Il suffit, d'ailleurs, pour s'en convaincre, de jeter un regard sur une table de nombres premiers (que certains ont pris la peine de calculer jusqu'à plusieurs centaines de milliers) ; on est alors instantanément convaicu qu'il ne règne là ni ordre ni règle. -- Euler, Leonhard % Si certaines quantités dépendent d'autres quantités de telle manière que si les autres changent, ces quantités changent aussi, alors on a l'habitude de nommer ces quantités fonctions de ces dernières ; cette dénomination a la plus grande étendue et contient en elle-même toutes les manières par lesquelles une quantité peut être déterminée par d'autres. Si, par conséquent, x désigne une quantité variable, alors toutes les autres quantités qui dépendent de x de n'importe quelle manière, ou qui sont déterminées par x, sont appelées fonctions de x. -- Euler, Leonhard ; Institutiones calculi differentialis % Quand mon cerveau excite dans mon âme la sensation d'un arbre ou d'une maison, je prononce hardiement, qu'il existe réellement hors de moi un arbre ou une maison, dont je connois même le lieu, la grandeur ou d'autres propriétés. Aussi ne trouve-t-on ni homme ni bête qui doute de cette vérité. Si un paysan en vouloit douter ; s'il disoit, par exemple, qu'il ne croyoit pas que son baillif existe, quoiqu'il fut devant lui, on le prendroit pour un fou et cela avec raison : mais dès qu'un philosophe avance de tels sentimens, il veut qu'on admire son esprit et ses lumières, qui surpassent infiniment celles du peuple. -- Euler, Leonhard ; Lettre à une princesse d'Allemagne % Une quantité variable est une quantité indéterminée ou, si l'on veut, une quantité universelle, qui comprend toutes les valeurs déterminées. Ainsi, une quantité variable comprend tous les nombres en elle-même, tant positifs que négatifs, les nombres entiers et fractionnaires, ceux qui sont rationnels, transcendants, irrationnels. On ne doit même pas en exclure zéro ni les nombres imaginaires. -- Euler, Leonhard ; Opera Omnia % Passant, sous ce tombeau repose Diophante Ces quelques vers tracés par une main savante Vont te faire connaître à quel âge il est mort. Des jours assez nombreux que lui compta le sort, Le sixième marqua le temps de son enfance ; Le douzième fut pris par son adolescence. Des septs parts de sa vie, une encore s'écooula, Puis, s'étant marié, sa femme lui donna Cinq ans après un fils qui, du destin sévère Reçu de jours hélas ! deux fois moins que son père. De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut. Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut. -- Eutrope % A formal manipulator in mathematics often experiences the discomforting feeling that his pencil surpasses him in intelligence. -- Eves, Howard ; Mathematical circles % An expert problem solver must be endowed with two incompatible qualities, a restless imagination and a patient pertinacity. -- Eves, Howard ; Mathematical circles % Mathematics may be likened to a large rock whose interior composition we wish to examine. The older mathematicians appear as persevering stone cutters slowly attempting to demolish the rock from the outside with hammer and chisel. The later mathematicians resemble expert miners who seek vulnerable veins, drill into these strategic places, and then blast the rock apart with well placed internal charges. -- Eves, Howard ; Mathematical circles % One is hard pressed to think of universal customs that man has successfully established on earth. There is one, however, of which he can boast the universal adoption of the Hindu-Arabic numerals to record numbers. In this we perhaps have man's unique worldwide victory of an idea. -- Eves, Howard ; Mathematical circles squared % If the entire Mandelbrot set were placed on an ordinary sheet of paper, the tiny sections of boundary we examine would not fill the width of a hydrogen atom. Physicists think about such tiny objects; only mathematicians have microscopes fine enough to actually observe them. -- Ewing, John ; The College mathematics journal % Il est impossible d'écrire un cube comme somme de deux cubes, une puissance quatrième comme somme de deux puissances quatrièmes et ainsi de suite, excepté pour la r une régularité dans la suite des nombes premiers, et nous avons de bonnes raisons de croire qu'il y a là un mystère que l'esprit humain ne pénétrera jamais. Il suffit, d'ailleurs, pour s'en convaincre, de jeter un regard sur une table de nombres premiers (que certains ont pris la peine de calculer jusqu'à plusieurs centaines de milliers) ; on est alors instantanément convaicu qu'il ne règne là ni ordre ni règle. -- Euler, Leonhard % Si certaines quantités dépendent d'autres quantités de telle manière que si les autres changent, ces quantités changent aussi, alors on a l'habitude de nommer ces quantités fonctions de ces dernières ; cette dénomination a la plus grande étendue et contient en elle-même toutes les manières par lesquelles une quantité peut être déterminée par d'autres. Si, par conséquent, x désigne une quantité variable, alors toutes les autres quantités qui dépendent de x de n'importe quelle manière, ou qui sont déterminées par x, sont appelées fonctions de x. -- Euler, Leonhard ; Institutiones calculi differentialis % Quand mon cerveau excite dans mon âme la sensation d'un arbre ou d'une maison, je prononce hardiement, qu'il existe réellement hors de moi un arbre ou une maison, dont je connois même le lieu, la grandeur ou d'autres propriétés. Aussi ne trouve-t-on ni homme ni bête qui doute de cette vérité. Si un paysan en vouloit douter ; s'il disoit, par exemple, qu'il ne croyoit pas que son baillif existe, quoiqu'il fut devant lui, on le prendroit pour un fou et cela avec raison : mais dès qu'un philosophe avance de tels sentimens, il veut qu'on admire son esprit et ses lumières, qui surpassent infiniment celles du peuple. -- Euler, Leonhard ; Lettre à une princesse d'Allemagne % Une quantité variable est une quantité indéterminée ou, si l'on veut, une quantité universelle, qui comprend toutes les valeurs déterminées. Ainsi, une quantité variable comprend tous les nombres en elle-même, tant positifs que négatifs, les nombres entiers et fractionnaires, ceux qui sont rationnels, transcendants, irrationnels. On ne doit même pas en exclure zéro ni les nombres imaginaires. -- Euler, Leonhard ; Opera Omnia % Passant, sous ce tombeau repose Diophante Ces quelques vers tracés par une main savante Vont te faire connaître à quel âge il est mort. Des jours assez nombreux que lui compta le sort, Le sixième marqua le temps de son enfance ; Le douzième fut pris par son adolescence. Des septs parts de sa vie, une encore s'écooula, Puis, s'étant marié, sa femme lui donna Cinq ans après un fils qui, du destin sévère Reçu de jours hélas ! deux fois moins que son père. De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut. Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut. -- Eutrope % A formal manipulator in mathematics often experiences the discomforting feeling that his pencil surpasses him in intelligence. -- Eves, Howard ; Mathematical circles % An expert problem solver must be endowed with two incompatible qualities, a restless imagination and a patient pertinacity. -- Eves, Howard ; Mathematical circles % Mathematics may be likened to a large rock whose interior composition we wish to examine. The older mathematicians appear as persevering stone cutters slowly attempting to demolish the rock from the outside with hammer and chisel. The later mathematicians resemble expert miners who seek vulnerable veins, drill into these strategic places, and then blast the rock apart with well placed internal charges. -- Eves, Howard ; Mathematical circles % One is hard pressed to think of universal customs that man has successfully established on earth. There is one, however, of which he can boast the universal adoption of the Hindu-Arabic numerals to record numbers. In this we perhaps have man's unique worldwide victory of an idea. -- Eves, Howard ; Mathematical circles squar inutile. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % INFINITÉSIMAL - On ne sais pas ce que ce c'est, mais a rapport à l'homéopathie. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % INQUISITION - On a bien exagéré ses crimes. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % MATÉRIALISME - Prononcer ce mot avec horreur en appuyant sur chaque syllabe. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % MATHÉMATIQUES - Dessèchent le coeur. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % MÉCANIQUE - Partie inférieure des mathématiques. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % PHILOSOPHIE - Toujours en ricaner. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % QUADRATURE DU CERCLE - On ne sait pas ce que c'est, mais il faut lever les épaules quand on en parle. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % SCIENCE - Un peu de science écarte de la religion et beaucoup y ramène. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % VOLTAIRE - Célèbre pour son « rictus » épouvantable. Science superficielle. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % Puisque vous étudiez la géométrie et la trigonométrie, je vais vous soumettre un problème : Un bateau vogue sur l'Océan. Il a quitté Boston avec un chargement de laine. Il jauge 200 tonneaux. Il se dirige vers le Havre. Le grand mat est cassé, le garçon de cabine est sur le pont, il y a douze pa inutile. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % INFINITÉSIMAL - On ne sais pas ce que ce c'est, mais a rapport à l'homéopathie. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % INQUISITION - On a bien exagéré ses crimes. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % MATÉRIALISME - Prononcer ce mot avec horreur en appuyant sur chaque syllabe. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % MATHÉMATIQUES - Dessèchent le coeur. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % MÉCANIQUE - Partie inférieure des mathématiques. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % PHILOSOPHIE - Toujours en ricaner. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % QUADRATURE DU CERCLE - On ne sait pas ce que c'est, mais il faut lever les épaules quand on en parle. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % SCIENCE - Un peu de science écarte de la religion et beaucoup y ramène. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % VOLTAIRE - Célèbre pour son « rictus » épouvantable. Science superficielle. -- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues % Puisque vous étudiez la géométrie et la trigonométrie, je vais vous soumettre un problème : Un bateau vogue sur l'Océan. Il a quitté Boston avec un chargement de laine. Il jauge 200 tonneaux. Il se dirige vers le Havre. Le grand mat est cassé, le garçon de cabine est sur le pont, il y a douze passagers à bord. Le vent souffle E. N.-E. L'horloge marque 3 h 1/4. On est au moins de mai. Quel est l'âge du capitaine ? -- Flaubert, Gustave ; lettre à sa soeur Caroline 1843 % Sans un peu de travail, on a point de plaisir. -- Florian ; La guenon, le singe et la noix % Les abeilles, par inspiration et de par la volonté divine, sont capables d'appliquer aveuglément les mathématiques les plus raffinées. -- Fontenelle, Bernard Le Bovier % Mathematicians are like lovers. Grant a mathematician the least principle, and he will draw from it a consequence which you must also grant him, and from this consequence another. -- Fontenelle, Bernard Le Bovier % Les étoiles fixes sont autant de soleils, dont chacun éclaire un monde. -- Fontenelle, Bernard Le Bovier ; Entretien sur la pluralité des mondes % Leibniz never married; he had considered it at the age of fifty; but the person he had in mind asked for time to reflect. This gave Leibniz time to reflect, too, and so he never married. -- Fontenelle, Bernard Le Bovier ; Éloge de Leibniz % A work of morality, politics, criticism will be more elegant, other things being equal, if it is shaped by the hand of geometry. -- Fontenelle, Bernard Le Bovier ; Préface sur l'utilité des mathématiques et de la physique % Eclipse occur, and savages are frightened. The medicine men wave wands - the sun is cured - they did it. -- Fort, Charles % AVGVSTIDVNENSISOPVSTIBISOLVOSYAGRI D I V S A P E X A D A M V T F E C I T D A T S O M N I A D O N E C A V v l s a c o s t a p l a s m A t a e s t e v a n e c i n p A R F e L i c e s p a r i t e r d i P l o i d e l v c i s o p e R t I O r e C o r v s c a n t e s i n T e r p i a r v r a i v g A l e S R i p a E i v c v n d a e n a r I g r a t a a v r a r e D i b a T T v r i s D e l i c i a e s a t V r a b a n t v b e r E f l a t V V n a f o v E n s a m b o s f l O r o s a s e d e v O l v p t a S N o t a b o n I s r e g i o p a S c e b a t t e m P e b e a t o S A t c v m t a m M a g n o p o l L e r e n t m a I v s h o n o r E T o t a h o m i n V m m i r e p A r e b a t t E r r a d v o r v M O c c v l t v s m e N d a x m o X e x e r i T a r m a v e n e n I S e r p e n s e l a t V s z e l A t o r l A r v e v s h o s t i S A t r o x i n n o c v o S e v i N c e n S f e l l e n o c e n t I C o n l i s i t s v a s v Q v o S g r A t i a d i v a b e a r a T E t h o m o d e t e r r a t V m D e N v o d e c i d i t i l l v C R e p t a n t i s q d o l o e O O I s e x c l v d i t v r o r t V H a c n a t i m o r i m v r d a M n a t i l e g e p a r e n t v M A t d e v s e x c e l l e n s A I E e t d e l v m i n e l v m e N E c a e l i s o l i o d v m M v N e R a p r o v i d e t v l t r O C a s t a e c a r n e r v D i v I v a X i n t r o i i t a g n v S P r o d i i t i n d e s A l v s M a t v T i n i v e l v c e r n A I n t a c t a e p a r T v l v x E r v i t E x c i t a m v s d v M A p a t r e i v r e D s h o m o D e h i n c C a r n e v s a l v O V t n o s e r i p E r e t v i l I s e d e t r A h i t a v c t o R O r e g i s v e N a l e c a p v T q v o d d e c R v c e f i x i T T e l o v o c E m a n v m a l f A c t v s v e r b E r e f e l l E A c t v h a C s o l v i s c a p T i v o s s o r t e C r e a t o R S e r o v E r a d a t a e s t v I t a l i s e m p t i O m o r t E Y m n o S v n d e d e o l o q v O r a b s o l v e n t e R e a t V A t v O s a e t e r n a e s v f F v l t i l a v d e c o r O n a E G a L l o r v m r a d i i v o b I s q v o f v l g e a t e t N o X R V m p i t e l o r a i v g i s E r s v m i t i s a r m a d i E I I P S A V E L I B E R T A S V O S L I B E R A T A T Q B E A B I T -- Fortunatus, Venantius Honorius Clementianus % L'étude approfondie de la nature est la source la plus féconde des découvertes mathématiques -- Fourier, Joseph % Whereas at the outset geometry is reported to have concerned herself with the measurement of muddy land, she now handles celestial as well as terrestrial problems: she has extended her domain to the furthest bounds of space. -- Frankland, W. B. % Un bon philosophe est au moins à moitié un mathématicien, un bon mathématicien est au moins à moitié un philosophe. -- Frege, Gottlob % Les axiomes sont vrais « par essence », donc ne peuvent pas se contredire. -- Frege, Gottlob % A scientist can hardly meet with anything more undesirable than to have the foundations give way just as the work is finished. I was put in this position by a letter from Mr. Bertrand Russell when the work was nearly through the press. -- Frege, Gottlob % L'algèbre et la géométrie sont comme l'aveugle et le paralytique. -- Frenkel, Jean % Faut pas croire, faut savoir ! -- Dr Freud ; Mandrika ; Les aventures potagères du concombre masqué % Pour progresser dans la rigueur, le premier pas est de douter de la rigueur à laquelle on croit. Sans ce doute, on apprend peu de ceux qui vous prescrivent de nouveaux critères de rigueur. -- Freudenthal, H. % Toute recherche est une aventure. -- Friedman, Daniel ; Un chercheur dans tous ses états % Ce qu'il y a de meilleur dans les religions, ce sont leurs hérétiques. -- Friedrich % Dieu est une création humaine alors que le contraire reste à prouver. -- Gainsbourg, Serge % There can be no question, however, that prolonged commitment to mathe défendre ni enseigner, soit oralement, soit par écrit, cette fausse doctrine ; après avoir été notifié que ladite doctrine était contraire à la Sainte Écriture ; parce que j'ai écrit et fait imprimer un livre dans lequel j'expose cette doctrine condamnée, en présentant en sa faveur une argumentation très convaincante, sans apporter aucune solution définitive ; j'ai été, de ce fait, soupçonné véhémentement d'hérésie, c'est-à-dire d'avoir mainteneu et cru que le Soleil est au centre du monde et immobile, et que la Terre n'est pas au centre et se meut. Pour ce, voulant effacer dans l'esprit de Vos Éminences et de tout chrétien fidèle ce soupçon véhément, à juste titre conçu contre moi, j'abjure et je maudis, d'un coeur sincère et d'une foi non dissimulée, les erreurs et les hérésies susdites, et en général toute autre erreur, hérésie, ou autre entreprise contraire à la Sainte Église ; je jure à l'avenir de ne plus rien dire ni affirmer de voix, et par écrit, qui permette d'avoir de moi de semblables soupçons, et s'il devait m'arriver de rencontrer un hérétique ou présumé tel, je le dénoncerai à ce Saint-Office, à l'inquisiteur ou à l'ordinaire de mon lieu de résidence. Je jure aussi, et je promets, d'accomplir toutes les pénitences qui m'ont été ou qui me seront imposées par le Saint-Office et, si je manquais à aucune de mes promesses ou à aucun des serments que je viens de faire, ce qu'à Dieu ne plaise, je me soumets à toutes les peines et à tous les châtiments qui sont imposés et promulgués par les saints canons et par les autres constitutions générales et particulièrement contre les fautes de ce genre. Ainsi que Dieu m'aide, ainsi que son Saint Évangile que je touche de mes propres mains. -- Galilée ; Abjuration devant l'Inquisition % Nos discussions doivent porter sur le monde sensible, pas sur un monde de papier. -- Galilée ; Dialogue sur les deux grands Systèmes du monde % Cette façon de philosopher tend à subvertir toute la philosophie naturelle, à désordonner et bouleverser le ciel, la Terre et tout l'Univers. Mais je crois les fondements des péripatéticiens assez solides pour ne pas avoir à craindre que, sur leurs ruines, on ne puisses construire des sciences nouvelles. -- Galilée ; Dialogue sur les deux grands Systèmes du monde phrase de Simplicio, le défenseur simplet d'Aristote % Ne vous faites pas de soucis pour le Ciel et la Terre, ne craignez pas leur subversion, pas plus celle de la philosophie [...] La philosophie elle-même ne peut que tirer avantage de nos disputes : si nos pensées sont vraies, nous y auront gagné quelque chose ; si elles sont fausses, les doctrines antérieures n'en seront que mieux confirmées par leur rejet. Ayez plutôt souci de certains philosophes et cherchez à les aider et à les soutenir : la science, elle, ne peut qu'avancer. -- Galilée ; Dialogue sur les deux grands Systèmes du monde % Quelle honte, en des disputes publiques portant sur des questions démontrables, d'entendre interrompre un adversaire pour citer un texte, souvent écrit dans un autre but, et lui clore ainsi le bec ? Si vous voulez suivre cette voie, abandonnez le nom de philosophe, déclarez-vous historiens ou docteur ès-mémoires ; que ceux qui ne philosophes jamais n'usurpent pas le titre honoré de philosophe. -- Galilée ; Dialogue sur les deux grands Systèmes du monde % Il serait excessivement hardi de vouloir limiter et contraindre la puissance et la sagesse divines en les assujettissant à une de nos fantaisies particulières. -- Galilée ; Dialogue sur les deux grands Systèmes du monde % Les philosophes s'occupent surtout des universaux ; ils trouvent les définitions et les accidents les plus communs, abandonnants ensuite aux mathématiciens certains détails et subtilités qui sont plutôt des curiosités. -- Galilée ; Dialogue sur les deux grands Systèmes du monde phrase de Simplicio, le défenseur simplet d'Aristote % J'ai toujours trouvé fort [téméraire] de vouloir limiter ce que la nature peut faire et sait faire en le mesurant aux capacités humaines ; de la nature, les esprits les plus spéculatifs ne peuvent connaître entièrement le plus petit effet. Cette vaine prétention de comprendre le tout vient forcément de ce qu'on n'a jamais compris quelque chose : quand on a, ne fût-ce qu'une fois, fait l'expérience de comprendre une seule chose parfaitement et goûté vraiment au savoir, on sait alors que, de l'infinité des autres conclusions, on n'en comprend pas une. -- Galilée ; Dialogue sur les deux grands Systèmes du monde % Étant donné que ces observateurs sont capables, qu'ils ont tous fait des erreurs, et que ces erreurs doivent être corrigées pour nous permettre d'avoir la meilleure information possible à partir de ces observations, nous nous consacrerons à appliquer les modifications minimales et les corrections les plus petites possibles, juste assez pour ôter les observations de l'impossible et les remettre dans le possible... -- Galilée ; Dialogue sur les deux grands Systèmes du monde % Rappelons-nous que nous traitons d'infinis et d'indivisibles, inaccessibles à notre entendement fini, les premiers à cause de leur immensité, les seconds à cause de leur petitesse. Pourtant nous constatons que la raison humaine ne peut s'empêcher de sans cesse y revenir. -- Galilée ; Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles % Mais qu'elle doive être blanche ou rouge, amère ou douce, sonore ou sourde, d'odeur agréable ou désagréable, je ne vois rien qui contraigne mon esprit à l'appréhender nécessairement accompagnée de ces conditions ; et, peut-être, n'était le secours des sens, le raisonnement ni l'imagination ne les découvriraient jamais. Je pense donc que ces saveurs, odeurs, couleurs, etc., eu égard au sujet dans lequel elles nous para défendre ni enseigner, soit oralement, soit par écrit, cette fausse doctrine ; après avoir été notifié que ladite doctrine était contraire à la Sainte Écriture ; parce que j'ai écrit et fait imprimer un livre dans lequel j'expose cette doctrine condamnée, en présentant en sa faveur une argumentation très convaincante, sans apporter aucune solution définitive ; j'ai été, de ce fait, soupçonné véhémentement d'hérésie, c'est-à-dire d'avoir mainteneu et cru que le Soleil est au centre du monde et immobile, et que la Terre n'est pas au centre et se meut. Pour ce, voulant effacer dans l'esprit de Vos Éminences et de tout chrétien fidèle ce soupçon véhément, à juste titre conçu contre moi, j'abjure et je maudis, d'un coeur sincère et d'une foi non dissimulée, les erreurs et les hérésies susdites, et en général toute autre erreur, hérésie, ou autre entreprise contraire à la Sainte Église ; je jure à l'avenir de ne plus rien dire ni affirmer de voix, et par écrit, qui permette d'avoir de moi de semblables soupçons, et s'il devait m'arriver de rencontrer un hérétique ou présumé tel, je le dénoncerai à ce Saint-Office, à l'inquisiteur ou à l'ordinaire de mon lieu de résidence. Je jure aussi, et je promets, d'accomplir toutes les pénitences qui m'ont été ou qui me seront imposées par le Saint-Office et, si je manquais à aucune de mes promesses ou à aucun des serments que je viens de faire, ce qu'à Dieu ne plaise, je me soumets à toutes les peines et à tous les châtiments qui sont imposés et promulgués par les saints canons et par les autres constitutions générales et particulièrement contre les fautes de ce genre. Ainsi que Dieu m'aide, ainsi que son Saint Évangile que je touche de mes propres mains. -- Galilée ; Abjuration devant l'Inquisition % Nos discussions doivent porter sur le monde sensible, pas sur un monde de papier. -- Galilée ; Dialogue sur les deux grands Systèmes du monde % Cette façon de philosopher tend à subvertir toute la philosophie naturelle, à désordonner et bouleverser le ciel, la Terre et tout l'Univers. Mais je crois les fondements des péripatéticiens assez solides pour ne pas avoir à craindre que, sur leurs ruines, on ne puisses construire des sciences nouvelles. -- Galilée ; Dialogue sur les deux grands Systèmes du monde phrase de Simplicio, le défenseur simplet d'Aristote % Ne vous faites pas de soucis pour le Ciel et la Terre, ne craigte constitution existe, et ce, de manière unique, réelle et incontestable. -- Galilée ; Lettres sur les taches solaires % Les noms et les attributs doivent s'accommoder à l'essence des choses, et non l'essence aux noms ; car d'abord furent les choses et ensuite les noms. -- Galilée ; Lettres sur les taches solaires % La science est l'oeuvre de l'esprit humain, qui est destiné plutôt à étudier qu'à connaître, à chercher qu'à trouver la vérité. -- Galois, Évariste % Unfortunately what is little recognized is that the most worthwhile scientific books are those in which the author clearly indicates what he does not know; for an author most hurts his readers by concealing difficulties. -- Galois, Évariste % La science progresse par une série de combinaisons, [...], sa vie est brute et ressemble à celle des minéraux qui croissent par juxtaposition. [...] En vain les analystes voudraient-ils se le dissimuler : ils ne déduisent pas, ils combinent, ils composent : toute immatérielle qu'elle est l'analyse n'est pas plus en notre pouvoir que d'autres ; il faut l'épier, la sonder, la solliciter. Quand ils arrivent à la vérité, c'est en heurtant de ce côté et d'autre qu'ils y sont tombés. [...] Nous ne nous plaindrons donc point de l'irrégularité des ouvrages de Mathématiques, qui est inhérente à la liberté absolue du savant. Une théorie nouvelle est bien plutôt la recherche que l'expression de la vérité, et si on pouvait la déduire régulièrement des théories déjà connues, elle ne serait pas nouvelle. Ce dont nous nous plaindrons, c'est que la pensée qui a dirigé l'auteur reste le plus souvent cachée. [...] Quand la concurrence, c'est-à-dire l'égoïsme, ne régnera plus dans les sciences, quand on s'associera pour étudier au lieu d'envoyer aux académies des paquets cachetés, on s'empressera de publier ses moindres observations pour peu qu'elles soient nouvelles, et on ajoutera : « Je ne sais pas le reste ». -- Galois, Évariste ; Écrits et mémoires mathématiques % [...] on enseigne minutieusement des théories tronquées et chargées de réflexions inutiles, tandis qu'on omet les propositions les plus simples et les plus brillantes de l'algèbre ; au lieu de cela, on démontre à grand frais de calcul et de raisonnements toujours longs, quelquefois faux, des corollaires dont la démonstration se fait d'elle-même. -- Galois, Évariste ; La gazette des Écoles % Whenever you can, count. -- Galton, Francis % I know of scarcely anything so apt to impress the imagination as the wonderful form of cosmic order expressed by the "Law of Frequency of Error." The law would have been personified by the Greeks and deified, if they had known of it. It reigns with serenity and in complete self-effacement, amidst the wildest confusion. The huger the mob, and the greater the apparent anarchy, the more perfect is its sway. It is the supreme law of Unreason. Whenever a large sample of chaotic elements are taken in hand and marshaled in the order of their magnitude, an unsuspected and most beautiful form of regularity proves to have been latent all along. -- Galton, Francis % Biographical history, as taught in our public schools, is still largely a history of boneheads: ridiculous kings and queens, paranoid political leaders, compulsive voyagers, ignorant generals -- the flotsam and jetsam of historical currents. The men who radically altered history, the great scientists and mathematicians, are seldom mentioned, if at all. -- Gardner, Martin % Mathematics is not only real, but it is the only reality. That is that entire universe is made of matter, obviously. And matter is made of particles. It's made of electrons and neutrons and protons. So the entire universe is made out of particles. Now what are the particles made out of? They're not made out of anything. The only thing you can say about the reality of an electron is to cite its mathematical properties. So there's a sense in which matter has completely dissolved and what is left is just a mathematical structure. -- Gardner, Martin % Trivial, tout le monde s'en fout, on a pas besoin de preuve (ex : j'ai un kilo de plomb dans mon labo) Étonnant, demande une preuve (ex : j'ai un kilo d'or dans mon labo, j'ai vu la foudre en boule) Foutaise, je veux une méga-preuve (ex : j'ai un kilo d'einsteinium dans mon labo, j'ai vu la vierge) -- Gate constitution existe, et ce, de manière unique, réelle et incontestable. -- Galilée ; Lettres sur les taches solaires % Les noms et les attributs doivent s'accommoder à l'essence des choses, et non l'essence aux noms ; car d'abord furent les choses et ensuite les noms. -- Galilée ; Lettres sur les taches solaires % La science est l'oeuvre de l'esprit humain, qui est destiné plutôt à étudier qu'à connaître, à chercher qu'à trouver la vérité. -- Galois, Évariste % Unfortunately what is little recognized is that the most worthwhile scientific books are those in which the author clearly indicates what he does not know; for an author most hurts his readers by concealing difficulties. -- Galois, Évariste % La science progresse par une série de combinaisons, [...], sa vie est brute et ressemble à celle des minéraux qui croissent par juxtaposition. [...] En vain les analystes voudraient-ils se le dissimuler : ils ne déduisent pas, ils combinent, ils composent : toute immatérielle qu'elle est l'analyse n'est pas plus en notre pouvoir que d'autres ; il faut l'épier, la sonder, la solliciter. Quand ils arrivent à la vérité, c'est en heurtant de ce côté et d'autre qu'ils y sont tombés. [...] Nous ne nous plaindrons donc point de l'irrégularité des ouvrages de Mathématiques, qui est inhérente à la liberté absolue du savant. Une théorie nouvelle est bien plutôt la recherche que l'expression de la vérité, et si on pouvait la déduire régulièrement des théories déjà connues, elle ne serait pas nouvelle. Ce dont nous nous plaindrons, c'est que la pensée qui a dirigé l'auteur reste le plus souvent cachée. [...] Quand la concurrence, c'est-à-dire l'égoïsme, ne régnera plus dans les sciences, quand on s'associera pour étudier au lieu d'envoyer aux académies des paquets cachetés, on s'empressera de publier ses moindres observations pour peu qu'elles soient nouvelles, et on ajoutera : « Je ne sais pas le reste ». -- Galois, Évariste ; Écrits et mémoires mathématiques % [...] on enseigne minutieusement des théories tronquées et chargées de réflexions inutiles, tandis qu'on omet les propositions les plus simples et les plus brillantes de l'algèbre ; au lieu de cela, on démontre à grand frais de calcul et de raisonnements toujours longs, quelquefois faux, des corollaires dont la démonstration se fait d'elle-même. -- Galois, Évariste ; La gazette des Écoles % Whenever you can, count. -- Galton, Francis % I know of scarcely anything so apt to impress the imagination as the wonderful form of cosmic order expressed by the "Law of Frequency of Error." The law would have been personified by the Greeks and deified, if they had known of it. It reigns with serenity and in complete self-effacement, amidst the wildest confusion. The huger the mob, and the greater the apparent anarchy, the more perfect is its sway. It is the supreme law of Unreason. Whenever a large sample of chaotic elements are taken in hand and marshaled in the order of their magnitude, an unsuspected and most beautiful form of regularity proves to have been latent all along. -- Galton, Francis % Biographical history, as taught in our public schools, is still largely a history of boneheads: ridiculous kings and queens, paranoid political leaders, compulsive voyagers, ignorant generals -- the flotsam and jetsam of historical currents. The men who radically altered history, the great scientists and mathematicians, are seldom mentioned, if at all. -- Gardner, Martin % Mathematics is not only real, but it is the only reality. That is that entire universe is made of matter, obviously. And matter is made of particles. It's made of electrons and neutrons and protons. So the entire universe is made out of particles. Now what are the particles made out of? They're not made out of anything. The only thing you can say about the reality a subject, then I turn away from it, in order to go into darkness again; the never-satisfied man is so strange if he has completed a structure, then it is not in order to dwell in it peacefully, but in order to begin another. I imagine the world conqueror must feel thus, who, after one kingdom is scarcely conquered, stretches out his arms for others. -- Gauss, Carl Friedrich ; Lettre à Bolyai % One of the principal objects of theoretical research in my department of knowledge is to find the point of view from which the subject appears in its greatest simplicity. -- Gibbs, Josiah W. % Mathematics is a language. -- Gibbs, Josiah W. % L'appétit de savoir naît du doute. Cesse de croire et instruis-toi. -- Gide, André % The mathematician requires tact and good taste at every step of his work, and he has to learn to trust to his own instinct to distinguish between what is really worthy of his efforts and what is not. -- Glaisher, J. W. % Les paradoxes posent un problème sérieux, non pas pour les mathématiques, mais pour la logique et pour l'épistémologie. -- Gödel, Kurt % I don't believe in natural science. -- Gödel, Kurt % Mathematicians are like Frenchmen : whatever you say them they translate into their own language and forthwith it is something entirely different. -- Goethe, Johann Wolfgang von % Mathematics has the completely false reputation of yielding infallible conclusions. Its infallibility is nothing buta subject, then I turn away from it, in order to go into darkness again; the never-satisfied man is so strange if he has completed a structure, then it is not in order to dwell in it peacefully, but in order to begin another. I imagine the world conqueror must feel thus, who, after one kingdom is scarcely conquered, stretches out his arms for others. -- Gauss, Carl Friedrich ; Lettre à Bolyai % One of the principal objects of theoretical research in my department of knowledge is to find the point of view from which the subject appears in its greatest simplicity. -- Gibbs, Josiah W. % Mathematics is a language. -- Gibbs, Josiah W. % L'appétit de savoir naît du doute. Cesse de croire et instruis-toi. -- Gide, André % The mathematician requires tact and good taste at every step of his work, and he has to learn to trust to his own instinct to distinguish between what is really worthy of his efforts and what is not. -- Glaisher, J. W. % Les paradoxes posent un problème sérieux, non pas pour les mathématiques, mais pour la logique et pour l'épistémologie. -- Gödel, Kurt % I don't believe in natural science. -- Gödel, Kurt % Mathematicians are like Frenchmen : whatever you say them they translate into their own language and forthwith it is something entirely different. -- Goethe, Johann Wolfgang von % Mathematics has the completely false reputation of yielding infallible conclusions. Its infallibility is nothing but identity. Two times two is not four, but it is just two times two, and that is what we call four for short. But four is nothing new at all. And thus it goes on and on in its conclusions, except that in the higher formulas the identity fades out of sight. -- Goethe, Johann Wolfgang von % La statistique est la première des sciences inexactes. -- Goncourt, Edmond et Jules de % L'axiomatique à elle seule n'est pas l'alpha et l'oméga des mathématiques ; elle n'est au fond qu'une méthode, et sans en méconnaître toute l'importance, on ne doit lui accorder qu'un rôle comparable à celui du législateur. -- Gonseth, Ferdinand ; Fondement des mathématiques % La dernière garantie d'une preuve, dans les sciences, ce n'est pas une preuve dernière, une preuve au-delà de laquelle il n'y a plus rien à objecter. -- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace % Cette garantie, c'est la science elle-même qui la fournit, par son existence, par sa cohérence, par son efficacité et par sa faculté de progrès. C'est l'ensemble du savoir scientifique déjà constitué, savoir dont la preuve est une partie intégrante. -- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace % Pour savoir, il n'est pas nécessaire de savoir comment on sait. -- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace % L'activité théorique se présente comme une expérimentation sur des éventualités nettement conçues et telles que l'intuition sache chaque fois décider si elles sont compatibles ou si elles sont contradictoires. Ces éventualités, pour une part, s'imposent ; et, pour une autre part, l'esprit les imagine librement. Elles sont par ailleurs soumises aux règles du raisonnement, c'est à dire aux lois qui régissent leurs combinaisons. -- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace % Le sentiment d'évidence varie avec les époques. -- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace % À la réflexion, ce qui frappe le plus dans la méthode mathématique, ce n'est pas tant la conformité à une doctrine expressément formulée, que la permanence d'une technique de la démonstration et de la déduction, dont les règles sont acceptées bien plus à la suite d'une pratique exigeante que d'une analyse raisonnée. -- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace % S'étant profondément assimilé certains procédés et l'esprit dans lequel ils sont à mettre en oeuvre, et se sentant sûr de ses moyens, le mathématicien ne sent pas la nécessité d'une théorie de la démonstration ; il démontre, comme on marche sans avoir fait la théorie du pas juste et du faux pas. -- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace % Nous dirons que la géométrie s'est constituée en science abstraite quand, partant de notions fondamentales, -dont l'origine est de nature expérimentale ou intuitive- elle s'est érigée par la suite à l'aide de la seule déduction logique, et sans plus faire d'emprunt à l'intuition directe. -- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace % Le discours n'est pas simplement surajouté à des significations extérieures qui sans lui resteraient ce qu'elles sont. Sa participation à ce qu'il énonce est une participation active organiquement opérante. -- Gonseth, Ferdinand ; Le référentiel, univers obligé de médiatisation % There are no deep theorems -- only theorems that we have not understood very well. -- Goodman, Nicholas P. ; The mathematical intelligencer % It wouild be very discouraging if somewhere down the line you could ask a computer if the Riemann hypothesis is correct and it said, `Yes, it is true, but you won't be able to understand the proof.' -- Graham, Ronald % Cette prostituée a taillé des pipes à des clients autrement mieux dotés : La péripatéticienne ici téta pire pal ! -- Graner, Nicolas % Léon, le télémanipulateur, bat ta bru et a lu pi, n'a mêlé tel Noël. -- Graner, Nicolas % ... un couple, soit Adam et Ève, doublent tous les 64 ans pendant 5610 années qui sont l'âge du monde suivant les Écritures, produira une population beaucoup plus nombreuse que celle qui existe actuellement. Donc le monde n'a pas plus de 100 000 ans comme certains prétentieux l'imaginent, et n'est pas plus vieux que ne le font les Écritures. -- Graunt, John ; Observations naturelles et politiques % La monnaie a subject, then I turn away from it, in order to go into darkness again; the never-satisfied man is so strange if he has completed a structure, then it is not in order to dwell in it peacefully, but in order to begin another. I imagine the world conqueror must feel thus, who, after one kingdom is scarcely conquered, stretches out his arms for others. -- Gauss, Carl Friedrich ; Lettre à Bolyai % One of the principal objects of theoretical research in my department of knowledge is to find the point of view from which the subject appears in its greatest simplicity. -- Gibbs, Josiah W. % Mathematics is a language. -- Gibbs, Josiah W. % L'appétit de savoir naît du doute. Cesse de croire et instruis-toi. -- Gide, André % The mathematician requires tact and good taste at every step of his work, and he has to learn to trust to his own instinct to distinguish between what is really worthy of his efforts and what is not. -- Glaisher, J. W really an aesthetic canon such as we find implicit in our criticisms of poetry or painting. The layman finds such a law as dx/dt = K(d^2x/dy^2) much less simple than "it oozes," of which it is the mathematical statement. The physicist reverses this judgment, and his statement is certainly the more fruitful of the two, so far as prediction is concerned. It is, however, a statement about something very unfamiliar to the plainman, namely, the rate of change of a rate of change. -- Haldane, John B. S. ; Possible worlds % On dit que les mathématiques pures viennent entièrement du monde réel, de même que la géométrie viendrait selon la légende de la mesure des champs après les crues du Nil. (Si c'est faux, si la géométrie existait avant qu'on en eut besoin, le débat s'avance sur un terrain mouvant. Si c'est vrai, cet argument prouve seulement que les mathématiques appliquées ne peuvent pas progresser sans les mathématiques pures, comme le fourmilier ne peut pas subsister sans fourmis, mais pas nécessairement l'inverse.) Il est vrai que toutes les mathématiques sortent du monde physique dans la mesure où elles sont nées de l'étude des formes et des dimensions des objets réels. Il n'est pas évident qu'un contact renouvelé avec la physique, la psychologie, la biologie ou l'économie ait été nécessaire pour que naîssent certaines branches des mathématiques du XX° siècle (comme le problème du continuum de Cantor, l'hypothèse de Riemann ou la conjecture de Poincaré). -- Halmos, Paul % Si nous parcourons une série de sujets allant de l'architecture navale à la dynamique des fluides, en passant par les équations aux dérivées partielles et les espaces vectoriels topologiques, la distinction entre « pur » et « appliqué » est souvent claire dans les cas extrêmes mais indécise dans les cas intermédiaires. -- Halmos, Paul % Mathematics is not a deductive science -that's a cliche. When you try to prove a theorem, you don't just list the hypotheses, and then start to reason. What you do is trial and error, experimentation, guesswork. -- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician % [...] the source of all great mathematics is the special case, the concrete example. It is frequent in mathematics that every instance of a concept of seemingly great generality is in essence the same as a small and concrete special case. -- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician % The joy of suddenly learning a former secret and the joy of suddenly discovering a hitherto unknown truth are the same to me -both have the flash of enlightenment, the almost incredibly enhanced vision, and the ecstasy and euphoria of released tension. -- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician % Don't just read it; fight it! Ask your own questions, look for your own examples, discover your own proofs. Is the hypothesis necessary? Is the converse true? What happens in the classical special case? What about the degenerate cases? Where does the proof use the hypothesis? -- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician % To be a scholar of mathematics you must be born with talent, insight, concentration, taste, luck, drive and the ability to visualize and guess. -- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician % Aucune personne intelligente et de bonne foi ne peut douter de la vérité des propriétés principales des droites parallèles, telles qu'elles ont été avancées par Euclide dans ses Éléments, voici deux mille ans. -- Hamilton, William Rowan % Who would not rather have the fame of Archimedes than that of his conqueror Marcellus? -- Hamilton, William Rowan % On earth there is nothing great but man; in man there is nothing great but mind. -- Hamilton, William Rowan ; Lectures on metaphysics % We cannot have a science without measurement. -- Hamming, Richard W. % Mathemeticians stand on each other's shoulders while computer scientists stand on each other's toes. -- Hamming, Richard W. % [...] alors que les Anciens, dans leur système très rigide, n'avaient ni le concept de mouvement ni celui de la représentation spatiale de la variation des grandeurs et que même dans l'étude des courbes d'origine phoronomique ils n'ont utilisé ces concepts que très épisodiquement, les mathématiques nouvelles datent de l'instant où Descartes, partant de l'étude purement algébrique des équations, aboutit à really an aesthetic canon such as we find implicit in our criticisms of poetry or painting. The layman finds such a law as dx/dt = K(d^2x/dy^2) much less simple than "it oozes," of which it is the mathematical statement. The physicist reverses this judgment, and his statement is certainly the more fruitful of the two, so far as prediction is concerned. It is, however, a statement about something very unfamiliar to the plainman, namely, the rate of change of a rate of change. -- Haldane, John B. S. ; Possible worlds % On dit que les mathématiques pures viennent entièrement du monde réel, de même que la géométrie viendrait selon la légende de la mesure des champs après les crues du Nil. (Si c'est faux, si la géométrie existait avant qu'on en eut besoin, le débat s'avance sur un terrain mouvant. Si c'est vrai, cet argument prouve seulement que les mathématiques appliquées ne peuvent pas progresser sans les mathématiques pures, comme le fourmilier ne peut pas subsister sans fourmis, mais pas nécessairement l'inverse.) Il est vrai que toutes les mathématiques sortent du monde physique dans la mesure où elles sont nées de l'étude des formes et des dimensions des objets réels. Il n'est pas évident qu'un contact renouvelé avec la physique, la psychologie, la biologie ou l'économie ait été nécessaire pour que naîssent certaines branches des mathématiques du XX° siècle (comme le problème du continuum de Cantor, l'hypothèse de Riemann ou la conjecture de Poincaré). -- Halmos, Paul % Si nous parcourons une série de sujets allant de l'architecture navale à la dynamique des fluides, en passant par les équations aux dérivées partielles et les espaces vectoriels topologiques, la distinction entre « pur » et « appliqué » est souvent claire dans les cas extrêmes mais indécise dans les cas intermédiaires. -- Halmos, Paul % Mathematics is not a deductive science -that's a cliche. When you try to prove a theorem, you don't just list the hypotheses, and then start to reason. What you do is trial and error, experimentation, guesswork. -- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician % [...] the source of all great mathematics is the special case, the concrete example. It is frequent in mathematics that every instance of a concept of seemingly great generality is in essence the same as a small and concrete special case. -- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician % The joy of suddenly learning a former secret and the joy of suddenly discovering a hitherto unknown truth are the same to me -both have the flash of enlightenment, the almost incredibly enhanced vision, and the ecstasy and euphoria of released tension. -- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician % Don't just read it; fight it! Ask your own questions, look for your own examples, discover your own proofs. Is the hypothesis necessary? Is the converse true? What happens in the classical special case? What about the degenerate cases? Where does the proof use the hypothesis? -- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician % To be a scholar of mathematics you must be born with talent, insight, concentration, taste, luck, drive and the ability to visualize and guess. -- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician % Aucune personne intelligente et de bonne foi ne peut douter de la vérité des propriétés principales des droites parallèles, telles qu'elles ont été avancées par Euclide dans ses Éléments, voici deux mille ans. -- Hamilton, William Rowan % Who would not rather have the fame of Archimedes than that of his conqueror Marcellus? -- Hamilton, William Rowan % On earth there is nothing great but man; in man there is nothing great but mind. -- Hamilton, William Rowan ; Lectures on metaphysics % We cannot have a science without measurement. -- Hamming, Richard W. % Mathemeticians stand on each other's shoematics. Most people have some appreciation of mathematics, just as most people can enjoy a pleasant tune; and there are probably more people really interested in mathematics than in music. Appearances may suggest the contrary, but there are easy explanations. Music can be used to stimulate mass emotion, while mathematics cannot; and musical incapacity is recognized (no doubt rightly) as mildly discreditable, whereas most people are so frightened of the name of mathematics that they are ready, quite unaffectedly, to exaggerate their own mathematical stupidity. -- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien % Un mathématicien ne travaille que sur sa propre réalité mathématique. -- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien % I have often pondered over the roles of knowledge or experience, on the one hand, and imagination or intuition, on the other, in the process of discovery. I believe that there is a certain fundamental conflict between the two, and knowledge, by advocating caution, tends to inhibit the flight of imagination. Therefore, a certain naivete, unburdened by conventional wisdom, can sometimes be a positive asset. -- Harish-Chandra % The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers. -- Harris, Sidney J. % - Voilà bien des insultes pour un Dieu qui n'existe pas. - Ne vous y trompez pas ! Elles vont à ceux qui nous l'imposent comematics. Most people have some appreciation of mathematics, just as most people can enjoy a pleasant tune; and there are probably more people really interested in mathematics than in music. Appearances may suggest the contrary, but there are easy explanations. Music can be used to stimulate mass emotion, while mathematics cannot; and musical incapacity is recognized (no doubt rightly) as mildly discreditable, whereas most people are so frightened of the name of mathematics that they are ready, quite unaffectedly, to exaggerate their own mathematical stupidity. -- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien % Un mathématicien ne travaille que sur sa propre réalité mathématique. -- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien % I have often pondered over the roles of knowledge or experience, on the one hand, and imagination or intuition, on the other, in the process of discovery. I believe that there is a certain fundamental conflict between the two, and knowledge, by advocating caution, tends to inhibit the flight of imagination. Therefore, a certain naivete, unburdened by conventional wisdom, can sometimes be a positive asset. -- Harish-Chandra % The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers. -- Harris, Sidney J. % - Voilà bien des insultes pour un Dieu qui n'existe pas. - Ne vous y trompez pas ! Elles vont à ceux qui nous l'imposent comme s'il existait. -- Havrenne, Marcel % signe encourageant des temps, de plus en plus d'efforts sont entrepris pour établir une juste appréciation et une claire compréhension des dons que les Grecs ont fait à l'humanité. Ils n'ont pas seulement été des précurseurs. Ce qu'ils ont entrepris, ils l'ont porté au sommet de la perfection et n'ont en cela jamais été surpassés. De toutes les manifestations du génie grec, aucune n'est plus impressionnante ou n'impose davantage le respect que celle que nous révèle l'histoire des mathématiques grecques. -- Heath, Thomas ; Histoire des mathématiques grecques % Les Grecs, plus que tout autre peuple de l'Antiquité, possédaient l'amour de la connaissance pour la connaissance ; chez eux il se ramenait à un instinct, une passion. Les Grecs étaient une race de penseurs. -- Heath, Thomas ; Histoire des mathématiques grecques % [The works of Archimedes] are without exception, monuments of mathematical exposition; the gradual revelation of the plan of attack, the masterly ordering of the propositions, the stern elimination of everything not immediately relevant to the purpose, the finish of the whole, are so impressive in their perfection as to create a feeling akin to awe in the mind of the reader. -- Heath, Thomas ; Histoire des mathématiques grecques % Une série est divergente, alors nous pouvons faire quelque chose avec elle. -- Heavyside, Oliver % Should I refuse a good dinner simply because I do not understand the process of digestion ? -- Heavyside, Oliver % « Bien. Écoute maintenant : un tesseract possède huit cubes qui forment sa frontière, tous à l'extérieur. Et regarde : je vais ouvrir ce tesseract et le déployer à plat, comme tu le ferais avec une boîte en carton. Tu verras ainsi les huit cubes dont je viens de te parler. » Très rapidement, il construisit quatre cubes, et les empila les uns sur les autres pour former une colonne instable. Il ajouta ensuite quatre cubes de plus sur chacune des faces du deuxième cube de la colonne. L'édifice chancelait un peu -la colle n'était pas terrible-, mais tint bon cependant : il y avait huit cubes, formant une croix inversée, une double croix plutôt, les quatre cubes formant les bras étant placés dans quatre directions différentes. « Tu le vois, maintenant ? Le cube du bas, c'est le rez-de-chaussée ; les six utres cubes au-dessus sont des pièces de la maison, et le dernier, tout en haut, c'est ton bureau. » « Enfin, je comprend ! Et tu dis que ça aussi, c'est un tesseract ? - C'est un tesseract, déployé dans les trois dimensions. Pour le reconstituer, tu dois ramener le cube du haut sur celui du bas, et ceux qui sont sur les côtés, sur celui du haut. C'est tout. Bien sûr, tu dois faire tout cela dans la quatrième dimension, sinon tu tords et tu défonces les cubes les uns dans les autres. » Bailey continuait d'observer cette construction instable. « Dis-moi, dit-il enfin, et si tu oubliais un peu de plier ce machin en quatre dimensions -de toutes façons, tu n'y arriveras jamais- pour construire plutôt une maison comme ça ? » -- Heinlein, Robert A. ; La maison biscornue % « Je ne sais exactement comment te l'expliquer ; il faudrait des équations. Enfin. Peux-tu me prêter ton foulard une minute ? - Hein ? Pourquoi ? Mais bien sûr. » Elle l'enleva de son cou. C'était un imprimé, avec une représentation stylisée du système solaire, souvenir du Jour de l'Union solaire. Au milieu de ce tissu carré, il y avait le traditionnel soleil dans tout son éclat, entouré de cercles représentant les orbites des planètes, et quelques comètes ici et là. L'échelle n'était pas du tout respectée et il était impossible de s'en faire une image vraie du système original, mais ça suffisait. Max le prit et dit : « Voici Mars. » Eldreth répondit : « Tu triches, tu l'a lu. - Tais-toi un petit peu. Ici, c'est Jupiter. Pour aller de Mars à Jupiter, tu dois aller de là à là, d'accord ? - D'accord. - Mais suppose que je plie le foulard pour amener Mars au sommet de Jupiter. Qu'est-ce qui t'empêches de sauter ? - Rien, je suppose. Sauf que ce qui marche avec ce foulard ne doit pas marcher très bien en réalité. Non ? - Non. Pas aussi près d'une étoile. Mais ça marche bien si tu te places assez loin d'une étoile. Tu vois, c'est justement ça, une anomalie, un endroit où l'espace se plie sur lui-même, transfoematics. Most people have some appreciation of mathematics, just as most people can enjoy a pleasant tune; and there are probably more people really interested in mathematics than in music. Appearances may suggest the contrary, but there are easy explanations. Music can be used to stimulate mass emotion, while mathematics cannot; and musical incapacity is recognized (no doubt rightly) as mildly discreditable, whereas most people are so frightened of the name of mathematics that they are ready, quite unaffectedly, to exaggerate their own mathematical stupidity. -- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien % Un mathématicien ne travaille que sur sa propre réalité mathématique. -- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien % I have often pondered over the roles of knowledge or experience, on the one hand, and imagination or intuition, on the other, in the process of discovery. I believe that there is a certain fundamental pprehensions about mathematics that we perpetrate in our classrooms is that the teacher always seems to know the answer to any problem that is discussed. This gives students the idea that there is a book somewhere with all the right answers to all of the interesting questions, and that teachers know those answers. And if one could get hold of the book, one would have everything settled. That's so unlike the true nature of mathematics. -- Henkin, Leon % Abel has left mathematicians enough to keep them busy for 500 years. -- Hermite, Charles % We are servants rather than masters in mathematics. -- Hermite, Charles % One cannot escape the feeling that these mathematical formulas have an independent existence and an intelligence of their own, that they are wiser that we are, wiser even than their discoverers, that we get more out of them than was originally put into them. -- Hertz, Heinrich % J'ai toujours pensé qu'il n'avait pas assez d'imagination pour devenir mathématicien ! -- Hilbert, David au sujet d'un étudiant qui a renoncé aux mathématiques pour la poésie % Toutes les frontières, surtout nationales, sont contraires à la nature des mathématiques. -- Hilbert, David % Mathematics knows no races or geographic boundaries ; for mathematics,the cultural world is one country. -- Hilbert, David % Si les axiomes, posés arbitrairement, ne se contredisent pas entre eux, par cela même ils sont vrais et existent les objets qu'ils définissent. -- Hilbert, David % Contrairement à Kronecker, pour fonder les mathématiques, je n'ai pas besoin de Dieu. -- Hilbert, David % Je ne vois pas ce que le sexe de la candidate a à voir avec la question. Après tout, nous sommes pas dans un établissement de bains. -- Hilbert, David En réponse à : Que penseront nos soldats quand après la victoire ils reviendront à l'université et trouveront aux pieds d'une femme ? % Wir müssen wissen. Wir werden wissen. -- Hilbert, David % Galileo was no idiot. Only an idiot could believe that science requires martyrdom - that may be necessary in religion, but in time a scientific result will establish itself. -- Hilbert, David % Mathematics is a game played according to certain simple rules with meaningless marks on paper. -- Hilbert, David % Physics is much too hard for physicists. -- Hilbert, David % How thoroughly it is ingrained in mathematical science that every real advance goes hand in hand with the invention of sharper tools and simpler methods which, at the same time, assist in understanding earlier theories and in casting aside some more complicated developments. -- Hilbert, David % The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality. -- Hilbert, David % The further a mathematical theory is developed, the more harmoniously and uniformly does its construction proceed, and unsuspected relations are disclosed between hitherto separated branches of the science. -- Hilbert, David % One can measure the importance of a scientific work by the number of earlier publications rendered superfluous by it. -- Hilbert, David % The infinite ! No other question has ever moved so profoundly the spirit of man. -- Hilbert, David % [...] la logique ne suffit pas ; et [...] la Science de la démonstration n'est pas la Science entière et [...] l'intuition doit conserver son rôle de complément, j'allais dire comme contrepoison de la logique. -- Hilbert, David % Au lieu de points, de droites et de plans, on pourrait tout aussi bien employer les mots tables, chaises et vidrecomes. -- Hilbert, David ; Congrès de Paris 1900 % Il ne faut pas croire ceux qui, aujourd'hui, avec un air philosophique et d'un ton supérieur, prédisent la décadence culturelle et se complaisent dans l'ignorabimus. Pour nous il n'y a pas d'gnorabimus et selon moi, surtout pas en sciences. Au lieu d'un ignorabimus insensé notre devise doit être au contraire : Nous devons savoir, nous saurons. -- Hilbert, David ; Congrès de Paris 1900 % Dans les mathématiques, comme dans toute recherche scientifique, deux tendances sont présentes. D'une part, la tendance vers l'abstraction cherche à cristalliser les relations logiques inhérentes au dédale du matériau étudié, et à structurer ce matériau d'une façon systématique et ordonnée. D'autre part, la tendance vers pprehensions about mathematics that we perpetrate in our classrooms is that the teacher always seems to know the answer to any problem that is discussed. This gives students the idea that there is a book somewhere with all the right answers to all of the interesting questions, and that teachers know those answers. And if one could get hold of the book, one would have everything settled. That's so unlike the true nature of mathematics. -- Henkin, Leon % Abel has left mathematicians enough to keep them busy for 500 years. -- Hermite, Charles % We are servants rather than masters in mathematics. -- Hermite, Charles % One cannot escape the feeling that these mathematical formulas have an independent existence and an intelligence of their own, that they are wiser that we are, wiser even than their discoverers, that we get more out of them than was originally put into them. -- Hertz, Heinrich % J'ai toujours pensé qu'il n'avait pas assez d'imagination pour devenir mathématicien ! -- Hilbert, David au sujet d'un étudiant qui a renoncé aux mathématiques pour la poésie % Toutes les frontières, surtout nationales, sont contraires à la nature des mathématiques. -- Hilbert, David % Mathematics knows no races or geographic boundaries ; for mathematics,the cultural world is one country. -- Hilbert, David % Si les axiomes, posés arbitrairement, ne se contredisent pas entre eux, par cela même ils sont vrais et existent les objets qu'ils définissent. -- Hilbert, David % Contrairement à Kronecker, pour fonder les mathématiques, je n'ai pas besoin de Dieu. -- Hilbert, David % Je ne vois pas ce que le sexe de la candidate a à voir avec la question. Après tout, nous sommes pas dans un établissement de bains. -- Hilbert, David En réponse à : Que penseront nos soldats quand après la victoire ils reviendront à l'université et trouveront aux pieds d'une femme ? % Wir müssen wissen. Wir werden wissen. -- Hilbert, David % Galileo was no idiot. Only an idiot could believe that science requires martyrdom - that may be necessary in religion, but in time a scientific result will establish itself. -- Hilbert, David % Mathematics is a game played according to certain simple rules with meaningless marks on paper. -- Hilbert, David % Physics is much too hard for physicists. -- Hilbert, David % How thoroughly it is ingrained in mathematical science that every real advance goes hand in hand with the invention of sharper tools and simpler methods which, at the same time, assist in understanding earlier theories and in casting aside some more complicated developments. -- Hilbert, David % The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality. -- Hilbert, David % The further a mathematical theory is developed, the more harmoniously and uniformly does its construction proceed, and unsuspected relations are disclosed between hitherto separated branches of the science. -- Hilbert, David % One can measure the importance of a scientific work by the number of earlier publications rendered superfluous by it. -- Hilbert, David % The infinite ! No other question has ever moved so profoundly the spirit of man. -- Hilbert, David % [...] la logique ne suffit pas ; et [...] la Science de la démonstration n'est pas la Science entière et [...] l'intuition doit conserver son rôle de complément, j'allais dire comme contrepoison de la logique. -- Hilbert, David % Au lieu de points, de droites et de plans, on pourrait tout aussi bien employer les mots tables, chaises et vidrecomes. -- Hilbert, David ; Congrès de Paris 1900 % Il ne faut pas croire ceux qui, aujourd'hui, avec un air philosophique et d'un ton supérieur, prédisent la décadence culturelle et se complaisent dans l'ignorabimus. Pour nous il n'y a pas d'gnorabimus et selon moi, surr des éléments de géométrie la considération du mouvment. L'idée du mouvement, abstraction faite du temps déployé à l'accomplir, c'est à dire l'idée du mouvement géométrique, n'est pas une idée plus complexe que celle de grandeur ou d'étendue. On peut même dire, en toute rigueur, que cette idée est identique avec celle de grandeur, puisque c'est précisément par le mouvement que nous parvenons à l'idée de grandeur. Ce mouvement géométrique, qu'une équivoque de langage a fait confondre avec le mouvement dans le temps, objet de la cinématique, ne peut pas dépendre d'une autre science que la géométrie pure. Il est avantageux d'introduire cette idée de mouvement géométrique le plus tôt et le plus explicitement possible. On y gagne beaucoup sous le rapport de la clarté et de la précision du langage, et l'on se trouve mieux préparé à introduire plus tard dans le mouvement la notion de temps et de vitesse. C'est d'ailleurs ce que tous les auteurs font à leur insu ; et il serait difficile de trouver une seule démonstration d'une proposition fondamentale de la géométrie, dans laquelle n'entre pas l'idée de mouvement géométrique, plus ou moins déguisée. -- Hoüel, Jules ; Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie élémentaire % À la différence des autres sciences, on enseigne les mathématiques à tous les lycéens. Peu de sciences, voire aucune, suscitent autant de réactions négatives et sont aussi mal comprises. --r des éléments de géométrie la considération du mouvment. L'idée du mouvement, abstraction faite du temps déployé à l'accomplir, c'est à dire l'idée du mouvement géométrique, n'est pas une idée plus complexe que celle de grandeur ou d'étendue. On peut même dire, en toute rigueur, que cette idée est identique avec celle de grandeur, puisque c'est précisément par le mouvement que nous parvenons à l'idée de grandeur. Ce mouvement géométrique, qu'une équivoque de langage a fait confondre avec le mouvement dans le temps, objet de la cinématique, ne peut pas dépendre d'une autre science que la géométrie pure. Il est avantageux d'introduire cette idée de mouvement géométrique le plus tôt et le plus explicitement possible. On y gagne beaucoup sous le rapport de la clarté et de la précision du langage, et l'on se trouve mieux préparé à introduire plus tard dans le mouvement la notion de temps et de vitesse. C'est d'ailleurs ce que tous les auteurs font à leur insu ; et il serait difficile de trouver une seule démonstration d'une proposition fondamentale de la géométrie, dans laquelle n'entre pas l'idée de mouvement géométrique, plus ou moins déguisée. -- Hoüel, Jules ; Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie élémentaire % À la différence des autres sciences, on enseigne les mathématiques à tous les lycéens. Peu de sciences, voire aucune, suscitent autant de réactions négatives et sont aussi mal comprises. -- Howson, A.G. ; Kahane, J.P. ; Pollak, H. ; L'enseignement mathématique % Science, being human enquiry, can hear no answer except an answer couched somehow in human tones. Primitive man stood in the mountains and shouted against a cliff; the echo brought back his own voice, and he believed in a disembodied spirit. The scientist of today stands counting out loud in the face of the unknown. Numbers come back to him - and he believes in the Great Mathematician. -- Hughes, Richard % La science est asymptote à la vérité, elle l'approche sans cesse et ne la touche jamais. -- Hugo, Victor % J'ai fait dans ma jeunesse quatre ans de mathématiques. Mon professeur me demandant : « Eh bien, Monsieur, que pensez-vous des x et des y ? » ; je lui ai répondu : « C'est bas de plafond... » -- Hugo, Victor % Enfer chrétien, du feu. Enfer païen, du feu. Enfer mahométan, du feu. Enfer hindou, des flammes. À en croire les religions, Dieu est né rôtisseur. -- Hugo, Victor % Le casque aussi bien que la calotte amoindrit le cerveau. -- Hugo, Victor % J'était alors en proie à la mathématique. Temps sombre ! enfant ému du frisson poétique Pauvre oiseau qui heurtais du crâne mes barreaux On me livrait tout vif aux chiffres, noirs bourreaux On me faisait de force ingurgiter l'algèbre On me liait au fond d'un Boisbertrand funèbre On me tordait, depuis les ailes jusqu'au bec Sur l'affreux chevalet des X et des Y Hélas, on me fourrait sous les os maxillaires Le théorème orné de tous ses corollaires Et je me débattais, lugubre patient Du diviseur prêtant main-forte au quotient [...] -- Hugo, Victor ; Contemplations % L'INFINI : L'être multiple vit dans mon unité sombre. -- Hugo, Victor ; La légende des siècles % Il semble que l'irrégulier, c'est l'inachevé, et que, dans l'inachevé, il y a de l'infini. -- Hugo, Victor ; William Shakespeare, notes de travail : l'infini dans l'art % Si nous prenons en main un volume quelconque, de théologie ou de métaphysique scolastique, par exemple, demandons-nous : « Contient-il des raisonnements abstraits sur la quantité ou le nombre ? » Non. « Contient-il des raisonnements expérimentaux sur des questions de fait et d'essence ? » Non. Alors, mettez-le au feu, car il ne contient que sophismes et illusions. -- Hume, David ; Enquête sur l'entendement humain % La racine cubique de 64 est égale à la moitié de 10, c'est une proposition fausse et l'on ne peut jamais la concevoir distinctement. Mais César n'a jamais existé ou l'ange Gabriel ou un être quelconque n'ont jamais existé, ce sont peut-être des propositions fausses, mais on peut pourtant les concevoir parfaitement et elles n'impliquent aucune contradiction. On peut donc seulement prouver l'existence d'un être par des arguments tirés de sa cause ou de son effet ; et ces arguments se fondent entièrement sur l'expérience. Si nous raisonnons a priori, n'importe quoi peut paraître capable de produire n'importe quoi. La chute d'un galet peut, pour autant que nous le sachions, éteindre le soleil ; ou le désir d'un homme gouverner les planètes dans leur orbite. C'est seulement l'expérience qui nous apprend la nature et les limites de la cause et de l'effet et nous rend capables d'inférer l'existence d'un objet ou celle d'un autre. -- Hume, David ; Enquête sur l'entendement humain % I admit that mathematical science is a good thing. But excessive devotion to it is a bad thing. -- Huxley, Aldous % The mathematician starts with a few propositions, the proof of which is so obvious that they are called selfevident, and the rest of his work consists of subtle deductions from them. The teaching of languages, at any rate as ordinarily practised, is of the same general nature authority and tradition furnish the data, and the mental operations are deductive. -- Huxley, Thomas H. % It is the first duty of a hypothesis to be intelligible. -- Huxley, Thomas H. % This seems to be one of the many cases in which the admitted accuracy of mathematical processes is allowed to throw a wholly inadmissible appearance of authority over the results obtained by them. Mathematics may be compared to a mill of exquisite workmanship, which grinds your stuff of any degree of fineness; but, nevertheless, what you get out depends on what you put in; and as the grandest mill in the world will not extract wheat flour from pear des éléments de géométrie la considération du mouvment. L'idée du mouvement, abstraction faite du temps déployé à l'accomplir, c'est à dire l'idée du mouvement géométrique, n'est pas une idée plus complexe que celle de grandeur ou d'étendue. On peut même dire, en toute rigueur, que cette idée est identique avec celle de grandeur, puisque c'est précisément par le mouvement que nous parvenons à l'idée de grandeur. Ce mouvement géométrique, qu'une équivoque de langage a fait confondre avec le mouvement dans le temps, objet de la cinématique, ne peut pas dépendre d'une autre science que la géométrie pure. Il est avantageux d'introduire cette idée de mouvement géométrique le plus tôt et le plus explicitement possible. On y gagne beaucoup sous le rapport de la clarté et de la précision du langage, et l'on se trouve mieux préparé à introduire plus tard dans le mouvement la notion de temps et de vitesse. C'est d'ailleurs ce que tous les auteursnt, oui. Mais le contraire est aussi vrai. Le Vieux Monsieur C'est très beau, la logique. Le logicien, au Vieux Monsieur, À condition de ne pas en abuser... Le Logicien, au Vieux Monsieur, Autre syllogisme : Tous les chats sont mortels. Socrate est mortel. Donc Socrate est un chat. Le Vieux Monsieur Et il a quatre pattes. C'est vrai, j'ai un chat qui s'appelle Socrate. Le logicien, au Vieux Monsieur, Vous voyez... Le Vieux Monsieur Socrate était donc un chat ! Le logicien, au Vieux Monsieur, La logique vient de vous le révéler. -- Ionesco, Eugène ; Rhinocéros % Si votre père avait pensé qu'il devait connaître toutes les filles avant d'en épouser une, il ne se serait jamais marié et vous ne seriez jamais nés. -- Jacobi, Gustav % M. Fourier avait l'opinion que le but principal des mathématiques était l'utilité publique et l'explication des phénomènes naturels ; mais un philosophe comme lui aurait dû savoir que le but unique de la science, c'est l'honneur de l'esprit humain, et que sous ce titre, une question de nombres vaut autant qu'une question du système du monde. -- Jacobi, Gustav % Man muss immer generalisieren. -- Jacobi, Gustav % It is often more convenient to possess the ashes of great men than to possess the men themselves during their lifetime. -- Jacobi, Gustav % Mathematics is the science of what is clear by itself. -- Jacobi, Gustav % The union of the mathematician with the poet, fervor with measure, passion with correctness, this surely is the ideal. -- James, William ; Collected essays % The essential fact is that all the pictures which science now draws of nature, and which alone seem capable of according with observational facts, are mathematical pictures. -- Jeans, James % Logic is neither a science or an art, but a dodge. -- Jowett, Benjamin % Ces textes ne s'adressent pas au commun des mortels... L'aperception gnostique est réservée à une élite... Car, selon les paroles de la Bible : ne jetez pas vos perles aux pourceaux. -- Jumblatt, Kamal ; Le Jour, interview à % Interrogez les prêtres, ils vous diront ce que la religion leur dicte et jamais ce qu'ils savent, ce qu'ils pensent, ce qu'ils ont éprouvé ou rencontré. -- Jury % Sali, l'as Ibsen ? Né ici (na !), ce mort cèle électromécaniciennes bis à Lilas. -- Kaeser, Pascal % L'unité des mathématiques n'est pas fondée sur une racine, la théorie des ensembles, comme le prônait Bourbaki, mais sur le fait que les différents rameaux communiquent entre eux. -- Kahane, Jean Pierre % La méditation sur le triangle et la somme de ses angles est à la base des géométries non-euclidiennes, qui à leur tour fondent la relativité générale, et on pourrait ainsi continuer longtemps. Ce qui paraît spécifique aux mathématiques, c'est la non-spécificité de leur champ d'application. -- Kahane, Jean Pierre ; Mathématiques et formation % La ligne géométrique est un être invisible, elle est la trace du point en mouvement donc son produit. -- Kandinsky ; Point et ligne sur le plan % All human knowledge thus begins with intuitions, proceeds thence to concepts, and ends with ideas. -- Kant, Emmanuel % La mathématique fournit l'exemple le plus éclatant d'une raison pure qui réussit à s'étendre d'elle-même et sans le secours d l'expérience. -- Kant, Emmanuel ; Critique de la raison pure % Que peut-il y avoir de plus emblable, de plus égal de tout point à ma main ou à mon oreille que leur image dans le miroir ? Pourtant, je ne puis substituer à l'image primitive cette main vue dans le miroir ; car si c'était une main droite, il y a dans le miroir une main gauche et l'image de l'oreille droite est une oreille gauche qui ne peut aucunement se substituer à l'autre. Il n'y a pas là de différences internes que quelque entendement pourrait même concevoir, et pourtant les différences sont intrinsèques, comme l'enseignent les sens, car la main gauche ne peut être renfermée dans les mêmes limites que la main droite malgré toute cette égalité et toute cette similitude respectives (elles ne peuvent coïncider) et le gant de l'une ne peut servir à l'autre. Quelle sera donc la solution ? -- Kant, Emmanuel ; Prolégomènes à toute métaphysique future % Mathematics is not yet capable of coping with the naivete of the mathematician himself. -- Kaplan, Abraham ; Sociology learns the language of mathematnt, oui. Mais le contraire est aussi vrai. Le Vieux Monsieur C'est très beau, la logique. Le logicien, au Vieux Monsieur, À condition de ne pas en abuser... Le Logicien, au Vieux Monsieur, Autre syllogisme : Tous les chats sont mortels. Socrate est mortel. Donc Socrate est un chat. Le Vieux Monsieur Et il a quatre pattes. C'est vrai, j'ai un chat qui s'appelle Socrate. Le logicien, au Vieux Monsieur, Vous voyez... Le Vieux Monsieur Socrate était donc un chat ! Le logicien, au Vieux Monsieur, La logique vient de vous le révéler. -- Ionesco, Eugène ; Rhinocéros % Si votre père avait pensé qu'il devait connaître toutes les filles avant d'en épouser une, il ne se serait jamais marié et vous ne seriez jamais nés. -- Jacobi, Gustav % M. Fourier avait l'opinion que le but principal des mathématiques était l'utilité publique et l'explication des phénomènes naturels ; mais un philosophe comme lui aurait dû savoir que le but unique de la science, c'est l'honneur de l'esprit humain, et que sous ce titre, une question de nombres vaut autant qu'une question du système du monde. -- Jacobi, Gustav % Man muss immer generalisieren. -- Jacobi, Gustav % It is often more convenient to possess the ashes of great men than to possess the men themselves during their lifetime. -- Jacobi, Gustav % Mathematics is the science of what is clear by itself. -- Jacobi, Gustav % The union of the mathematician with the poet, fervor with measure, passion with correctness, this surely is the ideal. -- James, William ; Collected essays % The essential fact is that all the pictures which science now draws of nature, and which alone seem capable of according with observational facts, are mathematical pictures. -- Jeans, James % Logic is neither a science or an art, but a dodge. -- Jowett, Benjamin % Ces textes ne s'adressent pas au commun des mortels... L'aperception gnostique est réservée à une élite... Car, selon les paroles de la Bible : ne jetez pas vos perles aux pourceaux. -- Jumblatt, Kamal ; Le Jour, interview à % Interrogez les prêtres, ils vous diront ce que la religion leur dicte et jamais ce qu'ils savent, ce qu'ils pensent, ce qu'ils ont éprouvé ou rencontré. -- Jury % Sali, l'as Ibsen ? Né ici (na !), ce mort cèle électromécaniciennes bis à Lilas. -- Kaeser, Pascal % L'unité des mathématiques n'est pas fondée sur une racine, la théorie des ensembles, comme le prônait Bourbaki, mais sur le fait que les différents rameaux communiquent entre eux. -- Kahane, Jean Pierre % La méditation sur le triangle et la somme de ses angles est à la base des géométries non-euclidiennes, qui à leur tour fondent la relativité générale, et on pourrait ainsi continuer longtemps. Ce qui paraît spécifique aux mathématiques, c'est la non-spécificité de leur champ d'application. -- Kahane, Jean Pierre ; Mathématiques et formation % La ligne géométrique est un être invisible, elle est la trace du point en mouvement donc son produit. -- Kandinsky ; Point et ligne sur le plan % All human knowledge thus begins with intuitions, proceeds thence to concepts, and ends with ideas. -- Kant, Emmanuel % La mathématique fournit l'exemple le plus éclatant d'une raison pure qui réussit à s'étendre d'elle-même et sans le secours d l'expérience. -- Kant, Emmanuel ; Critique de la raison pure % Que peut-il y avoir de plus emblable, de plus égal de tout point à ma main ou à mon oreille que leur image dans le miroir ? Pourtant, je ne puis substituer à l'image primitive cette main vue dans le miroir ; car si c'était une main droite, il y a dans le miroir une main gauche et l'image de l'oreille droite est une oreille gauche qui ne peut aucunement se substituer à l'autre. Il n'y a pas là de différences internes que quelque entendement pourrait même concevoir, et pourtant les différences sont intrinsèques, commesplayed on the flat screen -3. Good. Trailing digits apparently were right also. Now my memory scheme must be probably implementable. The technique was chosen, elegant in scheme : by self reference a tale mnemonically helpful was ensured. An able title suddenly existed - "Circle Digits". Taking pen I began. Words emanated uneasily. I desired more synonyms. Speedily I found my (alongside me) Thesaurus. Rogets is probably an essential in doing this, instantly I decided. I wrote and erased more. The Rogets clearly assisted immensely. My story proceeded (how lovely !) faultlessly. The end, above all, would soon joyfully overtake. So, this memory helper story is incontestably complete. Soon I will locate publisher. There a narrative will I trust immediately appear producing fame. The end. -- Keith, Michael ; Circle digits : a self referential story % A topologist is one who doesn't know the difference between a doughnut and a coffee cup. -- Kelley, John % La géométrie a deux grands trésors, le premier est le théorème de Pythagore, le deuxième la division d'une ligne selon le partage en moyenne et extrême raison ; nous pouvons comparer le premier à une mesure d'or et contempler le deuxième tel un bijou précieux. -- Kepler, Johannes % A mind is accustomed to mathematical deduction, when confronted with the faulty foundations of astrology, resists a long, long time, like an obstinate mule, until compelled by beating and cursessplayed on the flat screen -3. Good. Trailing digits apparently were right also. Now my memory scheme must be probably implementable. The technique was chosen, elegant in scheme : by self reference a tale mnemonically helpful was ensured. An able title suddenly existed - "Circle Digits". Taking pen I began. Words emanated uneasily. I desired more synonyms. Speedily I found my (alongside me) Thesaurus. Rogets is probably an essential in doing this, instantly I decided. I wrote and erased more. The Rogets clearly assisted immensely. My story proceeded (how lovely !) faultlessly. The end, above all, would soon joyfully overtake. So, this memory helper story is incontestably complete. Soon I will locate publisher. There a narrative will I trust immediately appear producing fame. The end. -- Keith, Michael ; Circle digits : a self referential story % A topologist is one who doesn't know the difference between a doughnut and a coffee cup. -- Kelley, John % La géométrie a deux grands trésors, le premier est le théorème de Pythagore, le deuxième la division d'une ligne selon le partage en moyenne et extrême raison ; nous pouvons comparer le premier à une mesure d'or et contempler le deuxième tel un bijou précieux. -- Kepler, Johannes % A mind is accustomed to mathematical deduction, when confronted with the faulty foundations of astrology, resists a long, long time, like an obstinate mule, until compelled by beating and curses to put its foot into that dirty puddle. -- Kepler, Johannes % Where there is matter, there is geometry. -- Kepler, Johannes % Nature uses as little as possible of anything. -- Kepler, Johannes % It has been pointed out already that no knowledge of probabilities, less in degree than certainty, helps us to know what conclusions are true, and that there is no direct relation between the truth of a proposition and its probability. Probability begins and ends with probability. -- Keynes, John M. ; The application of probability to conduct % Comment fonder une religion en s'appropriant les apparences de la science si cette dernière n'avait déjà perdu, dans l'esprit public, tout lien avec la pensée critique et avec le but d'une compréhension du réel, dans sa complexité propre et imprévisibles, qui pourtant constitue son essence. -- Khalfa, Jean ; Mathémagie : Sokal, Bricmont et les doctrines informes % Lorsque je mourrai, ma tombe sera dans un lieu sur lequel soufflera la bise du Nord et s'amoncelleront les fleurs et les roses. -- Khayyâm, Omar al- % La vaste coupe à qui, ce soir, je ferai signe Me versera deux fois de sa richesse insigne. Divorçant de raison et de religion, Pour épouse j'aurai la feuille de vigne. -- Khayyâm, Omar al- % Toi, venu du monde du ciel et du souffle, Abasourdi parmi 4 et 5, 6 et 7, Bois du vin ! tu ne sais pas d'où tu es venu ! Fais la fête ! sais-tu vers où tu t'en iras ? -- Khayyâm, Omar al- ; Les rubaïyat % When asked what it was like to set about proving something, the mathematician likened proving a theorem to seeing the peak of a mountain and trying to climb to the top. One establishes a base camp and begins scaling the mountain's sheer face, encountering obstacles at every turn, often retracing one's steps and struggling every foot of the journey. Finally when the top is reached, one stands examining the peak, taking in the view of the surrounding countrysideand then noting the automobile road up the other side ! -- Kleinhenz, Robert J. % A proof tells us where to concentrate our doubts. -- Kline, Morris % Statistics : the mathematical theory of ignorance. -- Kline, Morris % Logic is the art of going wrong with confidence. -- Kline, Morris % L'acte créateur doit peu à la logique ou à la raison. Les mathématiciens, relatant les circonstances de leurs découvertes, ont souvent remarqué qu'il n'y a pas de rapport entre l'inspiration et l'occupation du moment. L'inspiration leur venait alors qu'ils voyageaient, se rasaient ou réfléchissaient à autre chose. Ainsi le processus créateur ne peut être mis en marche sur commande, ni même favorisé par quelque offrande propitiatoire. Au contraire, il semble se détacher le plus facilement lorsque l'activité se relâche et que rien ne limite la liberté de l'imagination. -- Kline, Morris ; Scientific American % Universities hire professors the way some men choose wives - they want the ones the others will admire. -- Kline, Morris ; Why the professor can't teach % On attribue la découverte des nombres incommensurables à Hippase de Métaponte. On suppose que la chose s'est produite pendant que les Pythagoriciens faisaient un voyage en mer, et qu'ils ont jeté Hippase par dessus bord, car celui-ci avait créé un élément de l'univers incompatible avec la doctrine de Pythagore, laquelle énonce que tout phénomène naturel se mesure par des rapports de nombres entiers. -- Kline, Morris % In the index to the six hundred odd pages of Arnold Toynbee's A Study of History, abridged version, the names of Copernicus, Galileo, Descartes and Newton do not occur yet their cosmic quest destroyed the medieval vision of an immutable social order in a walled-in universe and transformed the European landscape, society, culture, habits and general outlook, as thoroughly as if a new species had arisen on this planet. -- Koestler, Arthur % Il est plus aisé de suivre dans l'histoire les sauts accomplis dans les sciences empiriques et dans les humanités que de répondre à la toute simple question : comment se fait-il que Galilée et Newton ont laissé sur le carreau d'un massacre épistémologique la physique aristotélicienne alors que les démonstrations d'Euclide, elles, gardent toutes leur validité ? -- Kolakovski, Leszek ; Horreur métaphysique % Une carte n'est pas le territoire. -- Korzybski, Alfrsplayed on the flat screen -3. Good. Trailing digits apparently were right also. Now my memory scheme must be probably implementable. The technique was chosen, elegant in scheme : by self reference a tale mnemonically helpful was ensured. An able title suddenly existed - "Circle Digits". Taking pen I began. Words emanated uneasily. I desired more synonyms. Speedily I found my (alongside me) Thesaurus. Rogets is probably an essential in doing this, instantly I decided. I wrote and erased more. The Rogets clearly assisted immensely. My story proceeded (how lovely !) faultlessly. The end, above all, would soon joyfully overtake. So, this memory helper story is incontestably complete. Soon I will locate publisher. There a narrative will I trust immediately appear producing fame. The end. -- Keith, Michael ; Circle digits : a self referential story % A topologist is one who doesn't know the difference between a doughnut and a coffee cup. - certitude, si partant de résultats absolument contraires au proposé, on était conduit dans tous les cas à des conséquences évidemment absurdes. Mais de ce que la Synthèse suppose la chose existante et la démontre ensuite, il ne faut pas conclure, comme on le fait quelque fois, qu'une solution est synthétique lorsque pour la trouver on a d'abord supposé son existence. Pour être en droit de lui donner ce nom, il faut énoncer entièrement la manière de la construire, ou ce qui revient au même, la valeur de l'inconnue du problème : il faut de plus la démontrer immédiatement. -- Lamé, Gabriel % Most of the arts, as painting, sculpture, and music, have emotional appeal to the general public. This is because these arts can be experienced by some one or more of our senses. Such is not true of the art of mathematics; this art can be appreciated only by mathematicians, and to become a mathematician requires a long period of intensive training. The community of mathematicians is similar to an imaginary community of musical composers whose only satisfaction is obtained by the interchange among themselves of the musical scores they compose. -- Lanczos, Cornelius % I can testify that she [Emmy Noether] is a great mathematician, but that she is a woman, I cannot swear. -- Landau, Edmund G. H. % He uses statistics as a drunken man uses lamp posts -for support rather than illumination. -- Lang, Andrew ; Treasury of humorous quotations % A good calculator does not need artificial aids. -- Lao Tseu ; Tao te king % Je n'ai pas besoin de Dieu pour expliquer le monde ; il ne contient que de la matière et de la pesanteur. -- Laplace, Pierre Simon de % What we know is not much. What we do not know is immense. -- Laplace, Pierre Simon de % Nature laughs at the difficulties of integration. -- Laplace, Pierre Simon de % Read Euler: he is our master in everything. -- Laplace, Pierre Simon de % Such is the advantage of a well constructed language that its simplified notation often becomes the source of profound theories. -- Laplace, Pierre Simon de % [...] by shortening the labors doubled the life of the astronomer. -- Laplace, Pierre Simon de about Napier's logarithms % It is India that gave us the ingenious method of expressing all numbers by means of ten symbols, each symbol receiving a value of position as well as an absolute value; a profound and important idea which appears so simple to us now that we ignore its true merit. But its very simplicity and the great ease which it has lent to computations put our arithmetic in the first rank of useful inventions; and we shall appreciate the grandeur of the achievement the more when we remember that it escaped the genius of Archimedes and Apollonius, two of the greatest men produced by antiquity. -- Laplace, Pierre Simon de % [...] dans le petit nombre de choses que nous pouvons savoir avec certitude [...], les principaux moyens de parvenir à la vérité [...] se fondent sur les probabilités. -- Laplace, Pierre Simon de % Une intelligence qui pour un instant donné connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome : rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux. -- Laplace, Pierre Simon de ; Essai philosophique sur les probabilités % Dans l'ignorance des liens qui les unissent au système entier de l'univers, on les a fait dépendre des causes finales ou du hasard, suivant qu'ils arrivaient et se succédaient avec régularité ou sans ordre apparent ; mais ces causes imaginaires ont été successivement reculées avec les bornes de nos connaissances, et disparaissent entièrement devant la saine philosopie, qui ne voit en elles que l'expression de l'ignorance où nous sommes des véritables causes. -- Laplace, Pierre Simon de ; Essai philosophique sur les probabilités % Je n'ai pas fait ce travail uniquement pour mettre un certain nombre de choses au point. Je vise plus généralement ceux parmi mes contemporains qui -prenant fréquemment leurs désirs pour des réalités- se sont appropriés certaines idées de la philosophie des sciences et les certitude, si partant de résultats absolument contraires au proposé, on était conduit dans tous les cas à des conséquences évidemment absurdes. Mais de ce que la Synthèse suppose la chose existante et la démontre ensuite, il ne faut pas conclure, comme on le fait quelque fois, qu'une solution est synthétique lorsque pour la trouver on a d'abord supposé son existence. Pour être en droit de lui donner ce nom, il faut énoncer entièrement la manière de la construire, ou ce qui revient au même, la valeur de l'inconnue du problème : il faut de plus la démontrer immédiatement. -- Lamé, Gabriel % Most of the arts, as painting, sculpture, and music, have emotional appeal to the general public. This is because these arts can be experienced by some one or more of our senses. Such is not true of the art of mathematics; this art can be appreciated only by mathematicians, and to become a mathematician requires a long period of intensive training. The community of mathematicians is similar to an imaginary community of musical composers whose only satisfaction is obtained by the interchange among themselves of the musical scores they compose. -- Lanczos, Cornelius % I can testify that she [Emmy Noether] is a great mathematician, but that she is a woman, I cannot swear. -- Landau, Edmund G. H. % He uses statistics as a drunken man uses lamp posts -for support rather than illumination. -- Lang, Andrew ; Treasury of humorous quotations % A good calculator does not need artificial aids. -- Lao Tseu ; Tao te king % Je n'ai pas besoin de Dieu pour expliquer le monde ; il ne contient que de la matière et de la pesanteur. -- Laplace, Pierre Simon de % What we know is not much. What we do not know is immense. -- Laplace, Pierre Simon de % Nature laughs at the difficulties of integration. -- Laplace, Pierre Simon de % Read Euler: he is our master in everything. -- Laplace, Pierre Simon de % Such is the advantage of a well constructed language that its simplified notation often becomes the source of profound theories. -- Laplace, Pierre Simon de % [...] by shortening the labors doubled the life of the astronomer. -- Laplace, Pierre Simon de about Napier's logarithms % It is India that gave us the ingenious method of expressing all numbers by means of ten symbols, each symbol receiving a value of position as well as an absolute value; a profound and important idea which appears so simple to us now that we ignore its true merit. But its very simplicity and the great ease which it has lent to computations put our arithmetic in the first rank of useful inventions; and we shall appreciate the grandeur of the achievement the more when we remember that it escaped the genius of Archimedes and Apollonius, two of the greatest men produced by antiquity. -- Laplace, Pierre Simon de % [...] dans le petit nombre de choses que nous pouvons savoir avec certitude [...], les principaux moyens de parvenir à la vérité [...] se fondent sur les probabilités. -- Laplace, Pierre Simon de % Une intelligence qui pour un instant donné connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome : rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux. -- Laplace, Pierre Simon de ; Essai philosophique sur les probabilités % Dans l'ignorance des liens qui les unissent au système entier de l'univers, on les a fait dépendre des causes finales ou du hasard, suivant qu'ils arrivaient et se succédaient avec régularité ou sans ordre apparent ; mais ces causes imaginaires ont été successivement reculées avec les bornes de nos connaissances, e où la logique, tout en restant l'argument suprême des démonstrations, apparaît comme l'instrument par excellence de l'observation et de l'expérience mathématique. -- Lebesgue, Henri % Se méfier d'ailleurs des notations, des puissants algorithmes si utiles aux mathématiciens parce que, comme la machine-outil travaille pour l'ouvrier, l'algorithme raisonne à sa place. Utile donc parce qu'ils donnent des résultats sans obliger à raisonner : but exactement opposé à celui de l'ensignement secondaire. Il est vrai qu'on apprend beaucoup en suivant le travail de la machine, le raisonnement de l'algorithme ; encore faut-il que l'outil employé soit assez peu puissant pour qu'on puisse le suivre. Un ami qui a une bicyclette peut nous entrainer à la course à pied ; mais s'il dispose d'une 60 cheva ux, il ne nous reste qu'à monter dans la voiture et à renoncer à la course à pied. Vive donc la géométrie élémentaire où il faut observer, imaginer - avoir de la chance aussi, mais c'est la vie - tout aussi bien que déduire ; où il n'y a pas de « méthode » qu'il suffise d'appliquer automatiquement. -- Lebesgue, Henri % Il n'y a pas de problème plus fondamental : la mesure des grandeurs est le point de départ de toutes les applications des mathématiques, et comme les mathématiques appliquées ont évidemment précédé les mathématiques pures, la logique mathématique, on imagine d'ordinaire que la mesure des aires et des volumes est à l'origine où la logique, tout en restant l'argument suprême des démonstrations, apparaît comme l'instrument par excellence de l'observation et de l'expérience mathématique. -- Lebesgue, Henri % Se méfier d'ailleurs des notations, des puissants algorithmes si utiles aux mathématiciens parce que, comme la machine-outil travaille pour l'ouvrier, l'algorithme raisonne à sa place. Utile donc parce qu'ils donnent des résultats sans obliger à raisonner : but exactement opposé à celui de l'ensignement secondaire. Il est vrai qu'on apprend beaucoup en suivant le travail de la machine, le raisonnement de l'algorithme ; encore faut-il que l'outil employé soit assez peu puissant pour qu'on puisse le suivre. Un ami qui a une bicyclette peut nous entrainer à la course à pied ; mais s'il dispose d'une 60 cheva ux, il ne nous reste qu'à monter dans la voiture et à renoncer à la course à pied. Vive donc la géométrie élémentaire où il faut observer, imaginer - avoir de la chance aussi, mais c'est la vie - tout aussi bien que déduire ; où il n'y a pas de « méthode » qu'il suffise d'appliquer automatiquement. -- Lebesgue, Henri % Il n'y a pas de problème plus fondamental : la mesure des grandeurs est le point de départ de toutes les applications des mathématiques, et comme les mathématiques appliquées ont évidemment précédé les mathématiques pures, la logique mathématique, on imagine d'ordinaire que la mesure des aires et des volumes est à l'origine de la Géométrie ; d'autre part, cette mesure fournit le nombre, c'est-à-dire l'objet même de l'Analyse. Aussi parle-t-on de la mesure des grandeurs dans les trois enseignements : primaire, secondaire, supérieur ; le rapprochement de ce que l'on fait dans les trois ordres d'enseignements fournit un exemple de ces efforts de compréhension d'ensemble, de coordination qui me paraîtraient pouvoir servir plus efficacement à la formation des futurs professeurs que le travail exigé d'eux : le fignolage verbal de leçons isolées. -- Lebesgue, Henri ; La mesure des grandeurs % [...] le débat social tend aujourd'hui de plus en plus à identifier la science à sa caricature, et [...] il est alors facile de diaboliser l'effort humain de connaissance et de maîtrise de la nature au nom de valeurs éthiques qui dissimulent mal leurs ascendances religieuses. Les valeurs de la connaissance s'en trouvent discréditées, alors même que les dogmes les plus divers bénéficient d'un respect dont nous savons d'expérience millénaire qu'il est capable d'inspirer les plus grandes boucheries dont l'humanité est capable. -- Lecourt, Dominique ; Sciences humaines % [Les mathématiques] requièrent énormément d'imagination et l'un des plus grands mathématiciens de ce siècle dit à juste titre que l'on ne peut pas être mathématicien sans être un poète dans l'âme. Il me semble que le poète doit percevoir ce que les autres ne perçoivent pas, voir plus profondément les choses que les autres. Et pour le mathématicien, c'est la même chose. Par exemple, en ce qui concerne toute ma vie, j'ai été incapable de choisir entre mathématiques et littérature. -- Leffler, Anna Carlotta ; Biographie de Sofia Kovaleskaïa % In one word he told me the secret of success in mathematics: plagiarize only be sure always to call it please research. -- Lehrer, Thomas A. % La géométrie est une science qui a pour objet la mesure de l'étendue. -- Legendre, Adrien Marie % Lorsque l'on range des objets dans des tiroirs, et que l'on a plus d'objets que de tiroirs, alors un tiroir au moins contient deux objets. -- Lejeune-Dirichlet, Peter Gustav % Nothing is more important than to see the sources of invention which are, in my opinion more interesting than the inventions themselves. -- Leibniz, Gottfried W. % Music is the pleasure the human soul experiences from counting without being aware that it is counting. -- Leibniz, Gottfried W. % The imaginary number is a fine and wonderful recourse of the divine spirit, almost an amphibian between being and not being. -- Leibniz, Gottfried W. % He who understands Archimedes and Apollonius will admire less the achievements of the foremost men of later times. -- Leibniz, Gottfried W. % Although the whole of this life were said to be nothing but a dream and the physical world nothing but a phantasm, I should call this dream or phantasm real enough, if, using reason well, we were never deceived by it. -- Leibniz, Gottfried W. % Je ne croyois point qu'il y eût des grandeurs véritablement infinies ni véritablement infinitésimales, que ce n'étaient que des fictions, mais des fictions utiles pour abréger et pour parler universellement, comme les racines imaginaires dans l'Algèbre, telles que racine(-1). -- Leibniz, Gottfried W. ; Lettre à Monsieur Dangicourt % Il faut avouer que les Grecs ont raisonné avec toute la justesse possible dans les mathématiques et qu'ils ont laissé au genre humain les modèles de l'art de démontrer -- Leibniz, Gottfried W. ; Nouveaux essais sur l'entendement humain % The art of discovering the causes of phenomena, or true hypothesis, is like the art of decyphering, in which an ingenious conjecture greatly shortens the road. -- Leibniz, Gottfried W. ; Nouveaux essais sur l'entendement humain % Vous dites que vous avez une vraie solution... Eh bien nous aimerions tous en voir le plan. -- Lennon, John ; Mac Cartney, Paul % C'est un crime public que d'agir comme si Dieu n'existait pas. -- Léon XIII ; Immortalite Dei Sans commentaire % Le vrai chercheur doit savoir faire attention aux signes qui révéleront l'existence d'un phénomène auquel il ne s'attend pas. -- Leprince-Ringuet, Louis % Le savant n'est pas l'homme qui fournit les vraies réponses, c'est celui qui pose les vraies questions. -- Lévi-Strauss, Claude % Chacun sait aujourd'hui que le e où la logique, tout en restant l'argument suprême des démonstrations, apparaît comme l'instrument par excellence de l'observation et de l'expérience mathématique. -- Lebesgue, Henri % Se méfier d'ailleurs des notations, des puissants algorithmes si utiles aux mathématiciens parce que, comme la machine-outil travaille pour l'ouvrier, l'algorithme raisonne à sa place. Utile donc parce qu'ils donnent des résultats sans obliger à raisonner : but exactement opposé à celui de l'ensignement secondaire. Il est vrai qu'on apprend beaucoup en suivant le travail de la machine, le raisonnement de l'algorithme ; encore faut-il que l'outil employé soit assez peu puissant pour qu'on puisse le suivre. Un ami qui a une bicyclette peut nous entrainer à la course à pied ; mais s'il dispose d'une 60 cheva ux, il ne nous reste qu'à monter dans la voiture et à renoncer à la course à pied. Vive donc la géométrie élémentaire où il faut observer, imaginer - ae thing would often collapse if we considered the departures with philosophical rigour. -- Lichtenberg, Georg C. ; Aphorisms % Statisticien : individu n'ayant pas assez de personnalité pour être comptable. -- Lindberg, Kirk % Who has not be amazed to learn that the function y = e^x , like a phoenix rising again from its own ashes, is its own derivative? -- Lionnais, François Le ; Les grands courants de la pensée mathématique % Experimentalists think that it is a mathematical theorem while the mathematicians believe it to be an experimental fact. -- Lippman, Gabriel % Tout nombre entier positif est un ami personnel de Ramanujan. -- Littlewood, John E. % In passing, I firmly believe that research should be offset by a certain amount of teaching, if only as a change from the agony of research. The trouble, however, I freely admit, is that in practice you get either no teaching, or else far too much. -- Littlewood, John E. % The infinitely competent can be uncreative. -- Littlewood, John E. % It is true that I should have been surprised in the past to learn that Professor Hardy had joined the Oxford Group. But one could not say the adverse chance was 1:10. Mathematics is a dangerous profession; an appreciable proportion of us go mad, and then this particular event would be quite likely. -- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany % A good mathematical joke is better, and better mathematics, than a dozen mediocre papers. -- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany % I recall once saying that when I had given the same lecture several times I couldn't help feeling that they really ought to know it by now. -- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany % It is possible for a mathematician to be "too strong" for a given occasion. He forces through, where another might be driven to a different, and possible more fruitful, approach. (So a rock climber might force a dreadful crack, instead of finding a subtle and delicate route.) -- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany % I constantly meet people who are doubtful, generally without due reason, about their potential capacity [as mathematicians]. The first test is whether you got anything out of geometry. To have disliked or failed to get on with other [mathematical] subjects need mean nothing; much drill and drudgery is unavoidable before they can get started, and bad teaching can make them unintelligible even to a born mathematician. -- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany % In presenting a mathematical argument the great thing is to give the educated reader the chance to catch on at once to the momentary point and take details for granted: his successive mouthfuls should be such as can be swallowed at sight; in case of accidents, or in case he wishes for once to check in detail, he should have only a clearly circumscribed little problem to solve (e.g. to check an identity : two trivialities omitted can add up to an impasse). The unpractised writer, even after the dawn of a conscience, gives him no such chance ; before he can spot the point he has to tease his way through a maze of symbols of which not the tiniest suffix can be skipped. -- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany % A linguist would be shocked to learn that if a set is not closed this does not mean that it is open, or again that "E is dense in E" does not mean the same thing as "E is dense in itself". -- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany % A precisian professor had the habit of saying : "... quartic polynomial ax^4+bx^3+cx^2+dx+e , where e need not be the base of the natural logarithms." -- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany % We come finally, however, to the relation of the ideal theory to real world, or "real" probability. If he is consistent a man of the mathematical school washes his hands of applications. To someone who wants them he would say that the ideal system runs parallel to the usual theory : "If this is what you want, try it : it is not my business to justify application of the system ; that can only be done by philosophizing ; I am a mathematician". In practice he is apt to say : "try this ; if it works that will justify it". But now he is not merely philosophizing; he is committing the characteristic fallacy. Inductive e thing would often collapse if we considered the departures with philosophical rigour. -- Lichtenberg, Georg C. ; Aphorisms % Statisticien : individu n'ayant pas assez de personnalité pour être comptable. -- Lindberg, Kirk % Who has not be amazed to learn that the function y = e^x , like a phoenix rising again from its own ashes, is its own derivative? -- Lionnais, François Le ; Les grands courants de la pensée mathématique % Experimentalists think that it is a mathematical theorem while the mathematicians believe it to be an experimental fact. -- Lippman, Gabriel % Tout nombre entier positif est un ami personnel de Ramanujan. -- Littlewood, John E. % In passing, I firmly believe that research should be offset by a certain amount of teaching, if only as a change from the agony of research. The trouble, however, I freely admit, is that in practice you get either no teaching, or else far too much. -- Littlewood, John E. % The infinitely competent can be uncreative. -- Littlewood, John E. % It is true that I should have been surprised in the past to learn that Professor Hardy had joined the Oxford Group. But one could not say the adverse chance was 1:10. Mathematics is a dangerous profession; an appreciable proportion of us go mad, and then this particular event would be quite likely. -- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany % A good mathematical joke is better, and better mathematics, than a dozen mediocre papers. -- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany % I recall once saying that when I had given the same lecture several times I couldn't help feeling that they really ought to know it by now. -- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany % It is possible for a mathematician to be "too strong" for a given occasion. He forces through, where another might be driven to a different, and possible more fruitful, approach. (So a rock climber might force a dreadful crack, instead of finding a subtle and delicate route.) -- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany % I constantly meet people who are doubtful, generally without due reason, about their potential capacity [as mathematicians]. The first test is whether you got anything out of geometry. To have disliked or failed to get on with other [mathematical] subjects need mean nothing; much drill and drudgery is unavoidable before they can get started, and bad teaching can make them unintelligible even to a born mathematician. -- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany % In presenting a mathematical argument the great thing is to give the educated reader the chance to catch on at once to the momentary point and take details for granted: his successive mouthfuls should be such as can be swallowed at sight; in case of accidents, or in case he wishes for once to check in detail, he should have only a clearly circumscribed little problem to solve (e.g. to check an identity : two trivialities omitted can add up to an impasse). The unpractised writer, even after the dawn of a conscience, gives him no such chance ; before he can spot the point he has to tease his way through a maze of symbols of which not the tiniest suffix can be skipped. -- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany % A linguist would be shocked to learn that if a set is not closed this does not mean that it is open, or again that "E is dense in E" does not mean the same thing as "E is dense in itself". -- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany % A precisian professor had the habit of saying : "... quartic polynomial ax^4+bx^3+cx^2+dx+e , where e need not be the base of the natural logarithms." -- Littlewood, John E. ; A mathematician's miscellany % We come finally, however, to the relation of the ideal theory to real world, or "real" probability. If he is consistent a ma and husbands hunting for girls, the situation is not as symmetrical as it might seem. -- Mackay, Charles % Truth... and if mine eyes Can bear its blaze, and trace its symmetries, Measure its distance, and its advent wait, I am no prophet -I but calculate. -- Mackay, Charles ; The poetical works of % The subspace W inherits the other 8 properties of V. And there aren't even any property taxes. -- MacKay, J. ; Mathematics 134b % Un nombre multiplié par zéro est égal à zéro et tout nombre reste inchangé si on le divise par zéro, qu'on lui ajoute zéro ou qu'on l'en enlève. -- Mahavira ; Recueil de calculs % The concept of number is the obvious distinction between the beast and man. Thanks to number, the cry becomes a song, noise acquires rhythm, the spring is transformed into a dance, force becomes dynamic, and outlines figures. -- Maistre, Joseph de % Il n'y a pas de méthodes faciles pour apprendre les choses difficiles. L'unique méthode est de fermer sa porte, de faire dire qu'on n'y est pas, et de travailler. -- Maistre, Joseph de % Un coup de dé jamais n'abolira le hasard. -- Mallarmé, Stéphane % La chronique des sciences regorge d'histoires de sorciers et de contes de fées. Un sorcier crée un monstre, non par besoin ni par malice, mais simplement pour se prouver, ainsi qu'à ses émules, que la bête n'était point inconcevable. Le monstre lâché, les paysans lui refusent l'entrée de leurs villages, car ses traits and husbands hunting for girls, the situation is not as symmetrical as it might seem. -- Mackay, Charles % Truth... and if mine eyes Can bear its blaze, and trace its symmetries, Measure its distance, and its advent wait, I am no prophet -I but calculate. -- Mackay, Charles ; The poetical works of % The subspace W inherits the other 8 properties of V. And there aren't even any property taxes. -- MacKay, J. ; Mathematics 134b % Un nombre multiplié par zéro est égal à zéro et tout nombre reste inchangé si on le divise par zéro, qu'on lui ajoute zéro ou qu'on l'en enlève. -- Mahavira ; Recueil de calculs % The concept of number is the obvious distinction between the beast and man. Thanks to number, the cry becomes a song, noise acquires rhythm, the spring is transformed into a dance, force becomes dynamic, and outlines figures. -- Maistre, Joseph de % Il n'y a pas de méthodes faciles pour apprendre les choses difficiles. L'unique méthode est de fermer sa porte, de faire dire qu'on n'y est pas, et de travailler. -- Maistre, Joseph de % Un coup de dé jamais n'abolira le hasard. -- Mallarmé, Stéphane % La chronique des sciences regorge d'histoires de sorciers et de contes de fées. Un sorcier crée un monstre, non par besoin ni par malice, mais simplement pour se prouver, ainsi qu'à ses émules, que la bête n'était point inconcevable. Le monstre lâché, les paysans lui refusent l'entrée de leurs villages, car ses traits les effraient autant qu'ils forcent leur incrédulité. Et puis un jour une fée leur dessille les yeux : le monstre est un honnête homme, et tout prêt à les servir. On s'y habitue et l'on finit même par le trouver beau. Les villages auxquels je pense sont les disciplines scientifiques, les sorciers sont bien entendu les mathématiciens. -- Mandelbrot, Benoît % Les nuages ne sont pas des sphères, les montagnes ne sont pas des cônes, le rivages ne sont pas des arcs de cercle, l'écorce d'un arbre n'est pas lisse et l'éclair ne trace pas une ligne droite. -- Mandelbrot, Benoît % La littérature des sciences -sans même s'en excuser- ne comportait pas de réponse utile à des questions pourtant incontournables dont voici des exemples. Comment mesurer la volatilité des chroniques boursières, ne serait-ce que pour pouvoir évaluer les risques financiers de façon réaliste ? Combien mesure la côte de la Bretagne ? Comment peut-on caractériser la forme d'une côte, d'une rivière, d'une ligne de partage des eaux [...] ? Comment peut-on mesurer et comparer les rugosités d'objets communs, tels qu'une pierre cassée, un talus, une montagne ou un bout de fer rouillé ? Quelle est la forme d'un nuage, d'une flamme ou d'une soudure ? Quelle est la densité des galaxies dans l'univers ? -- Mandelbrot, Benoît ; Fractales, hasard et finance % Les fractales ont le pouvoir d'attirer les foules de façon spontanée. -- Mandelbrot, Benoît ; Pour la science % Lorsque je résidais et que je voyageais dans le nord de l'Angleterre, il y a de cela plusieurs années, je donnais des conférences et j'avais des discussions sur la quatrième dimension. Un soir, après m'être mis au lit, j'étais allongé, tout à fait éveillé, réfléchissant à quelques problèmes liés à ce sujet. J'essayais de visualiser ou de penser la forme d'un cube quadridimensionnel, que je prenais pour l'objet le plus simple à quatre dimensions. À mon grand étonnement, je vis devant moi, d'abord une sphère à quatre dimensions, puis ensuite, un cube à quatre dimensions. J'apprenais ainsi, par cette leçon de choses, que c'est la sphère, et non le cube, qui est l'objet le plus simple, contrairement à ce que me laissait croire l'analogie à trois dimensions. Fait surprenant, voulant voir à tout prix la première figure, je vis la deuxième. Je vis ces formes en l'air, devant moi (bien que la chambre fût plongée dans l'obscurité), et derrière ces formes, je voyais nettement une faible lueur filtrant dans la pièce à travers une fente des rideaux... Je renonce à décrire la forme d'un cube à quatre dimensions. Une définition mathématique en est possible, mais on perd alors le sentiment de le voir dans sa totalité. La sphère à quatre dimensions se prête davantage à la description. C'est une sphère ordinaire à trois dimensions, à l'extérieur de laquelle, en tout point de sa surface, partent à la verticale des arceaux circulaires, en contact les uns avec les autres. Cela se voit mieux en inscrivant le nombre 8 dans un cercle. On obtient alors trois cercles, le plus bas représentant la sphère initiale, le plus haut l'espace vide et le grand cercle entourant le tout. Si on admet que le cercle supérieur n'a pas d'existence et si l'on identifie le (petit) cercle inférieur avec le (grand) cercle extérieur, on aura, dans une certaine mesure, l'impression du résultat... De manière analoge, j'ai eu des visions exceptionnelles de figures à cinq et six dimensions... Pour décrire au mieux la vision à cinq dimensions, on pourrait imaginer la cart des Alpes en relief, avec cette particularité que tous les sommets et le paysage entier représentés sur cette carte ne seraient qu'une seule montagne, ou encore, que toutes les montagnes auraient une seule et meme base. -- Manen, Johan von ; Quelques expériences occultes % A great truth is a truth whose opposite is also a great truth. -- Mann, Thomas ; Essay on Freud % Some of the men stood talking in this room, and at the right of the door a little knot had formed round a small table, the center of which was the mathematics student, who ws eagerly talking. He had made the assertion that one could draw through a given point more than one parallel to a straight line; Frau Hagenström had cried out that this was impossible, and he had gone on to prove it so conclusively that his hearers were constrained to behave as thou and husbands hunting for girls, the situation is not as symmetrical as it might seem. -- Mackay, Charles % Truth... and if mine eyes Can bear its blaze, and trace its symmetries, Measure its distance, and its advent wait, I am no prophet -I but calculate. -- Mackay, Charles ; The poetical works of % The subspace W inherits the other 8 properties of V. And there aren't even any property taxes. -- MacKay, J. ; Mathematics 134b % Un nombre multiplié par zéro est égal à zéro et tout nombre reste inchangé si on le divise par zéro, qu'on lui ajoute zéro ou qu'on l'en enlève. -- Mahavira ; Recueil de calculs % The concept of number is the obvious distinction between the beast and man. Thanks to number, the cry becomes a song, noise acquires rhythm, the spring is transformed into a dance, force becomes dynamic, and outlines figures. -- Maistre, Joseph de % Il n'y a pas de méthodes faciles pour apprendre les choses difficiles. L'unique l'on donnait une roche lunaire à Aristote, il ferait l'expérience d'une roche et d'un objet ayant tendance à tomber. Il ne manquerait pas de conclure que la matière dont est faite la Lune n'est pas foncièrement différente de la matière terrestre en ce qui concerne son mouvement naturel. De même, des télescopes toujours plus puissants ont fait voir plus nettement les phases de Venus sans tenir compte de la cosmologie préférée des observateurs, et même Ptolémée aurait remarqué la rotation apparente d'un pendule de Foucault. Le paradigme de l'observateur peut certes influencer l'expérience qu'il a du monde, mais en un sens qui ne peut jamais être assez fort pour garantir que son expérience s'accordera toujours avec ses théories, sans quoi le besoin de réviser ses théories ne se ferait jamais sentir. -- Maudlin, Tim ; Kuhn defanged : incommensurability and theory-choice % En arithmétique, un et un font deux. En amour un et un devraient faire un, et ça fait deux tout de même. -- Maupassant, Guy de ; Yvette % Il est absolument évident [...] que tout développement de la science physique est susceptible de produire une modification des méthodes et des idées des philosophes, à condition que les idées physiques soient exposées d'une manière telle que les philosophes puissent les comprendre. -- Maxwell, James C. % La valeur de la métaphysique est égale à la connaissance mathématique et physique de l'auteur divisée par l'assurance avec laquelle il raisonne à partir du nom des choses. -- Maxwell, James C. % Il y a une autre proposition, qui ne doit pas être confondue avec la précédente, et qui affirme « Des causes semblables produisent des effets semblables ». Cela n'est vrai que si de petites variations dans les conditions initiales n'entraînent que de petites variations dans l'état final du système. Dans un grand nombre de phénomènes physiques, cette condition est vérifiée ; mais il y a d'autres cas où une petite variation des conditions initiales entraîne des changements importants dans l'état final du système, par exemple lorsque le déplacement des « points » fait que deux trains entrent en collision plutôt que de suivre leur route normale. -- Maxwell, James C. ; Matter and motion % [...] that, in a few years, all great physical constants will have been approximately estimated, and that the only occupation which will be left to men of science will be to carry these measurements to another place of decimals. -- Maxwell, James C. ; Scientific papers % Mathematics began to seem too much like puzzle solving. Physics is puzzle solving, too, but of puzzles created by nature, not by the mind of man. -- Mayer, Mary G. % It is now quite lawful for a Catholic woman to avoid pregnancy by a resort to mathematics, though she is still forbidden to resort to physics and chemistry. -- Mencken, H. L. ; Notebooks % Pour les voyageurs qui parcourent le monde, il y a des chemins royaux et des chemins pour les gens du peuple, mais en géométrie il n'existe qu'une seule voie. -- Ménechme % Bridges would not be safer if only people who knew the proper definition of a real number were allowed to design them. -- Mermin, N. David % Il n'y a pas la preuve que la puce qui vit sur la souris craigne le chat. -- Michaux, Henri % La foi, semelle inusable pour qui n'avance pas. -- Michaux, Henri % Surtout ne pas vouloir voir grand. Le grand est l'ennemi mortel de l'infini. Plus petit est la surface que vous regarderez, plus aisément l'infinie fragmentation s'y mettra. L'espace se brisera, en points, en points de plus en plus nombreux, leur division augmentera fantastiquement, la divisibilité ne trouvera plus de limites : vous y êtes. [...] Dans une figure donnée un tout petit espace qui commence à se creuser d'infini. -- Michaux, Henri ; L'infini turbulent % L'art n'est rien sans le savoir. -- Mignot, Jean % Euclid alone has looked on Beauty bare. Let all who prate of Beauty hold their peace, And lay them prone upon the earth and cease To ponder on themselves, the while they stare At nothing, intricately drawn nowhere In shapes of shifting lineage; let geese Gabble and hiss, but heroes seek release From dusty bondage into luminous air. O blinding hour, O holy, terrible day, When first the shaft into his vision shone Of light anatomized! Euclid alone Has looked on Beauty bare. Fol'on donnait une roche lunaire à Aristote, il ferait l'expérience d'une roche et d'un objet ayant tendance à tomber. Il ne manquerait pas de conclure que la matière dont est faite la Lune n'est pas foncièrement différente de la matière terrestre en ce qui concerne son mouvement naturel. De même, des télescopes toujours plus puissants ont fait voir plus nettement les phases de Venus sans tenir compte de la cosmologie préférée des observateurs, et même Ptolémée aurait remarqué la rotation apparente d'un pendule de Foucault. Le paradigme de l'observateur peut certes influencer l'expérience qu'il a du monde, mais en un sens qui ne peut jamais être assez fort pour garantir que son expérience s'accordera toujours avec ses théories, sans quoi le besoin de réviser ses théories ne se ferait jamais sentir. -- Maudlin, Tim ; Kuhn defanged : incommensurability and theory-choice % En arithmétique, un et un font deux. En amour un et un devraient faire un, et ça fait deux tout de même. -- Maupassant, Guy de ; Yvette % Il est absolument évident [...] que tout développement de la science physique est susceptible de produire une modification des méthodes et des idées des philosophes, à condition que les idées physiques soient exposées d'une manière telle que les philosophes puissent les comprendre. -- Maxwell, James C. % La valeur de la métaphysique est égale à la connaissance mathématique et physique de l'auteur divisée par l'assurance avec laquelle il raisonne à partir du nom des choses. -- Maxwell, James C. % Il y a une autre proposition, qui ne doit pas être confondue avec la précédente, et qui affirme « Des causes semblables produisent des effets semblables ». Cela n'est vrai que si de petites variations dans les conditions initiales n'entraînent que de petites variations dans l'état final du système. Dans un grand nombre de phénomènes physiques, cette condition est vérifiée ; mais il y a d'autres cas où une petite variation des conditions initiales entraîne des changements importants dans l'état final du système, par exemple lorsque le déplacement des « points » fait que deux trains entrent en collision plutôt que de suivre leur route normale. -- Maxwell, James C. ; Matter and motion % [...] that, in a few years, all great physical constants will have been approximately estimated, and that the only occupation which will be left to men of science will be to carry these measurements to another place of decimals. -- Maxwell, James C. ; Scientific papers % Mathematics began to seem too much like puzzle solving. Physics is puzzle solving, too, but of puzzles created by nature, not by the mind of man. -- Mayer, Mary G. % It is now quite lawful for a Catholic woman to avoid pregnancy by a resort to mathematics, though she is still forbidden to resort to physics and chemistry. -- Mencken, H. L. ; Notebooks % Pour les voyageurs qui parcourent le monde, il y a des chemins royaux et des chemins pour les gens du peuple, mais en géométrie il n'existe qu'une seule voie. -- Ménechme % Bridges would not be safer if only people who knew the proper definition of a real number were allowed to design them. -- Mermin, N. David % Il n'y a pas la preuve que la puce qui vit sur la souris craigne le chat. -- Michaux, Henri % La foi, semelle inusable pour qui n'avance pas. -- Michaux, Henri % Surtout ne pas vouloir voir grand. Le grand est l'ennemi mortel de l'infini. Plus petit est la surface que vous regarderez, plus aisément l'infinie fragmentation s'y mettra. L'espace se brisera, en points, en points de plus en plus nombreux, leur division augmentera fantastiquement, la divisibilité ne trouvera plus de limites : vous y êtes. [...] Dans une figure donnée un tout petit espace qui commence à se creuser d'infini. -- Michaux, Henri ; L'infini turbulent % L'art n'est rien sans le savoir. -z alors une position bien définie dans ce monde d'ombres. Ses êtres ne pourront percevoir les parties de votre corps situées au-dessus et en dessous de niveau de l'eau ; ils ne connaîtront de vous que le contour que votre corps dessine à la surface de l'eau, et qui leur apparaîtra comme un objet étonnant et miraculeux de leur propre monde. Le premier miracle, de leur point de vue, sera votre soudaine apparition. On peut très certainement affirmer que vous produirez autant d'effet que l'apparition, chez nous, d'un fantôme venu d'un autre monde. Le deuxième miracle sera la surprenante variabilité de votre forme extérieure. Quand vous serez immergé jusqu'à la taille, vous leur apparaîtrez pratiquement elliptique, puisqu'ils ne percevront de vous qu'une ligne au niveau de votre taille, ligne qui leur restera impénétrable. Lorsque vous commencerez à nager, vous offrirez à leurs regards la silhouette d'un corps humain. Si vous allez dans un endroit où l'eau ne vous arrive qu'aux jambes, vous leur apparaîtrez comme deux êtres en formes de cercles. Et s'ils vous assiègent pour vous maintenir en place, vous pourrez sauter par dessus eux, et vous libérer d'une manière qui leur restera totalement incompréhensible. À leurs yeux, vous serez un être tout-puissant -un habitant d'un monde supérieur, semblable à ces personnages surnaturels dont on nous parle en théologie et en métaphysique. -- Morossov, N.A. ; Lettres à mes amis emprisonnéz alors une position bien définie dans ce monde d'ombres. Ses êtres ne pourront percevoir les parties de votre corps situées au-dessus et en dessous de niveau de l'eau ; ils ne connaîtront de vous que le contour que votre corps dessine à la surface de l'eau, et qui leur apparaîtra comme un objet étonnant et miraculeux de leur propre monde. Le premier miracle, de leur point de vue, sera votre soudaine apparition. On peut très certainement affirmer que vous produirez autant d'effet que l'apparition, chez nous, d'un fantôme venu d'un autre monde. Le deuxième miracle sera la surprenante variabilité de votre forme extérieure. Quand vous serez immergé jusqu'à la taille, vous leur apparaîtrez pratiquement elliptique, puisqu'ils ne percevront de vous qu'une ligne au niveau de votre taille, ligne qui leur restera impénétrable. Lorsque vous commencerez à nager, vous offrirez à leurs regards la silhouette d'un corps humain. Si vous allez dans un endroit où l'eau ne vous arrive qu'aux jambes, vous leur apparaîtrez comme deux êtres en formes de cercles. Et s'ils vous assiègent pour vous maintenir en place, vous pourrez sauter par dessus eux, et vous libérer d'une manière qui leur restera totalement incompréhensible. À leurs yeux, vous serez un être tout-puissant -un habitant d'un monde supérieur, semblable à ces personnages surnaturels dont on nous parle en théologie et en métaphysique. -- Morossov, N.A. ; Lettres à mes amis emprisonnés à Schlüsselburg % Comme il serait déraisonnable de supposer qu'en dehors de la Terre et du Ciel que nous connaissons, il n'existe pas d'autres Ciels et d'autres Terres ! -- Mu, Teng % In an era in which the domain of intellect and politics were almost exclusively male, Theon [her father] was an unusually liberated person who taught an unusually gifted daughter and encouraged her to achieve things that, as far as we know, no woman before her did or perhaps even dreamed of doing. -- Müller, Ian about Hypatia % Il existe des papillons jaunes citron ; il existe également des Chinois jaune citron. En un sens, on peut donc définir le papillon : Chinois nain ailé d'Europe centrale. Papillon et Chinois passent pour des symboles de la volupté. On entrevoit ici pour la première fois la possibilité d'une concordance, jamais étudiée encore, entre la grande période de la faune lépidoptère et la civilisation chinoise. Que le papillon ait des ailes et pas le Chinois n'est qu'un phénomène superficiel. Un zoologue eût-il compris ne fût-ce qu'une infime partie des dernières et des plus profondes découvertes de la technique, ce ne serait pas à moi d'examiner en premier la signification du fait que les papillons n'ont pas inventé la poudre : précisément parce que les Chinois les ont devancés. La prédilection suicidaire de certaines espèces nocturnes pour les lampes allumées est encore un reliquat, difficilement explicable à l'entendement diurne, de cette relation morphologique avec la Chine. -- Musil, Robert ; Essais % Pourquoi donc les haches du paléolithique et les leviers d'Archimède ont-ils agi exactement comme aujourd'hui ? Pourquoi un vulgaire singe peut-il se servir d'un levier ou d'une pierre comme s'il connaissait la statique et la loi des solides, et une panthère déduire d'une trace la présence du gibier, comme si la causalité lui était familière ? -- Musil, Robert ; Essais % Les régularités des statistiques est quelque fois aussi grande que celle des lois. Vous connaissez sûrement ces exemples pour les avoir entendu à quelques cours de sociologie. Par exemple la statistique des divorces en Amérique. Ou le rapport entre les naissances de garçons et celles des filles, qui est, de toutes les proportions, l'une des plus constantes. Vous avez aussi qu'un nombre sensiblement constant de conscrits tente chaque année d'échapper au service par la mutilation volontaire. Ou encore qu'une fraction à peu près invariable de l'humanité européenne se suicide annuellement. De même, le vol, le viol, et, autant que je sache, la faillite, présentent chaque année à peu près la même fréquence... [...] On appelle ça, un peu obscurément, la loi des grands nombres. Par quoi l'on veut dire à peu près que, si un homme se tue pour telle raison et un autre pour telle autre, dès qu'on a affaire à un très grand nombre, le caractère arbitraire et personnel de ces motifs disparaît, et il ne demeure... précisément, qu'est-ce qu'il demeure ? Voilà ce que j'aimerais vous entendre dire. Ce qui reste, en effet, vous le voyez vous-même, c'est ce que nous autres profanes appelons tout bonnement la moyenne, c'est-à-dire quelque chose dont on ne sait absolument pas ce que c'est. [...] Quoi qu'il en soit, en effet, la possibilité d'une vie ordonnée repose tout entière sur cette loi des grands nombres ; si cette loi de compensation n'existait pas, il y aurait des années où il ne se produirait rien, et d'autres où plus rien ne serait sûr ; les famines alterneraient avec l'abondance, les enfants seraient en défaut ou en excès et l'humanité voletterait de côté et d'autre entre ses possibilités célestes et ses possibilités infernales comme les petits oiseaux quand on s'approche de leur cage. -- Musil, Robert ; L'homme sans qualités % Les professeurs de mathématiques se contentent de jeter un coup d'oeil en arrière pour s'assurer que le fil qu'ils sécrètent ne s'est pas rompu au dernier tournant... [ils] n'ont jamais fait que s'envelopper d'un filet dont la première maille renforce la précédente, de sorte que l'ensemble a l'air merveilleusement naturel ; mais où se cache la première, celle dont tout dépend, nul ne le sait. -- Musil, Robert ; Les désarrois de l'élève Törless % "L'infini" ! Törless avait souvent entendu ce terme au cours de mathématiques. Il n'y avait jamais rien vu de particulier. Le terme rz alors une position bien définie dans ce monde d'ombres. Ses êtres ne pourront percevoir les parties de votre corps situées au-dessus et en dessous de niveau de l'eau ; ils ne connaîtront de vous que le contour que votre corps dessine à la surface de l'eau, et qui leur apparaîtra comme un objet étonnant et miraculeux de leur propre monde. Le premier miracle, de leur point de vue, sera votre soudaine apparition. On peut très certainement affirmer que vous produirez autant d'effet que l'apparition, chez nous, d'un fantôme venu d'un autre monde. Le deuxième miracle sera la surprenante variabilité de votre forme extérieure. Quand vous serez immergé jusqu'à la taille, vous leur apparaîtrez pratiquement elliptique, puisqu'ils ne percevront de vous qu'une ligne au niveau de votre taille, ligne qui leur restera impénétrable. Lorsque vous commencerez à nager, vous offrirez à leurs regards la silhouette d'un corps humain. Si vous allez dans un endpes at the spot the mathematicians had marked. -- Newman, James R. ; The world of mathematics % It is hard to know what you are talking about in mathematics, yet no one questions the validity of what you say. There is no other realm of discourse half so queer. -- Newman, James R. ; The world of mathematics % Mathematical economics is old enough to be respectable, but not all economists respect it. It has powerful supporters and impressive testimonials, yet many capable economists deny that mathematics, except as a shorthand or expository device, can be applied to economic reasoning. There have even been rumors that mathematics is used in economics (and in other social sciences) either for the deliberate purpose of mystification or to confer dignity upon common places as French was once used in diplomatic communications. -- Newman, James R. ; The world of mathematics % To be sure, mathematics can be extended to any branch of knowledge, including economics, provided the concepts are so clearly defined as to permit accurate symbolic representation. That is only another way of saying that in some branches of discourse it is desirable to know what you are talking about. -- Newman, James R. ; The world of mathematics % The Theory of Groups is a branch of mathematics in which one does something to something and then compares the result with the result obtained from doing the same thing to something else, or something else to the same thing. -- Newman, James R. ; The world of mathematics % Games are among the most interesting creations of the human mind, and the analysis of their structure is full of adventure and surprises. Unfortunately there is never a lack of mathematicians for the job of transforming delectable ingredients into a dish that tastes like a damp blanket. -- Newman, James R. ; The world of mathematics % "Multiply in your head" (ordered the compassionate Dr. Adams) "365,365,365,365,365,365 by 365,365,365,365,365,365. He [ten-year-old Truman Henry Safford] flew around the room like a top, pulled his pantaloons over the tops of his boots, bit his hands, rolled his eyes in their sockets, sometimes smiling and talking, and then seeming to be in an agony, until, in not more than one minute, said he, 133,491,850,208,566,925,016,658,299,941,583,255!" An electronic computer might do the job a little faster but it wouldn't be as much fun to watch. -- Newman, James R. ; The World of Mathematics % Un objet lâché en chute libre décrit une trajectoire parabolique. -- Newton, Isaac % To explain all nature is too difficult a task for any one man or even for any one age. `Tis much better to do a little with certainty, and leave the rest for others hat come after you, than to explain all things. -- Newton, Isaac % The latest authors, like the most ancient, strove to subordinate the phenomena of nature to the laws of mathematics. -- Newton, Isaac % Une quantité qui est devenue la plus grande ou la moindre qu'il se peut, n'augmente ni ne diminue, c'est à dire, ne flue ni en avant ni en arrière dans cet instant ; car si elle augment, c'est une marque qu'elle était plus petite et que tout à l'heure elle va être plus grande qu'elle n'était, ce qui est contre la supposition, et c'est le contraire si elle diminue. -- Newton, Isaac ; Méthode des fluxions % [...] from the same principles, I now demonstrate the frame of the System of the World. -- Newton, Isaac ; Principia mathematica % I feign no hypotheses. -- Newton, Isaac ; Principia mathematica % The description of right lines and circles, upon which geometry is founded, belongs to mechanics. Geometry does not teach us to draw these lines, but requires them to be drawn. -- Newton, Isaac ; Principia mathematica % Usually mathematicians have to shoot somebody to get this much publicity. -- Nicely, Thomas R. On the attention he received after finding the flaw in Intel's Pentium chip in 1994 % Après que Bouddha fût mort, on montra encore des siècles son ombre dans une caverne : ombre formidable et effrayante. Dieu est mort, mais telle est la nature des hommes que, des millénaires durant peut-être, il y aura des cavernes où l'on montrera encore son ombre. Et quant à nous autres, il nous fut vaincre son ombre aussi ! -- Nietzsche, Friedrich % Ce n'est pas leur amour de l'humanité, c'est l'impuissance pes at the spot the mathematicians had marked. -- Newman, James R. ; The world of mathematics % It is hard to know what you are talking about in mathematics, yet no one questions the validity of what you say. There is no other realm of discourse half so queer. -- Newman, James R. ; The world of mathematics % Mathematical economics is old enough to be respectable, but not all economists respect it. It has powerful supporters and impressive testimonials, yet many capable economists deny that mathematics, except as a shorthand or expository device, can be applied to economic reasoning. There have even been rumors that mathematics is used in economics (and in other social sciences) either for the deliberate purpose of mystification or to confer dignity upon common places as French was once used in diplomatic communications. -- Newman, James R. ; The world of mathematics % To be sure, mathematics can be extended to any branch of knowledge, including economics, provided the concepts are so clearly defined as to permit accurate symbolic representation. That is only another way of saying that in some branches of discourse it is desirable to know what you are talking about. -- Newman, James R. ; The world of mathematics % The Theory of Groups is a branch of mathematics in which one does something to something and then compares the result with the result obtained from doing the same thing to something else, or something else to the same thing. -- Newman, James R. ; The world of mathematics % Games are among the most interesting creations of the human mind, and the analysis of their structure is full of adventure and surprises. Unfortunately there is never a lack of mathematicians for the job of transforming delectable ingredients into a dish that tastes like a damp blanket. -- Newman, James R. ; The world of mathematics % "Multiply in your head" (ordered the compassionate Dr. Adams) "365,365,365,365,365,365 by 365,365,365,365,365,365. He [ten-year-old Truman Henry Safford] flew around the room like a top, pulled his pantaloons over the tops of his boots, bit his hands, rolled his eyes in their sockets, sometimes smiling and talking, and then seeming to be in an agony, until, in not more than one minute, said he, 133,491,850,208,566,925,016,658,299,941,583,255!" An electronic computer might do the job a little faster but it wouldn't be as much fun to watch. -- Newman, James R. ; The World of Mathematics % Un objet lâché en chute libre décrit une trajectoire parabolique. -- Newton, Isaac % To explain all nature is too difficult a task for any one man or even for any one age. `Tis much better to do a little with certainty, and leave the rest for others hat come after you, than to explain all things. -- Newton, Isaac % The latest authors, like the most ancient, strove to subordinate the phenomena of nature to the laws of mathematics. -- Newton, Isaac % Une quantité qui est devenue la plus grande ou la moindre qu'il se peut, n'augmente ni ne diminue, c'est à dire, ne flue ni en avant ni en arrière dans cet instant ; car si elle augment, c'est une marque qu'elle était plus petite et que tout à l'heure elle va être plus grande qu'elle n'était, ce qui est contre la supposition, et c'est le contraire si elle diminue. -- Newton, Isaac ; Méthode des fluxions % [...] from the same principles, I now demonstrate the frame of the System of the World. -- Newton, Isaac ; Principia mathematica % I feign no hypotheses. -- Newton, Isaac ; Principia mathematica % The description of right lines and circles, upon which geometry is founded, belongs to mechanics. Geometry does not teach us to draw these lines, but requires them to be drawn. -- Newton, Isaac ; Principia mathematica % Usually mathematicians have to shoot somebody to get this much publicity. -- Nicely, Thomas R. On th attend le temps nécessaire et suffisant pour que l'eau entre en ébulition : ce qui était demandé. 2e cas : On dispose d'un réservoir d'eau, d'une casserole posée sur la table, d'un réchaud à gaz et d'une boîte d'allumettes. Solution : On accroche la casserolle au mur et l'on est ramené au cas précédent. -- Painlevé, Paul À propos de la démarche de réduction pratiquée par le polytechnicien polarisé % L'ánaluómenos, pour l'appeler par son nom, est, en résumé, une doctrine spéciale à l'usage de ceux qui, après avoir étudié les éléments ordinaires, désirent s'attaquer à la solution des problèmes mathématiques ; et elle ne sert qu'à cela. Elle est l'oeuvre de trois hommes : Euclide, auteur des Éléments, Apollonius de Perga et Aritaeus l'aîné. Elle enseigne les méthodes d'analyse et de synthèse. Dans l'analyse, partant de ce qui est demandé, nous le considérons comme admis, nous en tirons les conséquences, puis les conséquences de celles-ci, jusqu'à atteindre un point que nous puissions utiliser comme point de départ pour une synthèse. Car dans l'analyse nous admettons que ce qu'on nous demande de faire est déjà fait, ce qu'on cherche, déjà trouvé, ce qu'il faut démontrer, exact. Nous cherchons à partir de quel précédent on pourrait déduire le résultat désiré ; ensuite nous cherchons quel pourrait être le précédent de ce précédent, et ainsi de suite, jusqu'à ce que, passant d'un précédent à un autre, nous trouvions finalement q attend le temps nécessaire et suffisant pour que l'eau entre en ébulition : ce qui était demandé. 2e cas : On dispose d'un réservoir d'eau, d'une casserole posée sur la table, d'un réchaud à gaz et d'une boîte d'allumettes. Solution : On accroche la casserolle au mur et l'on est ramené au cas précédent. -- Painlevé, Paul À propos de la démarche de réduction pratiquée par le polytechnicien polarisé % L'ánaluómenos, pour l'appeler par son nom, est, en résumé, une doctrine spéciale à l'usage de ceux qui, après avoir étudié les éléments ordinaires, désirent s'attaquer à la solution des problèmes mathématiques ; et elle ne sert qu'à cela. Elle est l'oeuvre de trois hommes : Euclide, auteur des Éléments, Apollonius de Perga et Aritaeus l'aîné. Elle enseigne les méthodes d'analyse et de synthèse. Dans l'analyse, partant de ce qui est demandé, nous le considérons comme admis, nous en tirons les conséquences, puis les conséquences de celles-ci, jusqu'à atteindre un point que nous puissions utiliser comme point de départ pour une synthèse. Car dans l'analyse nous admettons que ce qu'on nous demande de faire est déjà fait, ce qu'on cherche, déjà trouvé, ce qu'il faut démontrer, exact. Nous cherchons à partir de quel précédent on pourrait déduire le résultat désiré ; ensuite nous cherchons quel pourrait être le précédent de ce précédent, et ainsi de suite, jusqu'à ce que, passant d'un précédent à un autre, nous trouvions finalement quelque chose de connu, ou d'admis comme exact. Nous appelons ce processus analyse, ou solution à rebours, ou raisonnement régressif. -- Pappus % Nous connaissons qu'il y a un infini, et nous ignorons sa nature comme nous savons qu'il est faux que les nombres soient finis. -- Pascal, Blaise % Man is full of desires: he loves only those who can satisfy them all. "This man is a good mathematician," someone will say. But I have no concern for mathematics; he would take me for a proposition. "That one is a good soldier." He would take me for a besieged town. I need, that is to say, a decent man who can accommodate himself to all my desires in a general sort of way. -- Pascal, Blaise % Those who write against vanity want the glory of having written well, and their readers the glory of reading well, and I who write this have the same desire, as perhaps those who read this have also. -- Pascal, Blaise % I cannot judge my work while I am doing it. I have to do as painters do, stand back and view it from a distance, but not too great a distance. How great? Guess. -- Pascal, Blaise % The more I see of men, the better I like my dog. -- Pascal, Blaise % On ne peut pas tout définir en mathématiques et on part de termes primitifs qui sont évidents par eux-mêmes. -- Pascal, Blaise ; De l'esprit géométrique % Car enfin, qu'est ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout. Infiniment éloigné de comprendre les extrêmes, la fin des choses et leur principe sont pour lui invinciblement cachés dans un secret impénétrable, également incapable de voir le néant d'où il est tiré, et l'infini où il est englouti. -- Pascal, Blaise ; Pensées % Les nombres imitent l'espace, qui est de nature si différente. -- Pascal, Blaise ; Pensées % We are usually convinced more easily by reasons we have found ourselves than by those which have occurred to others. -- Pascal, Blaise ; Pensées % Nature is an infinite sphere of which the center is everywhere and the circumference nowhere. -- Pascal, Blaise ; Pensées % It is not certain that everything is uncertain. -- Pascal, Blaise ; Pensées % Connaissons notre portée. Nous sommes quelque chose et ne sommes pas tout. Ce que nous avons d'être nous dérobe la connaissance des premiers principes qui naissent du néant, et le peu que nous avons d'être nous cache la vue de l'infini. -- Pascal, Blaise ; Pensées % This trend [emphasizing applied mathematics over pure mathematics] will make the queen of the sciences into the quean of the sciences. -- Passano, L. M. % La science n'a pas de patrie. -- Pasteur, Louis % Le relativisme radical, si l'on y regarde de près, n'est qu'un tissus de sophismes. -- Paty, Michel ; Sciences humaines % Le mathématicien, emporté par son courant de symboles traitant de vérités purement formelles, peut cependant obtenir des résultats d'une importance infinie pour notre description de l'univers physique. -- Pearson, Karl % Geometry is a skill of the eyes and the hands as well as of the mind. -- Pedersen, Jean % Mathematics is the science which draws necessary conclusions. -- Peirce, Benjamin ; Memoire % The one [the logician] studies the science of drawing conclusions, the other [the mathematician] the science which draws necessary conclusions. -- Peirce, Charles S. % [...] mathematics is distinguished from all other sciences except only ethics, in standing in no need of ethics. Every other science, even logic, especially in its early stages, is in danger of evaporating into airy nothingness, degenerating, as the Germans say, into an arachnoid film, spun from the stuff that dreams are made of. There is no such danger for pure mathematics; for that is precisely what mathematics ought to be. -- Peirce, Charles S. % Among the minor, yet striking characteristics of mathematics, may be mentioned the fleshless and skeletal build of its propositions; the peculiar difficulty, complication, and stress of its reasonings; the perfect exactitude of its results; their broad universality; their practical infallibility. -- Peirce, Charles S. % The pragmatist knows that doubt is an art which has to be acquired with difficulty. -- Peirce, Charles S. ; Collected papers % À ceux qui blâment les mathématiques Tant plus je vois que vous blâ attend le temps nécessaire et suffisant pour que l'eau entre en ébulition : ce qui était demandé. 2e cas : On dispose d'un réservoir d'eau, d'une casserole posée sur la table, d'un réchaud à gaz et d'une boîte d'allumettes. Solution : On accroche la casserolle au mur et l'on est ramené au cas précédent. -- Painlevé, Paul À propos de la démarche de réduction pratiquée par le polytechnicien polarisé % L'ánaluómenos, pour l'appeler par son nom, est, en résumé, une doctrine spéciale à l'usage de ceux qui, après avoir étudié les éléments ordinaires, désirent s'attaquer à la solution des problèmes mathématiques ; et elle ne sert qu'à cela. Elle est l'oeuvre de trois hommes : Euclide, auteur des Éléments, Apollonius de Perga et Aritaeus l'aîné. Elle enseigne les méthodes d'analyse et de synthèse. Dans l'analyse, partant de ce qui est demandé, nous le considérons comme admis, nous en tirons les conséquences, puis les conséquences de celles-ci,incront le trépas. De nous deux sortira la belle Architecture, Et mille nobles arts pour polir la nature, Ne pense pas, dit-elle, ébranler mon repos, Ou pour autoriser d'étranges propos Tâche de plaire à mes yeux par quelques gentillesses ; Et montre des effets pareils à tes promesses. Le Compas aussitôt sur un pied se dressa, Et de l'autre, en tournant un grand cercle traça La Règle en fut ravie, et soudain se vint mettre Dans le milieu du cercle, et fit le diamètre. Son amant l'embrassa, l'ayant à sa merci, Tantôt s'élargissant et tantôt raccourci, Et l'on vit naître alors de leurs doctes postures Triangles et carrés, et mille autres figures. -- Perrault, Charles ; Contes de ma mère l'Oye % Deviner l'existence ou les propriétés d'objets qui sont encore au-delà de notre connaissance, et expliquer du visible compliqué par de l'invisible simple. -- Perrin, Jean % It requires real genius to light a flicker of understanding in the minds of those to whom mathematics is cloudly mystery. -- Philip [duc d'Edimbourgh] % Tout ce qu'on peut connaître a un nombre. Sans le nombre, nous ne comprenons ni ne connaissons rien. -- Philolaos % La notion de l'infini est notre ami le plus cher ; mais c'est aussi le plus grand ennemi de la paix de notre esprit. -- Pierpont, James % The Greatest Mathematical Error The Mariner I space probe was launched from Cape Canaveral on 28 July 1962 towards Venus. After 13 minutes' flight a booster engine would give acceleration up to 25,820 mph ; after 44 minutes 9,800 solar cells would unfold ; after 80 days a computer would calculate the final course corrections and after 100 days the craft would cirlce the unknown planet, scanning the mysterious cloud in which it is bathed. However, with an efficiency that is truly heartening, Mariner I plunged into the Atlantic Ocean only four minutes after takeoff. Inquiries later revealed that a minus sign had been omitted from the instructions fed into the computer. "It was human error", a launch spokesman said. This minus sign cost L4,280,000. -- Pile, Stephen ; The book of heroic failures % Prêtres menteurs, les sanglants sacrifices Que vous rêvez dans votre cruauté Ont déjà fait périr dans les supplices Bien des martyrs clamant la vérité -- Pindy, L. % Tout nombre provient de l'Unité, et lui à son tour du Zéro. En cela réside un grand mystère sacré. -- Platon % He is unworthy of the name of man who is ignorant of the fact that the diagonal of a square is incommensurable with its side. -- Platon % Mathematics is like checkers in being suitable for the young, not too difficult, amusing, and without peril to the state. -- Platon % I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning. -- Platon % There still remain three studies suitable for free man. Arithmetic is one of them. -- Platon % [...] being perpetually charmed by his familiar siren, that is, by his geometry, he [Archimedes] neglected to eat and drink and took no care of his person; that he was often carried by force to the baths, and when there he would trace geometrical figures in the ashes of the fire, and with his finger draws lines upon his body when it was anointed with oil, being in a state of great ecstasy and divinely possessed by his science. -- Platon % Tu sais, j'imagine, que ceux qui s'appliquent à la géométrie, à l'arithmétique ou aux sciences de ce genre, supposent le pair et l'impair, les figures, trois sortes d'angles et d'autres choses de la même famille, pour chaque recherche différente ; qu'ayant supposé ces choses comme s'ils les connaissaient, ils ne daignent en donner raison ni à eux-mêmes ni aux autres, estimant qu'elles sont claires pour tous ; qu'enfin, partant de là, ils déduisent ce qui s'ensuit et finissent par atteindre, de manière conséquente, l'objet que visait leur enquête. -- Platon ; La république % The ludicrous state of solid geometry made me pass over this branch. -- Platon ; La république % The knowledge of which geometry aims is the knowledge of the eternal. -- Platon ; La république % Car, vois-tu, les opinions vraies, aussi longtemps qu'elles demeurent en place, sont une belle chose et tout les ouvrages qu'elles produisent sont bons. Mais ces opinions ne consentent pas à rester longtemps en place, plutôt cherchent-elles à s'enfuir de l'âme humaine ; elles nincront le trépas. De nous deux sortira la belle Architecture, Et mille nobles arts pour polir la nature, Ne pense pas, dit-elle, ébranler mon repos, Ou pour autoriser d'étranges propos Tâche de plaire à mes yeux par quelques gentillesses ; Et montre des effets pareils à tes promesses. Le Compas aussitôt sur un pied se dressa, Et de l'autre, en tournant un grand cercle traça La Règle en fut ravie, et soudain se vint mettre Dans le milieu du cercle, et fit le diamètre. Son amant l'embrassa, l'ayant à sa merci, Tantôt s'élargissant et tantôt raccourci, Et l'on vit naître alors de leurs doctes postures Triangles et carrés, et mille autres figures. -- Perrault, Charles ; Contes de ma mère l'Oye % Deviner l'existence ou les propriétés d'objets qui sont encore au-delà de notre connaissance, et expliquer du visible compliqué par de l'invisible simple. -- Perrin, Jean % It requires real genius to light a flicker of understanding in the minds of those to whom mathematics is cloudly mystery. -- Philip [duc d'Edimbourgh] % Tout ce qu'on peut connaître a un nombre. Sans le nombre, nous ne comprenons ni ne connaissons rien. -- Philolaos % La notion de l'infini est notre ami le plus cher ; mais c'est aussi le plus grand ennemi de la paix de notre esprit. -- Pierpont, James % The Greatest Mathematical Error The Mariner I space probe was launched from Cape Canaveral on 28 July 1962 towards Venus. After 13 minutes' flight a booster engine would give acceleration up to 25,820 mph ; after 44 minutes 9,800 solar cells would unfold ; after 80 days a computer would calculate the final course corrections and after 100 days the craft would cirlce the unknown planet, scanning the mysterious cloud in which it is bathed. However, with an efficiency that is truly heartening, Mariner I plunged into the Atlantic Ocean only four minutes after takeoff. Inquiries later revealed that a minus sign had been omitted from the instructions fed into the computer. "It was human error", a launch spokesman said. This minus sign cost L4,280,000. -- Pile, Stephen ; The book of heroic failures % Prêtres menteurs, les sanglants sacrifices Que vous rêvez dans votre cruauté Ont déjà fait périr dans les supplices Bien des martyrs clamant la vérité -- Pindy, L. % Tout nombre provient de l'Unité, et lui à son tour du Zéro. En cela réside un grand mystère sacré. -- Platon % He is unworthy of the name of man who is ignorant of the fact that the diagonal of a square is incommensurable with its side. -- Platon % Mathematics is like checkers in being suitable for the young, not too difficult, amusing, and without peril to the state. -- Platon % I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning. -- Platon % There still remain three studies suitable for free man. Arithmetic is one of them. -- Platon % [...] being perpetually charmed by his familiar siren, that is, by his geometry, he [Archimedes] neglected to eat and drink and took no care of his person; that he was often carried by force to the baths, and when there he would trace geometrical figures in the ashes of the fire, and with his finger draws lines upon his body when it was anointed with oil, being in a state of great ecstasy and divinely possessed by his science. -- Platon % Tu sais, j'imagine, que ceux qui s'appliquent à la géométrie, à l'arithmétique ou aux sciences de ce genre, supposent le pair et l'impair, les figures, trois sortes d'angles et d'autres choses de la même famille, pour chaque recherche différente ; qu'ayant supposé ces choses comme s'ils les connaissaient, ils ne daignent en donner raison ni à eux-mêmes ni aux autres, estimant qu'elles sont claires pour tous ; qu'enfin, partant de là, ils déduisent ce qui s'ensuit et finissent par atteindre, de manière conséquente, l'objet que visait leur enquête. -- Platonous font des âmes capables d'en jouir : et proper vitam vivendi perdere causas. -- Poincaré, Jules Henri % Une géométrie ne peut pas être plus vraie qu'une autre ; elle peut seulement être plus commode. -- Poincaré, Jules Henri % Il n'y a plus des problèmes résolus et d'autres qui ne le sont pas, il y a seulement des problèmes plus ou moins résolus, selon qu'ils le sont par une série de convergences plus ou moins rapide, ou régies par une loi plus ou moins harmonieuse. -- Poincaré, Jules Henri % Les personnes qui s'intéressent aux progrès de la Mécanique céleste mais qui ne peuvent les suivre que de loin, doivent éprouver quelque étonnement en voyant combien de fois on a démontré la stabilité du Système solaire. -- Poincaré, Jules Henri % Une cause très petite, qui nous échappe, détermine en effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. Si nous connaissions exactement les lois de la nature et la situation de l'univers à l'instant initial, nous pourrions prédire exactement la situation de ce même univers à un instant ultérieur. Mais, lors même que les lois naturelles n'auraient plus de secret pour nous, nous ne pourrions connaître la situation initiale qu'approximativement. Si cela nous permet de prévoir la situation ultérieure avec la même approximation, c'est tout ce qu'il nous faut, nous disons que le phénomène a été prévu, qu'il est régi par des lois ;ous font des âmes capables d'en jouir : et proper vitam vivendi perdere causas. -- Poincaré, Jules Henri % Une géométrie ne peut pas être plus vraie qu'une autre ; elle peut seulement être plus commode. -- Poincaré, Jules Henri % Il n'y a plus des problèmes résolus et d'autres qui ne le sont pas, il y a seulement des problèmes plus ou moins résolus, selon qu'ils le sont par une série de convergences plus ou moins rapide, ou régies par une loi plus ou moins harmonieuse. -- Poincaré, Jules Henri % Les personnes qui s'intéressent aux progrès de la Mécanique céleste mais qui ne peuvent les suivre que de loin, doivent éprouver quelque étonnement en voyant combien de fois on a démontré la stabilité du Système solaire. -- Poincaré, Jules Henri % Une cause très petite, qui nous échappe, détermine en effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. Si nous connaissions exactement les lois de la nature et la situation de l'univers à l'instant initial, nous pourrions prédire exactement la situation de ce même univers à un instant ultérieur. Mais, lors même que les lois naturelles n'auraient plus de secret pour nous, nous ne pourrions connaître la situation initiale qu'approximativement. Si cela nous permet de prévoir la situation ultérieure avec la même approximation, c'est tout ce qu'il nous faut, nous disons que le phénomène a été prévu, qu'il est régi par des lois ; mais il n'en est pas toujours ainsi, il peut arriver que de petites différences dans les conditions initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux ; une petite erreur sur les premières produirait une erreur énorme sur les derniers. La prédiction devient impossible et nous avons le phénomène fortuit. -- Poincaré, Jules Henri % Quand un physicien constate une contradiction entre deus théories qui lui sont également chères, il dit quelquefois : ne nous inquiétons pas de cela mais tenons fermement les deux bouts de la chaîne, bien que les anneaux intermédiaires nous soient cachés. Cet argument de théologien embarassé serait ridicule si l'on devait attribuer aux théories physiques le sens que leur donnent les gens du monde. -- Poincaré, Jules Henri % Si timide que l'on soit, il faut bien que l'on interpole ; l'expérience ne nous donne qu'un certain nombre de points isolés : il faut les réunir par un trait continu ; c'est là une véritable généralisation. Mais on fait plus : la courbe que l'on tracera passera entre les points observés et près de ces points ; elle ne passera pas par ces points eux-mêmes. Ainsi, on ne se borne pas à généraliser l'expérience, on la corrige ; et le physicien qui voudrait s'abstenir de ces corrections et se contenter vraiment de l'expérience toute nue serait forcé d'énoncer des lois bien extraordinaires. -- Poincaré, Jules Henri % "Une proposition fausse quelconque implique toutes les autres propositions vraies ou fausses..." Il suffit (pour s'en convaincre) d'avoir corrigé une mauvaise thèse de mathématiques. Le candidat se donne beaucoup de mal pour trouver la première équation fausse ; mais dès qu'il l'a obtenue ce n'est plus qu'un jeu pour lui d'accumuler les résultats surprenants, dont quels-uns peuvent même être exacts ! -- Poincaré, Jules Henri % Il y a longtemps que personne ne songe plus à devancer l'expérience, ou à construire le monde de toutes pièces sur quelques hypothèses hâtives. De toutes ces constructions où l'on se complaisait encore naïvement il y a un siècle, il ne reste aujourd'hui que des ruines. Toutes les lois sont tirées de l'expérience, mais pour les énoncer il faut une langue spéciale : le langage ordinaire est trop pauvre, il est d'ailleurs trop vague, pour exprimer des rapports si délicats, si riches et si précis. [...] Mais comment généraliser ? Toute vérité particulière peut évidemment être étendue d'une infinité de manière. Entre les milles chemins qui s'ouvrent devant nous, il faut faire un choix, au moins provisoire : dans ce choix qui nous guidera ? Ce ne pourra être que l'analogie. [...] Qui nous a appris à connaître les analogies véritables, profondes, celles que les yeux ne voient pas et que la raison devine ? C'est l'esprit mathématique, qui dédaigne la matière pour ne s'attacher qu'à la forme pure. C'est lui qui nous a enseigné à nommer du même nom des êtres qui ne diffèrent que par la matière... -- Poincaré, Jules Henri ; Discours d'ouverture du congrès international des mathématiciens % Est-il possible de raisonner sur des objets qui ne peuvent être définis en un nombre fini de mots ? Est-il possible même d'en parler en sachant de quoi l'on parle, et en prononçant autre chose que des paroles vides ? Ou au contraire doit-on les regarder comme impensables ? Quant à moi je n'hésite pas à répondre que ce sont de purs néants. -- Poincaré, Jules Henri ; La logique de l'infini % Le caractère essentiel du raisonnement par récurrence, c'est qu'il contient, condensé pour ainsi dire en une formule unique, une infinité de syllogismes. Cette suite de syllogismes qui ne finirait jamais se trouve ainsi réduite à une phrase de quelque lignes. -- Poincaré, Jules Henri ; La science et l'hypothèse % L'égalité 2+2=4 n'a été ainsi susceptible d'une vérification [proposée par Leibniz] que parce qu'elle est particulière. Tout énoncé particulier en mathématiques pourra toujours être vérifié de la sorte. Mais si la mathématique devait se réduire à une suite de pareilles vérifications, elle ne serait pas une science. [...] Il n'y a de science que du général. On peut même dire que les sciences exactes ont précisément pour objet de nous dispenser de ces vérifications directes. -- Poincaré, Jules Henri ; La science et l'hypothèse % Science is built up with facts, as a house is with stones. Butous font des âmes capables d'en jouir : et proper vitam vivendi perdere causas. -- Poincaré, Jules Henri % Une géométrie ne peut pas être plus vraie qu'une autre ; elle peut seulement être plus commode. -- Poincaré, Jules Henri % Il n'y a plus des problèmes résolus et d'autres qui ne le sont pas, il y a seulement des problèmes plus ou moins résolus, selon qu'ils le sont par une série de convergences plus ou moins rapide, ou régies par une loi plus ou moins harmonieuse. -- Poincaré, Jules Henri % Les personnes qui s'intéressent aux progrès de la Mécanique céleste mais qui ne peuvent les suivre que de loin, doivent éprouver quelque étonnement en voyant combien de fois on a démontré la stabilité du Système solaire. -- Poincaré, Jules Henri % Une cause très petite, qui nous échappe, détermine en effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. Si nous connaissions exactement nd un caractère artificiel qui frappera tout le monde ; elle oublie ses origines historiques, on voit comment les questions peuvent se résoudre, on ne voit plus comment et pourquoi elles se posent. -- Poincaré, Jules Henri ; La valeur de la science % La logique et l'intuition ont chacune leur côté nécessaire. Toutes deux sont indispensables. La logique qui peut seule donner la certitude est l'instrument de la démonstration ; l'intuition est l'instrument de l'invention. -- Poincaré, Jules Henri ; La valeur de la science % Pourquoi les météorologistes ont-ils tant de peine à prédire le temps avec quelque certitude ? Pourquoi les chutes de pluie, les tempêtes elles-mêmes nous semblent-elles arriver au hasard, de sorte que bien des gens trouvent tout naturel de prier pour avoir la pluie ou le beau temps, alors qu'ils jugeraient ridicule de demander une éclipse par une prière ? Nous voyons que les grandes perturbations se produisent généralement dans les régions où l'atmosphère est en équilibre instable, qu'un cyclone va naître quelque part, mais où ? Ils sont hors d'état de le dire : un dixième de degré en plus ou en moins en point quelconque, le cyclone éclate ici et non pas là, et il étend ses ravages sur des contrées qu'il aurait épargnées. Si on avait connu ce dixième de degré, on aurait pu le savoir à l'avance, mais les observations n'étaient ni assez serrées, ni assez précises, et c'est pour cela que tout semble dû à l'intervention du hasard. -- Poincaré, Jules Henri ; Science et méthode % [...] by natural selection our mind has adapted itself to the conditions of the external world. It has adopted the geometry most advantageous to the species or, in other words, the most convenient. Geometry is not true, it is advantageous. -- Poincaré, Jules Henri ; Science et méthode % Ce qui répugne à l'esprit, c'est l'application [du calcul des probabilités] aux choses de l'ordre moral. C'est, par exemple, de représenter par un nombre la véracité d'un témoin ; d'assimiler ainsi des hommes à autant de dés, dont chacun a plusieurs faces, les unes pour l'erreur, les autres pour la vérité ; de traiter de même d'autres qualités morales, et d'en faire autant de fractions numériques, qu'on soumet ensuite à un calcul souvent très long et compliqué ; et d'oser, au bout de ces calculs, où les nombres ne répondent qu'à de telles hypothèses, tirer quelque conséquence qui puisse déterminer un homme sensé porter un jugement dans une affaire criminelle, ou seulement à prendre une décision, ou à donner un conseil sur une chose de quelque importance. Voilà ce qui paraît une sorte d'aberration de l'esprit, une fausse application de la science, et qui ne serait propre qu'à la discréditer. -- Poinsot, Louis % La vie n'est bonne qu'à deux choses : "Découvrir les mathématiques et enseigner les mathématiques". -- Poisson, S. Denis % Mathematics consists of proving the most obvious thing in the least obvious way. -- Polya, György % Mathematics is the cheapest science. Unlike physics or chemistry, it does not require any expensive equipment. All one needs for mathematics is a pencil and paper. -- Polya, György % There are many questions which fools can ask that wise men cannot answer. -- Polya, György % The traditional mathematics professor of the popular legend is absentminded. He usually appears in public with a lost umbrella in each hand. He prefers to face the blackboard and to turn his back to the class. He writes a, he says b, he means c ; but it should be d. Some of his sayings are handed down from generation to generation. "In order to solve this differential equation you look at it till a solution occurs to you." "This principle is so perfectly general that no particular application of it is possible." "Geometry is the science of correct reasoning on incorrect figures." "My method to overcome a difficulty is to go round it." "What is the difference between method and device? A method is a device which you used twice." -- Polya, György ; How to solve it % Even fairly good students, when they have obtained the solution of the problem and written down neatly the argument, shut their books and look for something else. Doing so, they miss an important and instructive phase of the work. [...] A good teacher should understand and impress on his students the view that no problend un caractère artificiel qui frappera tout le monde ; elle oublie ses origines historiques, on voit comment les questions peuvent se résoudre, on ne voit plus comment et pourquoi elles se posent. -- Poincaré, Jules Henri ; La valeur de la science % La logique et l'intuition ont chacune leur côté nécessaire. Toutes deux sont indispensables. La logique qui peut seule donner la certitude est l'instrument de la démonstration ; l'intuition est l'instrument de l'invention. -- Poincaré, Jules Henri ; La valeur de la science % Pourquoi les météorologistes ont-ils tant de peine à prédire le temps avec quelque certitude ? Pourquoi les chutes de pluie, les tempêtes elles-mêmes nous semblent-elles arriver au hasard, de sorte que bien des gens trouvent tout naturel de prier pour avoir la pluie ou le beau temps, alors qu'ils jugeraient ridicule de demander une éclipse par une prière ? Nous voyons que les grandes perturbations se produisent généralement dans les régions où l'atmosphère est en équilibre instable, qu'un cyclone va naître quelque part, mais où ? Ils sont hors d'état de le dire : un dixième de degré en plus ou en moins en point quelconque, le cyclone éclate ici et non pas là, et il étend ses ravages sur des contrées qu'il aurait épargnées. Si on avait connu ce dixième de degré, on aurait pu le savoir à l'avance, mais les observations n'étaient ni assez serrées, ni assez précises, et c'est pour cela que tout semble dû à l'intervention du hasard. -- Poincaré, Jules Henri ; Science et méthode % [...] by natural selection our mind has adapted itself to the conditions of the external world. It has adopted the geometry most advantageous to the species or, in other words, the most convenient. Geometry is not true, it is advantageous. -- Poincaré, Jules Henri ; Science et méthode % Ce qui répugne à l'esprit, c'est l'application [du calcul des probabilités] aux choses de l'ordre moral. C'est, par exemple, de représenter par un nombre la véracité d'un témoin ; d'assimiler ainsi des hommes à autant de dés, dont chacun a plusieurs faces, les unes pour l'erreur, les autres pour la vérité ; de traiter de même d'autres qualités morales, et d'en faire autant de fractions numériques, qu'on soumet ensuite à un calcul souvent très long et compliqué ; et d'oser, au bout de ces calculs, où les nombres ne répondent qu'à de telles hypothèses, tirer quelque conséquence qui puisse déterminer un homme sensé porter un jugement dans une affaire criminelle, ou seulement à prendre une décision, ou à donner un conseil sur une chose de quelque importance. Voilà ce qui paraît une sorte d'aberration de l'esprit, une fausse application de la science, et qui ne serait propre qu'à la discréditer. -- Poinsot, Louis % La vie n'est bonne qu'à deux choses : "Découvrir les mathématiques et enseigner les mathématiques". -- Poisson, S. Denis % Mathematics consists of proving the most obvious thing in the least obvious way. -- Polya, György % Mathematics is the cheapest science. Unlike physics or chemistry, it does not require any expensive equipment. All one needs for mathematics is a pencil and paper. -- Polya, György % There are many questions which fools can ask that wise men cannot answer. -- Polya, György % The traditional mathematics professor of the popular legend is absentminded. He usually appears in public with a lost umbrella in each hand. He prefers to face the blackboard and to turn his back to the class. He writes a, he says b, he means c ; but it should be d. Some of his sayings are handed down from generation to generation. "In order to solve this differential equation you look at it till a solution occurs to you." "This principle is so perfectly general that no particular application of it is possible." "Geometry is the science of correct reasoning on incorrect figures." "My method to o Ilya ; La nouvelle alliance % Pythagore transforme l'étude de la géométrie en un enseignement libéral en examinant les principes de la science depuis le commencement et prouvant les théories d'une manière immatérielle. -- Proclus ; Commentaire à Euclide % Il demeure donc que l'infini n'existe que dans l'imagination, et seulement sans que l'imagination connaisse l'infini. -- Proclus ; Commentaire à Euclide % L'infini est insaisissable par la connaissance scientifique. -- Proclus ; Commentaire à Euclide % La compréhension n'admet pas l'infini pour l'infini mais en vue de l'infini. -- Proclus ; Commentaire à Euclide % L'opération de la science mathématique n'est pas immobile, elle se déroule dans un mouvement, tantôt s'avançant des principes aux résultats, tantôt en cheminant en sens contraire. -- Proclus ; Commentaire à Euclide % It is well known that the man who first made public the theory of irrationals perished in a shipwreck in order that the inexpressible and unimaginable should ever remain veiled. And so the guilty man, who fortuitously touched on and revealed this aspect of living things, was taken to the place where he began and there is for ever beaten by the waves. -- Proclus ; Commentaire à Euclide % L'arithmétique est une vue de l'infini. La géométrie est une vue de l'infini. L'analyse est une vue de l'infini. La mécanique, l'astronomie, vue de l'infini. De tous ces infinis, Dieu est exclu, non pas sa Ilya ; La nouvelle alliance % Pythagore transforme l'étude de la géométrie en un enseignement libéral en examinant les principes de la science depuis le commencement et prouvant les théories d'une manière immatérielle. -- Proclus ; Commentaire à Euclide % Il demeure donc que l'infini n'existe que dans l'imagination, et seulement sans que l'imagination connaisse l'infini. -- Proclus ; Commentaire à Euclide % L'infini est insaisissable par la connaissance scientifique. -- Proclus ; Commentaire à Euclide % La compréhension n'admet pas l'infini pour l'infini mais en vue de l'infini. -- Proclus ; Commentaire à Euclide % L'opération de la science mathématique n'est pas immobile, elle se déroule dans un mouvement, tantôt s'avançant des principes aux résultats, tantôt en cheminant en sens contraire. -- Proclus ; Commentaire à Euclide % It is well known that the man who first made public the theory of irrationals perished in a shipwreck in order that the inexpressible and unimaginable should ever remain veiled. And so the guilty man, who fortuitously touched on and revealed this aspect of living things, was taken to the place where he began and there is for ever beaten by the waves. -- Proclus ; Commentaire à Euclide % L'arithmétique est une vue de l'infini. La géométrie est une vue de l'infini. L'analyse est une vue de l'infini. La mécanique, l'astronomie, vue de l'infini. De tous ces infinis, Dieu est exclu, non pas sans doute comme être en soi, mais comme être manifesté ; ce sont des mondes qui existent sans lui, et ne le révèlent point. -- Proudhon, Pierre-Joseph ; Étude de philologie sacrée % La science n'a fait de progrès que depuis qu'elle a éliminé Dieu. -- Proudhon, Pierre-Joseph ; Étude de philologie sacrée % The Mean Value Theorem is the midwife of calculus -not very important or glamorous by itself, but often helping to delivery other theorems that are of major significance. -- Purcell, E. ; Varberg, D. ; Calculus with analytic geomety % Toutes choses sont des nombres. -- les Pythagoriciens % Qui peut dire, par exemple, qu'il prenne goût à la Trigonométrie ou à l'Algèbre, s'il n'en a jamais rien appris ? C'est à la connaissance d'une chose que se joint l'estime et l'amour pour elle. -- Quantz, Johann Joachim % Le zéro est la plus belle invention de l'esprit humain. -- Queneau, Raymond % Je suis inculte parce que je n'en pratique aucun, et insecte parce que je me méfie de toutes. -- Queneau, Raymond % Numérique À 12 h 17 dans un autobus de la ligne S, long de 10 mètres, large de 2,1, haut de 3,5, à 3 km 600 de son point de départ, alors qu'il était chargé de 48 personnes, un individu du sexe masculin, âgé de 27 ans 3 mois 8 jours, taillle 1 m 72 et pesant 65 kg et portant sur la tête un chapeau haut de 17 centimètres, dont la calotte était entourée d'un ruban long de 35 centimètres, interpelle un homme âgé de 48 ans 4 mois 3 jours, taille 1 m 68 et pesant 77 kg, au moyen de quatorze mots dont l'énonciation dura 5 secondes et qui faisait allusion à des déplacements involontaires de 15 à 20 millimètres. Il va ensuite s'asseoir à quelques 2 m 10 de là... -- Queneau, Raymon ; Exercices de style % Géométrique Dans un parallélépipède rectangle se déplaçant le long d'une ligne droite d'équation 84x+S=y, un homoïde A présentant une calotte sphérique entourée de deux sinusoïdes, au dessus d'une partie cylindrique de longueur l>n, présente un point de contact avec un homoïde trivial B. Démontrer que ce point de contact est un point de rebroussement. Si l'homoïde A rencontre un homoïde homologue C, alors le point de contact est un disque de rayon r>l. Déterminer la hauteur h de ce point de contact par rapport à l'axe vertical de l'homoïde A... -- Queneau, Raymon ; Exercices de style % Ensembliste Dans l'autobus S considérons l'ensemble A des voyageurs assis et l'ensemble D des voyageurs debout. À un certain arrêt, se trouve l'ensemble P des personnes qui attendent. Soit C l'ensemble des voyageurs qui montent ; c'est un sous-ensemble de P et il est lui-même l'union de C' l'ensemble des voyageurs qui restent sur la plate-forme et de C'' l'ensemble de ceux qui vont s'asseoir. Démontrer que l'ensemble C'' est vide. Z étant l'ensemble des zazous et {z} l'intersection de Z et de C', réduite à un seul élément. À la suite de la surjection des pieds de z sur ceux de y (élément quelconque de C différent de z), il se produit un ensemble M de mots prononcés par l'élément z. L'ensemble C'' étant devenu non vide, démontrer qu'il se compose de l'unique élément z... -- Queneau, Raymon ; Exercices de style % - Il n'existe pas qu'un seul monde, lui dis-je, celui que vous voyez ou que vous croyez voir ou que vous imaginez voir ou que vous voulez bien vous, ce monde que touchent les aveugles, qu'entendent les amputés et que reniflent les sourd, ce monde de choses et de forces, de solidités ou d'illusions, ce monde de vie et de mort, de naissances et de destructions, ce monde où nous buvons, au milieu duquel nous avons coutume de nous endormir. Il en existe au moins un autre à ma connaissance : celui des nombres et des figures, des identités et des fonctions, des opérations et des groupes, des ensembles et des espaces. Il y a des gens, vous le savez, qui prétendent que ce ne sont là qu'abstractions, constructions, combinaisons. Ils veulent faire croire à une sorte d'architecture ; on prend des éléments dans la nature, on les raffine, on les polit, on les dessèche et l'esprit humain bâtit avec ces briques une demeure splendide, magistral témoignage de la puissance de la raison. Vous devez certainement connaître cette théorie, votre professeur de philosophie devait la soutenir : c'est bien la plus vulgaire qui soit. Une bâtisse, il prennent la science mathématique pour une bâtiss Ilya ; La nouvelle alliance % Pythagore transforme l'étude de la géométrie en un enseignement libéral en examinant les principes de la science depuis le commencement et prouvant les théories d'une manière immatérielle. -- Proclus ; Commentaire à Euclide % Il demeure donc que l'infini n'existe que dans l'imagination, et seulement sans que l'imagination connaisse l'infini. -- Proclus ; Commentaire à Euclide % L'infini est insaisissable par la connaissance scientifique. -- Proclus ; Commentaire à Euclide % La compréhension n'admet pas l'infini pour l'infini mais en vue de l'infini. -- Proclus ; Commentaire à Euclide % L'opération de la science mathématique n'est pas immobile, elle se déroule dans un mouvement, tantôt s'avançant des principes aux résultats, tantôt en cheminant en sens contraire. -- Proclus ; Commentaire à Euclide % It is well known that the man who first made public the theory of irrationals perished in a shipwreck bradés... Poulidor brave en somme L'ivresse des sommets -- Rapilly, Robert % Tables carrées Bleus parasols Caramels durs Et solutions -- Rapilly, Robert % Cinq fois cinq vingt-cinq Foison d'or si nulle S'incorpore au coût Vinci n'ôte un reste S'inculque ou restreint -- Rapilly, Robert % Six fois six trente-six Foi d'athée s'il a ri Système ou tic secret ? Transitif matheux d'hui ? Tel arc secteur est plan Si s'y réduit l'entier ! -- Rapilly, Robert % Sept fois sept quarante et neuf Foireuse égalité sue C'était un franc qui dorait Car garantir en monnaie En liquide hante Harpagon Tête est somme au pas, cassette Ne fut reine, et gond c'est or -- Rapilly, Robert % Huit fois huit font soixante et quatre Waterloo c'est en Wallonie Oui t'auras du boudin, tacot ! Fonçais-tu ? Coudre t'y coûtait Soie, embouts de tresse huppée, nappe.. Sans toile un tissu scotch se colle Hé ! on a coupé ce crochet Qu'a tricoté Napoléon -- Rapilly, Robert % Neuf par neuf égale octante-et-un (Parenthèse : où ton trois t'y ôta Ne fais un fretin tel qu'on rie frit) Et, gouffre trouble, l'os t'y luxa A-t-on teint bleue l'arête ? Eus-tu blé ? L'octroi te l'aurait farci au bouc laid ? Anticonstitutionnellement Théories fluctuent, boucle pas... car Intarissable élément carré -- Rapilly, Robert % Sa disparition, C'est n'être et Perec Fut n'ira-t-on di- re : venez ! les blés Sont sous tant d'alfa Son refus cessa Souvenir net, dis- Tant n'est là trépas Dallé ont péri Fable et direction -- Rapilly, Robert % D'ex rois seraient constitutionnels ? Hyperanticonstitutionnellissimes ! -- Rapilly, Robert % " Bi-wagon J, svp ? - Rythmez Klux ! " CQFD -- Rapilly, Robert Il convenait de prouver ceci : sur le quai d'une gare texane, quand un groupe de jeunes gens demande poliment où se trouve la 10e double voiture, le chef de gare leur répond d'avancer en cadence sur un air du Klan ! % Et tel l'if serré Il se met - tenue peu nette - Mes lierres, fillette ! -- Rapilly, Robert % Ni Argo ? Ta morue marin N'a bel liard. Rage t'écaille Si sel lia cet égard raille Banni rameur.. ô mât ô grain ! Cri à mat matelot amer : "Case lien ultime ta bile Ce célibat émit l'une île Sacre ma tôle tam-tam air" Cet artimon amirauté Mal né - oh ! ce drakkar de l'âme Mâle drakkar d'écho en lame Tua, rima, n'omit raté Pelé dur ce rameur calé Dénia simoun et sirène Je ne ris ténu ô misaine ! De la crue Mare Crudele Plage. Le bac n'a l'abyssal Ému ce lac rebat sa brume Le mur basta ! berça l'écume Las.. s'y balança bel égal -- Rapilly, Robert % L E O N E C H O O H C E N O E L -- Rapilly, Robert % R A S E C A L I C E S I D I S E C I L A C E S A R -- Rapilly, Robert % T E L F E R E T L A B E L L E G A F F A G E L L E B A L T E R E F L E T -- Rapilly, Robert % C E R E P E R E L E R E V E R E L E R E P E R E C -- Rapilly, Robert % K O L A R O M E L A L E B E L A L E M O R A L O K -- Rapilly, Robert % T U L A S T R O P U L U L A R E S O L U C E P A T E R A L E Z E P A R T S A P E L E P A S T R A P E Z E L A R E T A P E C U L O S E R A L U L U P O R T S A L U T -- Rapilly, Robert % E R R A C R U E L A R E N E R A L E U R C A R R E -- Rapilly, Robert % E G A L E G A G A L A G A G A L A G A G E L A G E -- Rapilly, Robert % S A A L V L A A A A M R P R M A E O O E A L R S T S R L E I E E E E I E C M S J V J S M C E I E E E E I E L R S T S R L A E O O E A M R P R M A A A A L V L A A S -- Rapilly, Robert % Génial étiré, le parka yéti va vite. Yak râpe le rite. Laine génitale ! Gala en image ! Gamine à la gélatine ! -- Rapilly, Robert % Martin régna d'Émir en Siam En note brève là borné S'enroba le verbe tonné... Mais ne rime danger ni tram -- Rapilly, Robert % Mat matador -bop me true jam !- En Madame Malstrom t'est né Dents et morts l'âme m'a damné Majeur tempo broda tam-tam. -- Rapilly, Robert % Un nocif fusa mac. Ça m'a suffi connu par un as noir si mou qu'omis rions à nu... Rapt ! un roc si bistrot à tort si biscornu t'unit, n'occit, n'ôta là ton tic continu -- Rapilly, Robert % R E G E L E F A C E G A R A G bradés... Poulidor brave en somme L'ivresse des sommets -- Rapilly, Robert % Tables carrées Bleus parasols Caramels durs Et solutions -- Rapilly, Robert % Cinq fois cinq vingt-cinq Foison d'or si nulle S'incorpore au coût Vinci n'ôte un reste S'inculque ou restreint -- Rapilly, Robert % Six fois six trente-six Foi d'athée s'il a ri Système ou tic secret ? Transitif matheux d'hui ? Tel arc secteur est plan Si s'y réduit l'entier ! -- Rapilly, Robert % Sept fois sept quarante et neuf Foireuse égalité sue C'était un franc qui dorait Car garantir en monnaie En liquide hante Harpagon Tête est somme au pas, cassette Ne fut reine, et gond c'est or -- Rapilly, Robert % Huit fois huit font soixante et quatre Waterloo c'est en Wallonie Oui t'auras du boudin, tacot ! Fonçais-tu ? Coudre t'y coûtait Soie, embouts de tresse huppée, nappe.. Sans toile un tissu scotch se colle Hé ! on a coupé ce crochet Qu'a tricoté Napoléon -- Rapilly, Robert % Neuf par neuf égale octante-et-un (Parenthèse : où ton trois t'y ôta Ne fais un fretin tel qu'on rie frit) Et, gouffre trouble, l'os t'y luxa A-t-on teint bleue l'arête ? Eus-tu blé ? L'octroi te l'aurait farci au bouc laid ? Anticonstitutionnellement Théories fluctuent, boucle pas... car Intarissable élément carré -- Rapilly, Robert % Sa disparition, C'est n'être et Perec Fut n'ira-t-on di- re : venez ! les blés Sont sous tant d'alfa Son refus cessa Souvenir net, dis- Tant n'est là trépas Dallé ont péri Fable et direction -- Rapilly, Robert % D'ex rois seraient constitutionnels ? Hyperanticonstitutionnellissimes ! -- Rapilly, Robert % " Bi-wagon J, svp ? - Rythmez Klux ! " CQFD -- Rapilly, Robert Il convenait de prouver ceci : sur le quai d'une gare texane, quand un groupe de jeunes gens demande poliment où se trouve la 10e double voiture, le chef de gare leur répond d'avancer en cadence sur un air du Klan ! % Et tel l'if serré Il se met - tenue peu nette - Mes lierres, fillette ! -- Rapilly, Robert % Ni Argo ? Ta morue marin N'a bel liard. Rage t'écaille Si sel lia cet égard raille Banni rameur.. ô mât ô grain ! Cri à mat matelot amer : "Case lien ultime ta bile Ce célibat émit l'une île Sacre ma tôle tam-tam air" Cet artimon amirauté Mal né - oh ! ce drakkar de l'âme Mâle drakkar d'écho en lame Tua, rima, n'omit raté Pelé dur ce rameur calé Dénia simoun et sirène Je ne ris ténu ô misaine ! De la crue Mare Crudele Plage. Le bac n'a l'abyssal Ému ce lac rebat sa brume Le mur basta ! berça l'écume Las.. s'y balança bel égal -- Rapilly, Robert % L E O N E C H O O H C E N O E L -- Rapilly, Robert % R A S E C A L I C E S I D I S E C I L A C E S A R -- Rapilly, Robert % T E L F E R E T L A B E L L E G A F F A G E L L E B A L T E R E F L E T -- Rapilly, Robert % C E R E P E R E L E R E V E R E L E R E P E R E C -- Rapilly, Robert % K O L A R O M E L A L E B E L A L E M O R A L O K -- Rapilly, Robert % T U L A S T R O P U L U L A R E S O L U C E P A T E R A L E Z E P A R T S A P E L E P A S T R A P E Z E L A R E T A P E C U L O S E R A L U L U P O R T S A L U T -- Rapilly, Robert % E R R A C R U E L A R E N E R A L E U R C A R R E -- Rapilly, Robert % E G A L E G A G A L A G A G A L A G A G E L A G E -- Rapilly, Robert % S A A L V L A A A A M R P R M A E O O E A L R S T S R L E I E E E E I E C M S J V J S M C E I E E E E I E L R S T S R L A E O O E A M R P R M A A A A L V L A A S -- Rapilly, Robert % Génial étiré, le parka yéti va vite. Yak râpe le rite. Laine génitale ! Gala en image ! Gamine à la gélatine ! -- Rapilly, Robert les sortilèges % Sex is the mathematics urge sublimated. -- Reed, M. C. % La mathématique est, dans la vie courante, la servante des sciences et des techniques. Aux mathématiciens on demande de résoudre des problèmes concrets... La situation change. Les mathématiciens contestent leur subordination. Ils se "libèrent". Ils inventent leurs problèmes. Ils jouent des jeux gratuits dont ils composent eux-mêmes les règles. -- Reeves, Hubert ; Malicorne % Supposons que les trois dimensions de l'espace soient représentées de manière habituelle, et remplaçons la quatrième dimension par une couleur. Tout objet physique est susceptibe de changer de couleur comme de position. Un objet peut, par exemple, prendre toutes les nuances du rouge au bleu en passant par le violet. Une interaction physique entre deux corps n'est possible que s'ils sont voisins en espace aussi bien qu'en couleur. Les corps de couleurs différentes s'interpénètrent les uns les autres sans interférences... Si nous enfermons plusieurs mouches dans un globe en verre rouge, il leur est sera possible de s'en échapper : il leur suffira de changer leur couleur en bleu pour passer à travers ce globe. -- Reichenbach, Hans ; La philosophie de l'espace et du temps % It is the invaluable merit of the great Basle mathematician Leonard Euler, to have freed the analytical calculus from all geometric bounds, and thus to have established analysis as an independent science, wht les sortilèges % Sex is the mathematics urge sublimated. -- Reed, M. C. % La mathématique est, dans la vie courante, la servante des sciences et des techniques. Aux mathématiciens on demande de résoudre des problèmes concrets... La situation change. Les mathématiciens contestent leur subordination. Ils se "libèrent". Ils inventent leurs problèmes. Ils jouent des jeux gratuits dont ils composent eux-mêmes les règles. -- Reeves, Hubert ; Malicorne % Supposons que les trois dimensions de l'espace soient représentées de manière habituelle, et remplaçons la quatrième dimension par une couleur. Tout objet physique est susceptibe de changer de couleur comme de position. Un objet peut, par exemple, prendre toutes les nuances du rouge au bleu en passant par le violet. Une interaction physique entre deux corps n'est possible que s'ils sont voisins en espace aussi bien qu'en couleur. Les corps de couleurs différentes s'interpénètrent les uns les autres sans interférences... Si nous enfermons plusieurs mouches dans un globe en verre rouge, il leur est sera possible de s'en échapper : il leur suffira de changer leur couleur en bleu pour passer à travers ce globe. -- Reichenbach, Hans ; La philosophie de l'espace et du temps % It is the invaluable merit of the great Basle mathematician Leonard Euler, to have freed the analytical calculus from all geometric bounds, and thus to have established analysis as an independent science, which from his time on has maintained an unchallenged leadership in the field of mathematics. -- Reid, Thomas % Les religions qui se font en troupeau se terminent à l'abattoir. -- Reiser % The simplest schoolboy is now familiar with facts for which Archimedes would have sacrificed his life. -- Renan, Ernest ; Souvenirs d'enfance et de jeunesse. % If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I do mathematics to keep happy. -- Rényi, Alfréd % La mathématique n'est pas en elle-même une étude du monde réel, mais un outil puissant pour aider à son exploration. -- Revuz, André % Il faut, comme moi, penser que les nombres sont des amis... des amis qui nous donnent des problèmes. -- Ribenboim, Paulo ; Les records des nombres premiers % Another advantage of a mathematical statement is that it is so definite that it might be definitely wrong ; and if it is found to be wrong, there is a plenteous choice of amendments ready in the mathematicians' stock of formulae. Some verbal statements have not this merit ; they are so vague that they could hardly be wrong, and are correspondingly useless. -- Richardson, Lewis F. ; Mathematics of war and foreign politics % Pour les divers auteurs, les mathématiques ne sont pas une théorie achevée, un texte existant quelque-part à découvrir, un langage sophistiqué, un ensemble de règles du jeu, un moyen de démonstration... Les mathématiques sont une oeuvre humaine, elles sont construites petit à petit et laborieusement, elles sont en perpétuelle évolution, et surtout, elles sont construites en réponse à des problèmes. -- Robert, Adeline ; Robinet, Jacqueline % Rue murée, rumeur Rue pavée, vapeur, Rue dorée, rôdeur, Rue lavée, valeur. -- Roche, Jean % Ni rame de marin, Ni ta misère si matin, Ni talent né latin, Ni lama malin, Ni mage gamin, Ni âme demain, Ni vide divin, Ni fin. -- Roche, Jean % Ex évadé, client, l'ami nu et âgé me serre. Oh! ce lad a dîné, bête de nier. Forez, O levé ! Le loyer cassa. Bis. Acre rite. Ter. Et si pare-feu qu'épela jante, pipe, kiwi, képi, pet, naja, le peu que fera pister et étirer çà, si bas, sacre, yole, le vélo zéro freine. D'été, béni dada, l'écho erre, semé, gâté. Uni, malt né, il céda, vexé. -- Roche, Jean % Leur crime, le mal cesse, clame l'émir cruel. Leur état erra là, à l'arrêt à Teruel. -- Roche, Jean % Ma querelle t'amuse car tonnera l'avide, Maquerelle, ta muse cartonnera là, vide. Telle, cruelle, la mante religieuse ment, Tel le crû, elle, l'amante, religieusement, Qu'elle amena, la carte la suce souvent. Quelle âme n'a là. Car tel a su ce sou, vent, Sondé, cornu, l'abri de fil, travers, la ride, Son décor nu, la bride filtra vers l'aride. Nonce, ta peur parle de nier la joute à mer, Non, ce tapeur par le denier l'ajoute, amer. La vedette guidera, ton macaque l'aide, Lave dette, guide, raton, ma caque laide. La veule Corse racontera lied en fer L'aveu le corsera, contera lie d'enfer. -- Roche, Jean % Il a servi, salé, Hélé, fêté, pâli. Il a pété, fêlé, Hélas ivre, sali. -- Roche, Jean % Electromécaniciennes, Senne ici n'a ce mort celé. -- Roche, Jean % Electrodiagnostic con occit son gai. Dort celé... -- Roche, Jean % Ecarté, Sem ? Margo : " Niet ! Or, port celé, électroprotéinogrammes et race ! " -- Roche, Jean % It was by just such a hazard, as if a man should let fall a handful of sand upon a table and the particles of it should be so ranged that we could read distinctly on it a whole page of Virgil's Aenead. -- Rohault, Jacques ; Traité de physique % Il faut être très poli avec les puissances mystérieuses. -- Rolland, Romain % Cette notion de dispersion, pourtant essentielle, est trop souvent négligée. On pense par exemple à ce chef d'entreprise, plus prompt à évoquer le salaire de son personnel que le sien, déclarant à la télévision que ses ouvriers "gagnaient en moyenne 7500 F par mois", et "que ceux qui gagnent mois m'envoient leur bulletin de salaire". La crédulité des téléspectateurs et celle des journalistes a suffit, dans un premier temps, pour faire effet et laisser entendre que les salaires inférieurs à la moyenne sont rares, ce qui voudrait dire que la dispersion est quasiment nulle ; la logique s'est imposée dans les jours suivants, dès réception de milliers de feuilles de paie... -- Rose, José ; Le hasard au quotidien : ct les sortilèges % Sex is the mathematics urge sublimated. -- Reed, M. C. % La mathématique est, dans la vie courante, la servante des sciences et des techniques. Aux mathématiciens on demande de résoudre des problèmes concrets... La situation change. Les mathématiciens contestent leur subordination. Ils se "libèrent". Ils inventent leurs problèmes. Ils jouent des jeux gratuits dont ils composent eux-mêmes les règles. -- Reeves, Hubert ; Malicorne % Supposons que les trois dimensions de l'espace soient représentées de manière habituelle, et remplaçons la quatrième dimension par une couleur. Tout objet physique est susceptibe de changer de couleur comme de position. Un objet peut, par exemple, prendre toutes les nuances du rouge au bleu en passant par le violet. Une interaction physique entre deux corps n'est possible que s'ils sont voisins en espace aussi bien qu'en couleur. Les corps de couleurs différentes s'interpénètrent les uns lir en tournant une manivelle. La première fois que je trouvai par le calcul que le carré d'un binôme était composé du carré de chacune de ses parties, et du double du produit de l'une par l'autre, malgré la justesse de ma multiplication, je n'en voulus rien croire jusqu'à ce que j'eusse fait la figure. Ce n'était pas que je n'eusse un grand goût pour l'algèbre en n'y considérant que la quantité abstraite ; mais appliquée à l'étendue, je voulais voir l'opération sur les lignes ; autrement je n'y comprenais plus rien. -- Rousseau, Jean Jacques ; Les confessions % Une théorie physique consiste à coller une théorie mathématique sur un morceau de réalité... On s'intéresse à ces idéalisations parce qu'elles sont utiles. -- Ruelle, David ; Hasard et chaos % Les mathématiques sont la seule science dans laquelle on ne sait jamais de quoi on parle ni si ce que l'on dit est vrai. -- Russell, Bertrand % L'intuition n'a rien à voir avec l'infiniment petit. -- Russell, Bertrand % Dans un village, un barbier rase les gens qui ne se rasent pas eux-mêmes et seulement ceux-là. Question : le barbier se rase-t-il lui-même ? -- Russell, Bertrand % (1) Supposons que 2+2=5. (2) Soustrayons 2 de chaque membre de l'identité, nous obtenons 2=3. (3) Par symétrie 3=2. (4) Soustrayant 1 de chaque côté, il vient 2=1. Maintenant le pape et moi sommes deux. Puisque 2=1, le pape et moi sommes un. Par suite, je suis le pape. -- Russell, Bertrand % Mathematics takes us into the region of absolute necessity, to which not only the actual word, but every possible word, must conform. -- Russell, Bertrand % Although this may seem a paradox, all exact science is dominated by the idea of approximation. -- Russell, Bertrand % A good notation has a subtlety and suggestiveness which at times make it almost seem like a live teacher. -- Russell, Bertrand % At first it seems obvious, but the more you think about it the stranger the deductions from this axiom seem to become; in the end you cease to understand what is meant by it. -- Russell, Bertrand % Calculus required continuity, and continuity was supposed to require the infinitely little; but nobody could discover what the infinitely little might be. -- Russell, Bertrand % A habit of basing convictions upon evidence, and of giving to them only that degree or certainty which the evidence warrants, would, if it became general, cure most of the ills from which the world suffers. -- Russell, Bertrand % "But," you might say, "none of this shakes my belief that 2 and 2 are 4." You are quite right, except in marginal cases -and it is only in marginal cases that you are doubtful whether a certain animal is a dog or a certain length is less than a meter. Two must be two of something, and the proposition "2 and 2 are 4" is useless unless it can be applied. Two dogs and two dogs are certainly four dogs, but cases arise in which you are doubtful whether two of them are dogs. "Well, at any rate there are four animals," you may say. But there are microorganisms concerning which it is doubtful whether they are animals or plants. "Well, then living organisms," you say. But there are things of which it is doubtful whether they are living organisms or not. You will be driven into saying : "Two entities and two entities are four entities." When you have told me what you mean by "entity," we will resume the argument. -- Russell, Bertrand % Men who are unhappy, like men who sleep badly, are always proud of the fact. -- Russell, Bertrand % Work is of two kinds: first, altering the position of matter at or near the earth's surface relatively to other such matter ; second, telling other people to do so. The first kind is unpleasant and ill paid ; the second is pleasant and highly paid. -- Russell, Bertrand % A sense of duty is useful in work but offensive in personal relations. Certain characteristics of the subject are clear. To begin with, we do not, in this subject, deal with particular things or particular properties: we deal formally with what can be said about "any" thing or "any" property. We are prepared to say that one and one are two, but not that Socrates and Plato are two, because, in our capacity of logicians or pure mathematicians, we have never heard of Socrates or Plato. A world in which there were no such individuals would still be a world in which one and one are two. It is not open to us, as pure mathematicians or logicians, to mention anything at all, because, if we do so we introduce something irrelevant and not formal. -- Russell, Bertrand % It can be shown that a mathematical web of some kind can be woven about any universe containing several objects. The fact that our universe lends itself to mathematical treatment is not a fact of any great philosophical significance. -- Russell, Bertrand % Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth but supreme beauty -a beauty cold and austere, like that of a sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trapping of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as in poetry. -- Russell, Bertrand % I like also the men who study the Great Pyramid, with a view to deciphering its mystical lore. Many greatest books have been written on this subject, some of which have been presented to me by their authors. It is a singular fact that the Great Pyramid always predicts the history of the world accurately up to the date of publication of the book in question, but after that date it becomes less reliable. Generally the athor expects, very sir en tournant une manivelle. La première fois que je trouvai par le calcul que le carré d'un binôme était composé du carré de chacune de ses parties, et du double du produit de l'une par l'autre, malgré la justesse de ma multiplication, je n'en voulus rien croire jusqu'à ce que j'eusse fait la figure. Ce n'était pas que je n'eusse un grand goût pour l'algèbre en n'y considérant que la quantité abstraite ; mais appliquée à l'étendue, je voulais voir l'opération sur les lignes ; autrement je n'y comprenais plus rien. -- Rousseau, Jean Jacques ; Les confessions % Une théorie physique consiste à coller une théorie mathématique sur un morceau de réalité... On s'intéresse à ces idéalisations parce qu'elles sont utiles. -- Ruelle, David ; Hasard et chaos % Les mathématiques sont la seule science dans laquelle on ne sait jamais de quoi on parle ni si ce que l'on dit est vrai. -- Russell, Bertrand % L'intuition n'a rien à voir avec l'infiniment petit. -- Russell, Bertrand % Dans un village, un barbier rase les gens qui ne se rasent pas eux-mêmes et seulement ceux-là. Question : le barbier se rase-t-il lui-même ? -- Russell, Bertrand % (1) Supposons que 2+2=5. (2) Soustrayons 2 de chaque membre de l'identité, nous obtenons 2=3. (3) Par symétrie 3=2. (4) Soustrayant 1 de chaque côté, il vient 2=1. Maintenant le pape et moi sommes deux. Puisque 2=1, le pape et moi sommes un. Par suite, je suis le pape. -- Russell, Bertrand % Mathematics takes us into the region of absolute necessity, to which not only the actual word, but every possible word, must conform. -- Russell, Bertrand % Although this may seem a paradox, all exact science is dominated by the idea of approximation. -- Russell, Bertrand % A good notation has a subtlety and suggestiveness which at times make it almost seem like a live teacher. -- Russell, Bertrand % At first it seems obvious, but the more you think about it the stranger the deductions from this axiom seem to become; in the end you cease to understand what is meant by it. -- Russell, Bertrand % Calculus required continuity, and continuity was supposed to require the infinitely little; but nobody could discover what the infinitely little might be. -- Russell, Bertrand % A habit of basing convictions upon evidence, and of giving to them only that degree or certainty which the evidence warrants, would, if it became general, cure ny advantages; they are the same as the advantages of theft over honest toil. -- Russell, Bertrand ; Introduction à la philosophie mathématique % The desire to understand the world and the desire to reform it are the two great engines of progress. -- Russell, Bertrand ; Le mariage et la morale % Je ne doute pas que, bien qu'on doive s'attendre à des changements progressifs en doctrine physique, les doctrines actuelles sont probablement plus proche de la vérité que n'importe quelle théorie rivale existante. La science n'est jamais tout à fait correcte, mais elle est rarement tout à fait fausse et a, en général, plus de chances d'être correcte que les théories non scientifiques. Il est, par conséquent, rationnel de l'accepter à titre provisoire. -- Russell, Bertrand ; My philosophical development % I wanted certainty in the kind of way in which people want religious faith. I thought that certainty is more likely to be found in mathematics than elsewhere. But I discovered that many mathematical demonstrations, which my teachers expected me to accept, were full of fallacies, and that, if certainty were indeed discoverable in mathematics, it would be in a new field of mathematics, with more solid foundations than those that had hitherto been thought secure. But as the work proceeded, I was continually reminded of the fable about the elephant and the tortoise. having constructed an elephant upon which the mathematical world could rest, I found the elephant tottering, and proceeded to construct a tortoise to keep the elephant from falling. But the tortoise was no more secure than the elephant, and after some twenty years of very arduous toil, I came to the conclusion that there was nothing more that I could do in the way of making mathematical knowledge indubitable. -- Russell, Bertrand ; Portraits from memory % [...] nous pouvons mettre æ à la place des hommes, ß à la place des mortels et x à la place de Socrate... Quelles que soient les valeurs possibles de æ, ß et x, si les æ sont des ß, si x est un æ, alors x est un ß. -- Russell, Bertrand ; Principia Mathematica % Puisque Euclide a toujours de la popularité et une réputation de rigueur même auprès des mathématiciens, en vertu de quoi on lui pardonne ses circonlocutions et son verbiage, on gagnerait à commencer par relever quelques-unes des erreurs contenues dans ses vingt-six premières propositions. Commençons par la première. Il n'y aucune preuve que les cercles qu'on nous a dit de construire s'intersectent, et s'ils ne le font pas, toute la proposition s'effondre. [...] Quant à la quatrième, il y aurait beaucoup à dire : en fait, la preuve d'Euclide est si mauvaise qu'il aurait mieux fait d'admettre cette proposition comme un axiome. -- Russell, Bertrand ; Principles of mathematics % The fact that all Mathematics is Symbolic Logic is one of the greatest discoveries of our age; and wny advantages; they are the same as the advantages of theft over honest toil. -- Russell, Bertrand ; Introduction à la philosophie mathématique % The desire to understand the world and the desire to reform it are the two great engines of progress. -- Russell, Bertrand ; Le mariage et la morale % Je ne doute pas que, bien qu'on doive s'attendre à des changements progressifs en doctrine physique, les doctrines actuelles sont probablement plus proche de la vérité que n'importe quelle théorie rivale existante. La science n'est jamais tout à fait correcte, mais elle est rarement tout à fait fausse et a, en général, plus de chances d'être correcte que les théories non scientifiques. Il est, par conséquent, rationnel de l'accepter à titre provisoire. -- Russell, Bertrand ; My philosophical development % I wanted certainty in the kind of way in which people want religious faith. I thought that certainty is more likely to be found in mathematics than elsewhere. But I discovered that many mathematical demonstrations, which my teachers expected me to accept, were full of fallacies, and that, if certainty were indeed discoverable in mathematics, it would be in a new field of mathematics, with more solid foundations than those that had hitherto been thought secure. But as the work proceeded, I was continually reminded of the fable about the elephant and the tortoise. having constructed an elephant upon which the mathematical world could rest, I found the elephant tottering, and proceeded to construct a tortoise to keep the elephant from falling. But the tortoise was no more secure than the elephant, and after some twenty years of very arduous toil, I came to the conclusion that there was nothing more that I could do in the way of making mathematical knowledge indubitable. -- Russell, Bertrand ; Portraits from memory % [...] nous pouvons mettre æ à la place des hommes, ß à la place des mortels et x à la place de Socrate... Quelles que soient les valeurs possibles de æ, ß et x, si les æ sont des ß, si x est un æ, alors x est un ß. -- Russell, Bertrand ; Principia Mathematica % Puisque Euclide a toujours de la popularité et une réputation de rigueur même auprès des mathématiciens, en vertu de quoi on lui pardonne ses circonlocutions et son verbiage, on gagnerait à commencer par relever quelques-unes des erreurs contenues dans ses vingt-six premières propositions. Commençons par la première. Il n'y aucune preuve que les cercles qu'on nous a dit de construire s'intersectent, et s'ils ne le font pas, toute la proposition s'effondre. [...] Quant à la quatrième, il y aurait beaucoup à dire : en fait, la preuve d'Euclide est si mauvaise qu'il aurait mieux fait d'admettre cette proposition comme un axiome. -- Russell, Bertrand ; Principles of mathematics % The fact that all Mathematics is Symbolic Logic is one of the greatest discoveries of our age; and when this fact has been established, the remainder of the principles of mathematics consists in the analysis of Symbolic Logic itself. -- Russell, Bertrand ; Principles of mathematics % Si je recevais la toute-puissance, avec des millions d'années pour expérimenter, je ne penserais pas à me vanter de l'Homme comme résultat de mes efforts. -- Russell, Bertrand ; Science et religion % Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques ; ce que la science ne peut pas découvrir, l'humanité ne peut pas le savoir. -- Russell, Bertrand ; Science et religion % La Bible dit : "Tu ne laissera point vivre la magicienne" (Exode XXII, 18) [...] Les chrétiens libéraux de notre temps, qui continuent à soutenir que la Bible a une grande valeur morale, ont tendance à oublier de tels textes, et les millions de victimes innocentes qui sont mortes dans les supplices parce que les hommes de jadis réglaient effectivement leurs comportement d'après la Bible. -- Russell, Bertrand ; Science et religion % At the age of eleven, I began Euclid, with my brother as my tutor. This was one of the great events of my life, as dazzling as first love. I had not imagined there was anything so delicious in the world. From that moment until I was thirty-eight, mathematics was my chief interest and my chief source of happiness. -- Russell, Bertrand ; The autobiography of % If I were a medical man, I should prescribe a holiday to any patient who considered his work important. -- Russell, Bertrand ; The autobiography of % With equal passion I have sought knowledge. I have wished to understand the hearts of men. I have wished to know why the stars shine. And I have tried to apprehend the Pythagorean power by which number holds sway about the flux. A little of this, but not much, I have achieved. -- Russell, Bertrand ; The autobiography of % Ordinary language is totally unsuited for expressing what physics really asserts, since the words of everyday life are not sufficiently abstract. Only mathematics and mathematical logic can say as little as the physicist means to say. -- Russell, Bertrand ; The scientific outlook % Aristotle maintained that women have fewer teeth than men; although he was twice married, it never occurred to him to verify this statement by examining his wives' mouths. -- Russell, Bertrand ; The impact of science on society % Qualitative is seventeen o's, two p's, one q, ten r's, twenty-nine s's, twenty-four t's, six u's, five v's, nine w's, four x's,five y's, and one z. -- Sallows, Lee % The The right-hand left-hand sentence contains sentence contains four a's, one b, three c's, four a's, one b, three c's, three d's, thirty-nine e's, three d's, thirty-five e's, ten f's, one g, eight h's, seven f's,four g's,eleven h's, eight i's, one j, one k, eleven i's, one j, one k, four l's,one m,twenty-three n's one l, one m, twenty-six n's fifteen o's, one p, one q, fifteen o's, one p, one q, nine r's, twenty-three s's, ten r's, twenty-three s's, twenty-one t's, four u's, twenty-two t's, four u's, seven v's, six w's, three v's, five w's, two x's, five y's, two x's, five y's, and one and one z. z. -- Sallows, Lee % TWELVE E, FIVE R, SIX F, FIVE S, THREE H, SIX T, SEVEN I, THREE U, TWO L, SIX V, TWO N, FOUR W, FIVE O, FOUR X. -- Sallows, Lee % O T T N W W E O O O O N N F I V E T E E seventeen o's, two p's, one q, ten r's, twenty-nine s's, twenty-four t's, six u's, five v's, nine w's, four x's,five y's, and one z. -- Sallows, Lee % The The right-hand left-hand sentence contains sentence contains four a's, one b, three c's, four a's, one b, three c's, three d's, thirty-nine e's, three d's, thirty-five e's, ten f's, one g, eight h's, seven f's,four g's,eleven h's, eight i's, one j, one k, eleven i's, one j, one k, four l's,one m,twenty-three n's one l, one m, twenty-six n's fifteen o's, one p, one q, fifteen o's, one p, one q, nine r's, twenty-three s's, ten r's, twenty-three s's, twenty-one t's, four u's, twenty-two t's, four u's, seven v's, six w's, three v's, five w's, two x's, five y's, two x's, five y's, and one and one z. z. -- Sallows, Lee % TWELVE E, FIVE R, SIX F, FIVE S, THREE H, SIX T, SEVEN I, THREE U, TWO L, SIX V, TWO N, FOUR W, FIVE O, FOUR X. -- Sallows, Lee % O T T N W W E O O O O N N F I V E T E E E T N S T H R E E W I O N E X S E V E N O -- Sallows, Lee % T W S I X O I N T W O X F O U R I H N R T E E T E F T H R E E H I R O N E V E E E F O U R F T W O S -- Sallows, Lee % F F O U R O S F I V E F S U O T H R E E U S F H R S I I N E V R S T H R E E V S E T S E E O N T H I R T E E N E S S N E R S S I X T S S -- Sallows, Lee % U N C I N Q S D S I X I E E X D E U X P X T S U Q U A T R E N U A H U I T U T N T R O I S D E E B S U R E X P T R O I S Q T -- Sallows, Lee % T T R E S E U N O A S E I N E O I U D U E R T N N O O S C I N Q U E U T N O T T O E E B O -- Sallows, Lee % T T H T H R E E W S F O U R H S R I N E E O N E X E E E T T N L E E S A L L O W S F I V E I S E S O S N N E F O U R F S S I S S E V E N O S V I S N E O N E G E H R T W E N T Y E S S T S -- Sallows, Lee % O S E V E N R S E T H S I X T S I H R I F T F O U R O S T E I T U T H R E E V S E R R N E E E N N E E F I V E F S S S S F O U R H S S S -- Sallows, Lee % F O T F O U R H S R R E T N E H F I V E I S I O S E V E N R S U S T R S E I F E O N E X T H I R T E E N E S S V T H R E E U S S S S F S -- Sallows, Lee % S S F I E O N E X V U E R T H I R T E E N S S F S I H F O U R O S F I V E F S T O S E T H R E E U S R R T H I R T E E N E S S E N S V S -- Sallows, Lee % F I V E O N E T T W E L V E E O T H T H R E E R F W E I O F I V E V O E O N E U W R F F I V E T -- Sallows, Lee % T W S E V E N O S T T W E L V E T S W W S O F O U R F S T T T H O N E H U N D R E D S I X L E T T E R S R S N S E E E E F N I S O H F O U R V S N I N E T E E N S S I S E E V E T W E N T Y O N E E S S S I X R S S -- Sallows, seventeen o's, two p's, one q, ten r's, twenty-nine s's, twenty-four t's, six u's, five v's, nine w's, four x's,five y's, and one z. -- Sallows, Lee % The The right-hand left-hand sentence contains sentence contains four a's, one b, three c's, four a's, one b, three c's, three d's, thirty-nine e's, three d's, thirty-five e's, ten f's, one g, eight h's, seven f's,four g's,eleven h's, eight i's, one j, one k, eleven i's, one j, one k, four l's,one m,twenty-three n's one l, one m, twenty-six n's fifteen o's, one p, one q, fifteen o's, one p, one q, nine r's, twenty-three s's, ten r's, twenty-three s's, twenty-one t's, four u's, twenty-two t's, four u's,; Eustace R. ; The documents in the case % L'abus du beau et les prétentions de l'imagination, là où elles ne possèdent que le pouvoir exécutif, à accaparer également le pouvoir législatif ont causé tant de dommages aussi bien dans la vie que dans la science qu'il est d'une importance non négligeable de déterminer exactement les limites qui sont imposées à l'abus des belles lettres. -- Schiller ; Über die notwendigen Grenzen beim Gebrauch schöner Formen % Aviez vous déjà auparavant obtenu un texte comparable à celui-ci ? si vous lisez en diagonale, de la gauche et vers la droite, du haut et a fortiori vers le bas, une ligne apparaîtra selon une alphabétique logique à la surprise générale. Vous pourrez, je pense, Gef, EA ou Zalmanski, faire mieux, si vous ne l'avez pas déjà essayé. J'aime l'occulte : des mots ont notamment été cachés. Deux noms que tout oulipien, je suppose, doit savoir. Alors lequel parmi vous saura avoir raison de ce défi ? Ô experts, jugez de mon talent occultiste : dîtes moi si votre vue est perçante et puis écrivez à la Liste. Have a nice week and see you later ! Paix & fraternité ! Bon, allez-y, cherchez et vous trouverez. -- Schmitter, Frédéric % NU Nu. Ta macabre nudité, ce diamant brut, n'a eu aucun amant. Et, bridé, ride au but menaçant, ce beau matin, d'un art naît un début : caméra. Cinéma : un art débuta, Un maudit écran, béat. Artaban du ciné muet. (Batman : ciné d'auteur ?) Amant, acteur : un bide. Du nu ambiance tarte. Mine abattue ? du cran ! Nuit d'été, nu : Caramba ! -- Schmitter, Frédéric % NIAGARA FALLS, LA NUIT Canada, nuit et brume. Menaçant bruit d'eau, d'eau berçant ma nuit. -- Schmitter, Frédéric % Du 09/11/1989 Au 11/09/2001 De " mur ancien abattu " à " cet animé du turban ". -- Schmitter, Frédéric % Suez, Edmond, nom de Zeus ! -- Schmitter, Frédéric % J'interpelle un ami au sujet d'une radio qu'il m'a suggéré d'écouter, mais sur laquelle je retrouve, comme ailleurs, une musique je j'apprécie peu : Eh ! comparativement, ne m'évita rap moche... -- Schmitter, Frédéric % Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about. -- Schnoebelen, Philippe % Ils parlent avant d'avoir pensé et même s'ils se rendent compte par la suite que leur assertion est fausse et qu'ils ont tort, il faut néanmoins que cela semble le contraire. -- Schopenhauer, Arthur % Of all the intellectual faculties, judgment is the last to mature. A child under the age of fifteen should confine its attention either to subjects like mathematics, in which errors of judgment are impossible, or to subjects in which they are not very dangerous, like languages, natural science, history, etc. -- Schopenhauer, Arthur % La religion catholique est une méthode pour obtenir le ciel en mendiant. Mais comme il est trop difficile à obtenir, les prêtres servent d'entremetteur. -- Schopenhauer, Arthur % On dit qu'après la mort, le ciel nous demandera des comptes. Je pense que nous pourrions d'abord lui en demander sur la mauvaise plaisanterie de l'existance que nous avons eue à subir sans même savoir pour quelle raison et à quelle fin. -- Schopenhauer, Arthur % Nul ne songerait à y [Bourbaki] faire entrer un mathématicien austère, rigide ou n'ayant pas le sens de l'humour. -- Schwarz, Laurent % On peut comparer la classification mathématique de Bourbaki à l'immense révolution introduite par Linné avec son Systema naturae en 1758, dans la classification des être vivants, animaux et végétaux. -- Schwarz, Laurent % Les enseignants, parents, enfants, n'apprennent pas là les "mathématiques modernes", mais juste le langage de base élémentaire qui sous-tend une mathématique moderne extraordinairement vaste [...] dont ces définitions données dans les lycées et écoles (du monde entier !) n'étaient que l'A.B.C. [...] On a peu à peu remplacé toute le richesse des anciennes mathématiques des lycées, théorèmes, figures géométriques, relations entre les mathématiques et les autres sciences, par une pléthore d'axiomes et de définitions, incompréhensibles pour une grande partie des élèves, et très pauvre en résultats. Un e mathématique est riche si elle introduit peu de concepts et de structures, et beaucoup de théorèmes à leur sujet ; la mathématique moderne des écoles ou des collèges introduisait énormément de concepts et de défin; Eustace R. ; The documents in the case % L'abus du beau et les prétentions de l'imagination, là où elles ne possèdent que le pouvoir exécutif, à accaparer également le pouvoir législatif ont causé tant de dommages aussi bien dans la vie que dans la science qu'il est d'une importance non négligeable de déterminer exactement les limites qui sont imposées à l'abus des belles lettres. -- Schiller ; Über die notwendigen Grenzen beim Gebrauch schöner Formen % Aviez vous déjà auparavant obtenu un texte comparable à celui-ci ? si vous lisez en diagonale, de la gauche et vers la droite, du haut et a fortiori vers le bas, une ligne apparaîtra selon une alphabétique logique à la surprise générale. Vous pourrez, je pense, Gef, EA ou Zalmanski, faire mieux, si vous ne l'avez pas déjà essayé. J'aime l'occulte : des mots ont notamment été cachés. Deux noms que tout oulipien, je suppose, doit savoir. Alors lequel parmi vous saura avoir raison de ce défi ? Ô experts, jugez de mon talent occultiste : dîtes moi si votre vue est perçante et puis écrivez à la Liste. Have a nice week and see you later ! Paix & fraternité ! Bon, allez-y, cherchez et vous trouverez. -- Schmitter, Frédéric % NU Nu. Ta macabre nudité, ce diamant brut, n'a eu aucun amant. Et, bridé, ride au but menaçant, ce beau matin, d'un art naît un début : caméra. Cinéma : un art débuta, Un maudit écran, béat. Artaban du ciné muet. (Batman : ciné d'auteur ?) Amant, acteur : un bide. Du nu ambiance tarte. Mine abattue ? du cran ! Nuit d'été, nu : Caramba ! -- Schmitter, Frédéric % NIAGARA FALLS, LA NUIT Canada, nuit et brume. Menaçant bruit d'eau, d'eau berçant ma nuit. -- Schmitter, Frédéric % Du 09/11/1989 Au 11/09/2001 De " mur ancien abattu " à " cet animé du turban ". -- Schmitter, Frédéric % Suez, Edmond, nom de Zeus ! -- Schmitter, Frédéric % J'interpelle un ami au sujet d'une radio qu'il m'a suggéré d'écouter, mais sur laquelle je retrouve, comme ailleurs, une musique je j'apprécie peu : Eh ! comparativement, ne m'évita rap moche... -- Schmitter, Frédéric % Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about. -- Schnoebelen, Philippe % Ils parlent avant d'avoir pensé et même s'ils se rendent compte par la suite que leur assertion est fausse et qu'ils ont tort, il faut néanmoins que cela semble le contraire. -- Schopenhauer, Arthur % Of all the intellectual faculties, judgment is the last to mature. A child under the age of fifteen should confine its attention either to subjects like mathematics, in which errors of judgment are impossible, or to subjects in which they are not very dangerous, like languages, natural science, history, etc. -- Schopenhauer, Arthur % La religion catholique est une méthode pour obtenir le ciel en mendiant. Mais comme il est trop difficile à obtenir, les prêtres servent d'entremetteur. -- Schopenhauer, Arthur % On dit qu'après la mort, le ciel nous demandera des comptes. Je pense que nous pourrions d'abord lui en demander sur la mauvaise plaisanterie de l'existance que nous avons eue à subir sans même savoir pour quelle raison et à quelle fin. -- Schopenhauer, Arthur % Nul ne songerait à y [Bourbaki] faire entrer un mathématicien austère, rigide ou n'ayant pas le sens de l'humour. -- Schwarz, Laurent % On peut comparer la classification mathématique de Bourbaki à l'immense révolution introduite par Linné avec son Systema naturae en 1758, dans la classification des être vivants, animaux et végétaux. -- Schwarz, Laurent % Les enseignants, parents, enfants, n'apprennent pas là les "mathématiques modernes", mais juste le langage de base élémentaire qui sous-tend une mathématique moderne extraordinairement vaste [...] dont ces définitions données dans les lycées et écoles (du monde entier !) n'étaient que l'A.B.C. [...] On a peu à peu remplacéShakespeare, William ; Conte d'hiver % I am ill at these numbers. -- Shakespeare, William ; Hamlet % The mathematician is fascinated with the marvelous beauty of the forms he constructs, and in their beauty he finds everlasting truth. -- Shaw, George. B. % Pour un mathématicien, le onzième signifie une simple unité de plus ; pour l'homme de la brousse qui ne peut compter plus loin que ses dix doigts, c'est une myriade incalculable. -- Shaw, George. B. % Je suppose que vous pensez rarement. Il y a très peu de gens qui pensent plus de trois ou quatre fois par an. Moi qui vous parle, je dois ma célébrité au fait que je pense une ou deux fois par semaine. -- Shaw, George. B. % J'ai défini l'Américain cent pour cent comme un imbécile à quatre-vingt-dix-neuf pourcents. -- Shaw, George. B. % But a time I spent wandering in bloomy night ; Yon tower, tinkling chimewise, loftily opportune. Out, up, and together came sudden to Sunday rite, The one solemnly off to correct plenilune. -- Shipley, Joseph % Mathematical rigor is like clothing ; in its style it ought to suit the occasion, and it diminishes comfort and restrains freedom of movement if it is either too loose or too tight. -- Simmons, G. F. ; The mathematical intelligencer % DÉCIMALES INFINIES - Qui a écrit que les nombres décimaux donnent le sentiment d'une prolifération, d'un monstrueux travail de la nature, de quelque chose qui rappelle la dynastie des PontifesShakespeare, William ; Conte d'hiver % I am ill at these numbers. -- Shakespeare, William ; Hamlet % The mathematician is fascinated with the marvelous beauty of the forms he constructs, and in their beauty he finds everlasting truth. -- Shaw, George. B. % Pour un mathématicien, le onzième signifie une simple unité de plus ; pour l'homme de la brousse qui ne peut compter plus loin que ses dix doigts, c'est une myriade incalculable. -- Shaw, George. B. % Je suppose que vous pensez rarement. Il y a très peu de gens qui pensent plus de trois ou quatre fois par an. Moi qui vous parle, je dois ma célébrité au fait que je pense une ou deux fois par semaine. -- Shaw, George. B. % J'ai défini l'Américain cent pour cent comme un imbécile à quatre-vingt-dix-neuf pourcents. -- Shaw, George. B. % But a time I spent wandering in bloomy night ; Yon tower, tinkling chimewise, loftily opportune. Out, up, and together came sudden to Sunday rite, The one solemnly off to correct plenilune. -- Shipley, Joseph % Mathematical rigor is like clothing ; in its style it ought to suit the occasion, and it diminishes comfort and restrains freedom of movement if it is either too loose or too tight. -- Simmons, G. F. ; The mathematical intelligencer % DÉCIMALES INFINIES - Qui a écrit que les nombres décimaux donnent le sentiment d'une prolifération, d'un monstrueux travail de la nature, de quelque chose qui rappelle la dynastie des Pontifes, des Empereurs, des Rois, des Princes ? Avec cette répétition périodique et cette succession chaotique des mêmes neuf chiffres, qui ne pense aux Ramsès, aux Innocents, aux Sixtes, aux Alexandre, aux Georges ? Quelque chose qui rappelle les vers de l'intestin, les bandelettes, les chaînes, les anneaux attachés à un billot, à une tête, à un nombre entier. -- Sinisgalli, Leonardo ; Horror vacui % Cantor, le législateur de l'infini. -- Sinisgalli, Leonardo ; Horror vacui % Piv a zebr a-walc'h dimerc'her ? Ne lavaro netra, tud Breizh ! -- Sitet, Leslie % [E.H.] Moore was presenting a paper on a highly technical topic to a large gathering of faculty and graduate students from all parts of the country. When half way through he discovered what seemed to be an error (though probably no one else in the room observed it). He stopped and re-examined the doubtful step for several minutes and then, convinced of the error, he abruptly dismissed the meeting -- to the astonishment of most of the audience. It was an evidence of intellectual courage as well as honesty and doubtless won for him the supreme admiration of every person in the group -- an admiration which was in no wise diminished, but rather increased, when at a later meeting he announced that after all he had been able to prove the step to be correct. -- Slaught, H. E. ; The american mathematical monthly % I have no faith in political arithmetic. -- Smith, Adam % Pure mathematics, may it never be of any use to anyone. -- Smith, Henry J. S. % La superstition porte malchance. -- Smullyan, Raymond % Or, du sommet à la base, les mesures de la Grande Pyramide, en pouces égyptiens, sont de 161 000 000. Combien d'âmes humaines ont vécu sur la terre depuis Adam jusqu'à ce jour ? Une bonne approximation donnerait quelque chose entre 153 000 000 et 171 000 000. -- Smyth, Piazzi ; Our inheritance in the Great Pyramid Écrit en 1880 ! % Four circles to the kissing come, The smaller are the benter. The bend is just the inverse of The distance from the centre. Though their intrigue left Euclid dumb There's now no need for rule of thumb. Since zero bend's a dead straight line And concave bends have minus sign, The sum of squares of all four bends Is half the square of their sum. -- Soddy, Frederick ; Nature % Le simple fait qu'une opinion ne peut pas être réfutée n'implique nullement qu'il y ait la moindre raison de croire qu'elle est vraie. -- Sokal, Alan ; Bricmont, Jean ; Impostures intellectuelles % Tout ce qui est obscur n'est pas nécessairement profond. -- Sokal, Alan ; Bricmont, Jean ; Impostures intellectuelles % Il y a plusieurs mondes numériques parce qu'il y a plusieurs cultures. -- Spengler, Oswald ; Der Untergang des Abendlandes Donc 2+2=5 % Toute théorie atomique [...] est un mythe. -- Spengler, Oswald ; Der Untergang des Abendlandes Ah ah ah ! % Dans toute les sciences, aussi bien pour ce qui est du but que pour ce qui est du matériau, l'homme se raconte lui-même. L'expérience scientifique est une connaissance de soi intellectuel. -- Spengler, Oswald ; Der Untergang des Abendlandes Arf ! % Like my parents, I have never been a regular church member or churchgoer. It doesn't seem plausible to me that there is the kind of God who watches over human affairs, listens to prayers, and tries to guide people to follow His precepts -- there is just too much misery and cruelty for that. On the other hand, I respect and envy the people who get inspiration from their religions. -- Spock, Benjamin % For all their wealth of content, for all the sum of history and social institution invested in them, music, mathematics, and chess are resplendently useless (applied mathematics is a higher plumbing, a kind of music for the police band). They are metaphysically trivial, irresponsible. They refuse to relate outward, to take reality for arbiter. This is the source of their witchery. -- Steiner, G. ; The american mathematical monthly % Mathematics is the most exact science, and its conclusions are capable of absolute proof. But this is so only because mathematics does not attempt to draw absolute conclusions. All mathematical truths are relative, conditional. -- Steinmetz, Charles P. % La seule excuse de Dieu est qu'il n'existe pas. -- Stendhal % Mon enthousiasme pour les mathématiques avait peut-être eu Shakespeare, William ; Conte d'hiver % I am ill at these numbers. -- Shakespeare, William ; Hamlet % The mathematician is fascinated with the marvelous beauty of the forms he constructs, and in their beauty he finds everlasting truth. -- Shaw, George. B. % Pour un mathématicien, le onzième signifie une simple unité de plus ; pour l'homme de la brousse qui ne peut compter plus loin que ses dix doigts, c'est une myriade incalculable. -- Shaw, George. B. % Je suppose que vous pensez rarement. Il y a très peu de gens qui pensent plus de trois ou quatre fois par an. Moi qui vous parle, je dois ma célébrité au fait que je pense une ou deux fois par semaine. -- Shaw, George. B. % J'ai défini l'Américain cent pour cent comme un imbécile à quatre-vingt-dix-neuf pourcents. -- Shaw, George. B. % But a time I spent wandering in bloomy night ; Yon tower, tinkling chimewise, loftily opportune. Out, up, and together came sudden to Sunday rite,ue instant cette règle dans le calcul, on arrive à des résultats vrais et indubitables. Mon grand malheur était cette figure : +--------+ | | | | | C | R -------+---+----+--+-----+------- P | A | | B | +---+ | | +-----+ Supposons que RP soit la ligne qui sépare le positif du négatif, tout ce qui est au-dessus est positif, comme négatif tout ce qui est au-dessous ; comment, en prenant le carré B autant de fois qu'il y a d'unités dans le carré A, puis-je parvenir à faire changer de côté le carré C ? Et, en suivant une comparaison gauche que l'accent souverainement traînard et grenoblois de M. Chabert rendait encore plus gauche, supposons que les quantités négatives sont des dettes d'un homme, comment en multipliant 10 000 francs de dette par 500 francs, cet homme aurait-il ou parviendra-t-il à avoir une fortune de 5 000 000, cinq millions ? -- Stendhal ; Vie de Henry Brulard % Thalès avec ses yeux au ciel et son nez dans le fossé. -- Stewart, Ian % En mathématiques, comme ailleurs, il n'y a pas de repas gratuit. -- Stewart, Ian % Les fractales sont importantes, c'est parce qu'elles suggèrent l'existence dans la jungle inexplorée des mathématiques de certains domaines nouveaux applicables à l'étude du monde physique. -- Stewart, Ian % The successes of the differential equation paradigm were impressive and extensive. Many problems, including basic and important ones, led to equations that could be solved. A process of self-selection set in, whereby equations that could not be solved were automatically of less interest than those that could. -- Stewart, Ian ; Does god play dice ? The mathematics of chaos % C'est comme une expédition qui doit contourner une montagne infranchissable. Au début, vous pouvez voir le sommet à conquérir. Mais il n'y a pas de moyen pour l'escalader. Alors l'expédition s'enfonce dans le désert, essayant de contourner la montagne afin d'éviter le sommet. Mais les techniques nécessaires pour survivre dans le désert ne sont pas les mêmes que celles qui vous aident à escalader les montagnes. Vous finissez donc par fabriquer des spécialistes en cactus, en serpents à sonnettes, en araignées et en écoulement de dunes dans le vent, des spécialistes qui en savent long sur le débordement des oueds, et plus personne ne se préoccupe de la neige, des cordes, des crampons ni des piolets. Alors quand un montagnard demande au « sablologue » pourquoi il étudie les dunes, et qu'il lui est répondu : « Pour contourner cette montagne », il n'en croit pas un mot. Et tout s'aggrave quand la réponse est : « Je me fiche comme d'une guigne des montagnes ; les dunes sont bien plus amusantes. » Mais la montagne est toujours là, et le désert l'entoure toujours. Et si les « désertologues » font correctement leur travail, même s'ils ont oublié la montagne, la montagne un jour cessera d'être un obstacle. -- Stewart, Ian ; Les mathématiques % Quelqu'un qui commençait à apprendre un peu de Géométrie auprès d'Euclide, lui demande : « Que vais-je recevoir en apprenant ces choses ? » Euclide appela son esclave et lui dit : « Donne-lui une dime puisqu'il doit réaliser un profit à partir de ce qu'il apprend ». -- Stobacus % Bien plus de choses sont connues aujourd'hui qu'il y a cinquante ans, et bien plus de choses étaient connues à cette époque qu'en 1580. Donc, il y a bien eu une forte accumulation ou croissance du savoir au cours des quatre derniers siècles. Ce fait est très bien connu. [...] Par conséquent, un auteur adoptant une position qui le pousserait à nier [ce fait], ou même qui le rendrait hésitant à l'admettre, apparaîtrait inévitablement aux yeux des philosophes qui le lisent comme soutenant quelque chose d'extrêmement peu plausible. -- Stove, David ; Popper and after % [La pensée rationnelle] est historiquement rare, local[e] et éphémère. -- Stove, David ; The Plato Cult and Other Philosophical Follies % Étant donné un vaste rassemblement d'êtres humains et une longue période, vous ne pourrez vous attendre à ce que la pensée rationnelle gagne. Vous pourriez aussi vous attendre à ce qu'un millier de dés non truqués, tous jetés en même temps, donnent comme résultat « cinq », par exemple. Il y a simplementue instant cette règle dans le calcul, on arrive à des résultats vrais et indubitables. Mon grand malheur était cette figure : +--------+ | | | | | C | R -------+---+----+--+-----+------- P | A | | B | +---+ | | +-----+ Supposons que RP soit la ligne qui sépare le positif du négatif, tout ce qui est au-dessus est positif, comme négatif tout ce qui est au-dessous ; comment, en prenant le carré B autant de fois qu'il y a d'unités dans le carré A, puis-je parvenir à faire changer de côté le carré C ? Et, en suivant une comparaison gauche que l'accent souverainement traînard et grenoblois de M. Chabert rendait encore plus gauche, supposons que les quantités négatives sont des dettes d'un homme, comment en multipliant 10 000 francs de dette par 500 francs, cet homme aurait-il ou parviendra-t-il à avoir une fortune de 5 000 000, cinq millions ? -- Stendhal ; Vie de Henry Brulard % Thalès avec ses yeux au ciel et son nez dans le fossé. -- Stewart, Ian % En mathématiques, comme ailleurs, il n'y a pas de repas gratuit. -- Stewart, Ian % Les fractales sont importantes, c'est parce qu'elles suggèrent l'existence dans la jungle inexplorée des mathématiques de certains domaines nouveaux applicables à l'étude du monde physique. -- Stewart, Ian % The successes of the differential equation paradigm were impressive and extensive. Many problems, including basic and important ones, led to equations that could be solved. A process of self-selection set in, whereby equations that could not be solved were automatically of less interest than those that could. -- Stewart, Ian ; Does god play dice ? The mathematics of chaos % C'est comme une expédition qui doit contourner une montagne infranchissable. Au début, vous pouvez voir le sommet à conquérir. Mais il n'y a pas de moyen pour l'escalader. Alors l'expédition s'enfonce dans le désert, essayant de contourner la montagne afin d'éviter le sommet. Mais les techniques nécessaires pour survivre dans le désert ne sont pas les mêmes que celles qui vous aident à escalader les montagnes. Vous finissez donc par fabriquer des spécialistes en cactus, en serpents à sonnettes, en araignées et en écoulement de dunes dans le vent, des spécialistes qui en savent long sur le débordement des oueds, et plus personne ne se préoccupe de la neige, des cordes, des crampons ni des piolets. Alors quand un montagnard demande au « sablologue » pourquoi il étudie les dunes, et qu'il lui est répondu : « Pour contourner cette montagne », il n'en croit pas un mot. Et tout s'aggrave quand la réponse est : « Je me fiche comme d'une guigne des montagnes ; les dunes sont bien plus amusantes. » Mais la montagne est toujours là, et le désert l'entoure toujours. Et si les « désertologues » font correctement leur travail, même s'ils ont oublié la montagne, la montagne un jour cessera d'être un obstacle. -- Stewart, Ian ; Les mathématiques % Quelqu'un qui commençait à apprendre un peu de Géométrie auprès d'Euclide, lui demande : « Que vais-je recevoir en apprenant ces choses ? » Euclide appela son esclave et lui dit : « Donne-lui une dime puisqu'il doit réaliser un profit à partir de ce qu'il apprend ». -- Stobacus % Bien plus de choses sont connues aujourd'hui qu'il y a cinquante ans, et bien plus de choses étaient connues à cette époque qu'en 1580. Donc, il y a bien eu une forte accumulation ou croissance du savoir au cours des quatre derniers siècles. Ce fait est très bien connu. [...] Par conséquent, un auteur adoptant une position qui le pousserait à nier [ce fait], ou même qui le rendrait hésitant à l'admettre, apparaîtrait inévitablement aux yeux des philosophes qui le lisent comme soutenant quelque chose d'extrêmement pe nombre Pi ne s'arrête pas au bord de la feuille de papier, il peut continuer sur la table, dans les airs, perçant le mur, la feuille, le nid, les nuages, le ciel, toute la boursouflure et tout sans-fond céleste. La queue de la comète n'est qu'une queue de souris ! Même le rayon d'une étoile plie sous le poids de l'espace ! Et lui, deux trois quinze trois cent dix neuf mon encolure, ton téléphone, année mil neuf soixante, sixième étage, soixante cinq centimes, nombre d'habitants, tour de poitrine, deux doigts, charade et code, notez, alouette gentille alouette ainsi que prière de garder votre calme, de même que sic transit gloria mundi, mais pas le nombre Pi, ben non alors, lui encore et toujours son cinq tout à fait bien, son huit pas mal du tout son sept ultime, exhortant, ah ! exhortant l'éternité mollasse à durer. -- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens % Contribution à la statistique Sur cent personnes : sachant tout mieux que les autres : - cinquante deux, incertains de chaque pas : - presque tous les autres, prêts à aider, si cela ne prend pas trop de temps : - quatre, peut-être cinq, prêts à admirer sans envie : - dix-huit, poussés à la faute par cette jeunesse qui passe vite : - plus ou moins soixante, avec qui on ne plaisante pas : - quarante et quatre, vivant toujours dans l'angoisse de quelqu'un ou de quelque chose : - soixante dix-sept, doués pour le nonheur : - tout au plus vingt et quelque inoffens nombre Pi ne s'arrête pas au bord de la feuille de papier, il peut continuer sur la table, dans les airs, perçant le mur, la feuille, le nid, les nuages, le ciel, toute la boursouflure et tout sans-fond céleste. La queue de la comète n'est qu'une queue de souris ! Même le rayon d'une étoile plie sous le poids de l'espace ! Et lui, deux trois quinze trois cent dix neuf mon encolure, ton téléphone, année mil neuf soixante, sixième étage, soixante cinq centimes, nombre d'habitants, tour de poitrine, deux doigts, charade et code, notez, alouette gentille alouette ainsi que prière de garder votre calme, de même que sic transit gloria mundi, mais pas le nombre Pi, ben non alors, lui encore et toujours son cinq tout à fait bien, son huit pas mal du tout son sept ultime, exhortant, ah ! exhortant l'éternité mollasse à durer. -- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens % Contribution à la statistique Sur cent personnes : sachant tout mieux que les autres : - cinquante deux, incertains de chaque pas : - presque tous les autres, prêts à aider, si cela ne prend pas trop de temps : - quatre, peut-être cinq, prêts à admirer sans envie : - dix-huit, poussés à la faute par cette jeunesse qui passe vite : - plus ou moins soixante, avec qui on ne plaisante pas : - quarante et quatre, vivant toujours dans l'angoisse de quelqu'un ou de quelque chose : - soixante dix-sept, doués pour le nonheur : - tout au plus vingt et quelque inoffensifs quand seul, sauvage dans la foule : - plus de la moitié, c'est sûr, cruels lorsque les circonstances les y obligent : - ça, il vaut mieux l'ignorer, même approximativement, avisés quand le mal est fait - pas plus qu'avant ne prenant rien à la vie hormis des choses : - trente, mais j'aimerais me tromper, recroquevillés, endoloris, sans lampe de poche dans les ténèbres : - quatre-vingt-trois, tôt ou tard, justes : - pas mal, au moins trente-cinq, mais ajoutez à cela l'effort de comprendre : - trois, dignes de compassion : - quatre-vingt-dix-neuf, mortels : - cent pour cent. Chiffre qui, pour l'heure, n'a pu être modifié. -- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens % Trois mots étranges Quand je prononce le mot Avenir, Sa première syllabe appartient déjà au passé. Quand je prononce le mot Silence, Je le détruis. Quand je prononce le mot Rien, Je crée une chose qui ne tiendrait dans aucun néant. -- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens % Hommage au zéro Il était une fois. Inventa le zéro. D'un pays incertain. Sous l'étoile aujourd'hui noire peut-être. Entre deux dates dont nul ne peut jurer. Sans un nom quelconque, même douteux. Il ne laisse pas une pensée profonde en dessous de son zéro sur la vie qui est comme... Nulle légende comme quoi, un jour, à une rose cueillie ajoutant un zéro, il fit un grand bouquet. Ou qu'au moment de mourir il enfourcha un chameau aux cent bosses, et partit dans le désert. Qu'il s'endormit à l'ombre des palmes du vainqueur. Qu'il se réveillera le jour où tout aura été finalement compté jusqu'au dernier grain de sable. Quel homme. Par la fente qui sépare ce qui est de ce qu'on rêve il échappa à notre attention. Résistant à toute destinée. Se défaisant de toute figure qu'elle tente de lui prêter. Le silence ne porte nulle marque de son passage. L'éclipse prends soudain l'apparence d'un horizon. Zéro s'écrit de lui-même. -- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens % Dans la mesure, me disais-je, où le langage rend compte de tout et où tout ce qui, en principe, lui échappe (coutumes, rêves, cuisine, vêtements, etc.) peut être ainsi annexé à son empire, c'est toujours, au bout du compte, le sens qui triomphe. Bien plus, tout ce qui, dans les oeuvres des hommes, nous a d'abord paru barbare ou incohérent, bègue ou muet, obscur ou incompréhensible, révoltant, voire tout à fait invisible ou tout à fait absent et comme entaché du crime de Non-sens, finit par se ranger sur les étagères de la Signification. -- Tardieu, Jean ; Obscurité du jour % To isolate mathematics from the practical demands of the sciences is to invite the sterility of a cow shut away from the bulls. -- Tchebychev, Pafnouti L. % There is no national science just as there is no national multiplication table; what is national is no longer science. -- Tchekov, Anton % Il fit la mer d'airain fondu. Elle avait dix coudées d'un bord à l'autre, elle était entièrement ronde ; sa hauteur était cinq coudées, et un cordon de trente coudées mesurait sa circonférence. -- Testament, Ancien ; I Rois 7,23 % Voici la sagesse. Mettons-la en oeuvre pour compter le Nombre de la Bête ; car c'est le nombre d'un homme, et ce nombre est six cent, trois vingtaines et six. -- Testament, Nouveau ; Apocalypse 13,18 % I will be sufficiently rewarded if when telling it to others you will not claim the discovery as your own, but will say it was mine. -- Thalès % Comment les théories mathématiques ont-elles ce pouvoir d'enserrer la marche des phénomènes avec tant de précision et même de l'anticipation ? Ce qui est mathématique peut être envisagé comme instrument mais aussi parfois comme un comportement de la texture même du monde. -- Thirion, Maurice ; Les mathématiques et le réel % L'être que le mathématicien étudie est une relation. Quand l'Être devient une relation, la possibilité du sens est instaurée pleinement. -- Thirion, Maurice ; Les mathématiques et le réel % L'objet mathématique serait un mixte, à la fois dépendant de son concept et, en même temps, l'excédant de beaucoup dans une dimension opératoire qu'il suscite. -- Thirion, Maurice ; Les mathématiques et le réel % Prédire n'est pas expliquer. -- Thom, René % On n'a pas, je pense, tiré de l'axiomatique hilbertienne la leçon qui s'en dégage, c'est celle-ci : on n'accède à la rigueur absolue qu'en é nombre Pi ne s'arrête pas au bord de la feuille de papier, il peut continuer sur la table, dans les airs, perçant le mur, la feuille, le nid, les nuages, le ciel, toute la boursouflure et tout sans-fond céleste. La queue de la comète n'est qu'une queue de souris ! Même le rayon d'une étoile plie sous le poids de l'espace ! Et lui, deux trois quinze trois cent dix neuf mon encolure, ton téléphone, année mil neuf soixante, sixième étage, soixante cinq centimes, nombre d'habitants, tour de poitrine, deux doigts, charade et code, notez, alouette gentille alouette ainsi que prière de garder votre calme, de même que sic transit gloria mundi, mais pas le nombre Pi, ben non alors, lui encore et toujours son cinq tout à fait bien, son huit pas mal du tout son sept ultime, exhortant, ah ! exhortant l'éternité mollasse à durer. -- Szymborska, Wislawa ; Je ne sais quelles gens % Contribution à la statistique Sur cent personnes : sachant tout mieug over many centuries. Much of our knowledge is due to a comparatively few great mathematicians such as Newton, Euler, Gauss, or Riemann ; few careers can have been more satisfying than theirs. They have contributed something to human thought even more lasting than great literature, since it is independent of language. -- Titchmarsch, E. C. % It can be of no practical use to know that Pi is irrational, but if we can know, it surely would be intolerable not to know. -- Titchmarsch, E. C. % A man is like a fraction whose numerator is what he is and whose denominator is what he thinks of himself. The larger the denominator the smaller the fraction. -- Tolstoï, Leon N. % A modern branch of mathematics, having achieved the art of dealing with the infinitely small, can now yield solutions in other more complex problems of motion, which used to appear insoluble. This modern branch of mathematics, unknown to the ancients, when dealing with problems of motion, admits the conception of the infinitely small, and so conforms to the chief condition of motion (absolute continuity) and thereby corrects the inevitable error which the human mind cannot avoid when dealing with separate elements of motion instead of examining continuous motion. In seeking the laws of historical movement just the same thing happens. The movement of humanity, arising as it does from innumerable human wills, is continuous. To understand the laws of this continuous movement is the aim of history. Only by taking an infinitesimally small unit for observation (the differential of history, that is, the individual tendencies of man) and attaining to the art of integrating them (that is, finding the sum of these infinitesimals) can we hope to arrive at the laws of history. -- Tolstoï, Leon N. ; Guerre et paix % - Oh, un poil ! - Un poil de quoi ? - Un poil de bite. - Où ? - Là. % Whatever a man prays for, he prays for a miracle. Every prayer reduces itself to this : `Great God, grant that twice two be not four'. -- Tourgueniev, Ivan, S. % Par conséquent l'alchimie est une chaste prostituée, qui a beaucoup d'amants, mais elle les déçoit tous et ne concède son étreinte à aucun. Elle transforme les sots en fous, les riches en misérables, les philosophes en andouilles, et les trompés en de très loquaces trompeurs... -- Trithème ; Annalium hirsaugensium % No, I'm not interested in developing a powerful brain. All I'm after is just a mediocre brain, something like the president of American Telephone and Telegraph Company. -- Turing, Alan on the possibilities of a thinking machine, 1943 % Attaching significance to invariants is an effort to recognize what, because of its form or colour or meaning or otherwise, is important or significant in what is only trivial or ephemeral. A simple instance of failing in this is provided by the poll-man at Cambridge, who learned perfectly how to factorize a^2 - b^2 but was floored because the examiner unkindly asked for the factors of p^2 - q^2. -- Turnbull, H. W. % Je suis contre tous les systèmes. -- Tzara, Tristan % In many cases, mathematics is an escape from reality. The mathematician finds his own monastic niche and happiness in pursuits that are disconnected from external affairs. Some practice it as if using a drug. Chess sometimes plays a similar role. In their unhappiness over the events of this world, some immerse themselves in a kind of self-sufficiency in mathematics. (Some have engaged in it for this reason alone). -- Ulam, Stanislaw ; Adventures of a mathematician % Bon, d'accord, c'est une vieille blague, mais si Jésus, au lieu d'être crucifié, avait été empalé, le pauvre Padre Pio serait mort du SIDA ? -- Val, Philippe % Le mal de prendre une hypallage pour une découverte, une métaphore pour une démonstration, un vomissement de mots pour un torrent de connaissances capitales, et soi-même pour un oracle, ce mal naît avec nous. -- Valéry, Paul % In the physical world, one cannot increase the size or quantity of anything without changing its quality. Similar figures exist only in pure geometry. -- Valéry, Paul % Il y a en nous une sensation finie de l'« infini ». Et ce n'est qu'un effet - une conséquence. Ce n'est pas une preuve de quoi que ce soit. -- Valéry, Paul % Le résultat des arguments de Zénon, c'est la démonstration d'une confusiog over many centuries. Much of our knowledge is due to a comparatively few great mathematicians such as Newton, Euler, Gauss, or Riemann ; few careers can have been more satisfying than theirs. They have contributed something to human thought even more lasting than great literature, since it is independent of language. -- Titchmarsch, E. C. % It can be of no practical use to know that Pi is irrational, but if we can know, it surely would be intolerable not to know. -- Titchmarsch, E. C. % A man is like a fraction whose numerator is what he is and whose denominator is what he thinks of himself. The larger the denominator the smaller the fraction. -- Tolstoï, Leon N. % A modern branch of mathematics, having achieved the art of dealing with the infinitely small, can now yield solutions in other more complex problems of motion, which used to appear insoluble. This modern branch of mathematics, unknown to the ancients, when dealing with problems of motion, admits the conception of the infinitely small, and so conforms to the chief condition of motion (absolute continuity) and thereby corrects the inevitable error which the human mind cannot avoid when dealing with separate elements of motion instead of examining continuous motion. In seeking the laws of historical movement just the same thing happens. The movement of humanity, arising as it does from innumerable human wills, is continuous. To understand the laws of this continuous movement is the aim of history. Only by taking an infinitesimally small unit for observation (the differential of history, that is, the individual tendencies of man) and attaining to the art of integrating them (that is, finding the sum of these infinitesimals) can we hope to arrive at the laws of history. -- Tolstoï, Leon N. ; Guerre et paix % - Oh, un poil ! - Un poil de quoi ? - Un poil de bite. - Où ? - Là. % Whatever a man prays for, he prays for a miracle. Every prayer reduces itself to this : `Great God, grant that twice two be not four'. -- Tourgueniev, Ivan, S. % Par conséquent l'alchimie est une chaste prostituée, qui a beaucoup d'amants, mais elle les déçoit tous et ne concède son étreinte à aucun. Elle transforme les sots en fous, les riches en misérables, les philosophes en andouilles, et les trompés en de très loquaces trompeurs... -- Trithème ; Annalium hirsaugensium % No, I'm not interested in developing a powerful brain. All I'm after is just a mediocre brain, something like the president of American Telephone and Telegraph Company. -- Turing, Alan on the possibilities of a thinking machine, 1943 % Attaching significance to invariants is an effort to recognize what, because of its form or colour or meaning or otherwise, is important or significant in what is only trivial or ephemeral. A simple instance of failing in this is provided by the poll-man at Cambridge, who learned perfectly how to factorize a^2 - b^2 but was floored because the examiner unkindly asked for the factors of p^2 - q^2. -- Turnbull, H. W. % Je suis contre tous les systèmes. -- Tzara, Tristan % In many cases, mathematics is an escape from reality. The mathematician finds his own monastic niche and happiness in pursuits that are disconnected from external affairs. Some practice it as if using a drug. Chess sometimes plays a similar role. In their unhappiness over the events of this world, some immerse themselves in a kind of self-sufficiency in mathematics. (Some have engaged in it for this reason alone). -- Ulam, Stanislaw ; Adventures of a mathematician % Bon, d'accord, c'est une vieille blague, mais si Jésus, au lieu d'être crucifié, avait été empalé, le pauvre Padre Pio serait mort du SIDA ? -- Val, Philippe % Le mal de prendre une hypallage pour une découverte, une métaphore pour une démonstration, un vomissement de mots pour un torrent de conne Le drogué vend son âme Pour cell' de l'arbre à cames Si la racine du manioc a De quoi fair' du tapioca Évitons tout' not' vie (de bouffer) Celle du du pissenlit Il y a des racin' qui s'vend' en bottes Le radis, l'navet ou la carotte Vous connaissez celle de la bruyère Dans laquell' on taille des pip' en terre Il y a la racin' de canne à pêche Cultivez-la donc, qu'est-c'qui vous empêche ? Mais la racine que j'adore Et qu'on extrait sans effort-eu La racin' carrée c'est ma préférée. -- Vian, Boris ; En avant la zizique % Whoever despises the high wisdom of mathematics nourishes himself on delusion and will never still the sophistic sciences whose only product is an eternal uproar. -- Vinci, Leonard de % He who loves practice without theory is like the sailor who boards ship without a rudder and compass and never knows where he may cast. -- Vinci, Leonard de % No human investigation can be called real science if it cannot be demonstrated mathematically. -- Vinci, Leonard de % Inequality is the cause of all local movements. -- Vinci, Leonard de % Mechanics is the paradise of the mathematical sciences, because by means of it one comes to the fruits of mathematics. -- Vinci, Leonard de ; Notebooks % Et si la géométrie réduit toute surface entourée de lignes à la figure du carré, et tout corps à la figure du cube ; si l'arithmétique fait de même avec ses racines cubes et carrées ; ces deux sciences se contentent de tre Le drogué vend son âme Pour cell' de l'arbre à cames Si la racine du manioc a De quoi fair' du tapioca Évitons tout' not' vie (de bouffer) Celle du du pissenlit Il y a des racin' qui s'vend' en bottes Le radis, l'navet ou la carotte Vous connaissez celle de la bruyère Dans laquell' on taille des pip' en terre Il y a la racin' de canne à pêche Cultivez-la donc, qu'est-c'qui vous empêche ? Mais la racine que j'adore Et qu'on extrait sans effort-eu La racin' carrée c'est ma préférée. -- Vian, Boris ; En avant la zizique % Whoever despises the high wisdom of mathematics nourishes himself on delusion and will never still the sophistic sciences whose only product is an eternal uproar. -- Vinci, Leonard de % He who loves practice without theory is like the sailor who boards ship without a rudder and compass and never knows where he may cast. -- Vinci, Leonard de % No human investigation can be called real science if it cannot be demonstrated mathematically. -- Vinci, Leonard de % Inequality is the cause of all local movements. -- Vinci, Leonard de % Mechanics is the paradise of the mathematical sciences, because by means of it one comes to the fruits of mathematics. -- Vinci, Leonard de ; Notebooks % Et si la géométrie réduit toute surface entourée de lignes à la figure du carré, et tout corps à la figure du cube ; si l'arithmétique fait de même avec ses racines cubes et carrées ; ces deux sciences se contentent de traiter de la quantité continue et discontinue, mais ne s'intéressent pas à la qualité, qui est beauté des oeuvres de la nature et ornement du monde. -- Vinci, Leonard de ; Traité de peinture % Au grand soleil, je viens de mettre La lance de mon étendard. Sa longueur vaut trois fois le mètre ; Son ombre a cinq mètres et quart. Eh bien ! La tour de cette église Par son ombre nous marque cent. Dis-nous la hauteur précise De ce clocher retentissant. -- Vitrey % On dit que je me répète. Je cesserai de me répéter quand on se corrigera. -- Voltaire % He who has heard the same thing told by 12,000 eye-witnesses has only 12,000 probabilities, which are equal to one strong probability, which is far from certain. -- Voltaire % There are no sects in geometry. -- Voltaire % Jamais il ne fut peut-être un esprit plus sage, plus méthodique, un logicien plus exact que M. Locke ; cependant il n'était pas grand mathématicien. -- Voltaire % Descartes, né pour découvrir les erreurs de l'Antiquité, mais pour y substituer les siennes. -- Voltaire % Un astrologue ne saurait avoir le privilège de se tromper toujours. -- Voltaire % Toutes les grandeurs de ce monde ne valent pas un bon ami. -- Voltaire % Sans doute vous serez célèbre Par les calculs de l'agèbre, Où votre être est absorbé : J'oserai m'y livrer moi-même. Mais hélas ! A+C-B N'est pas = à je vous aime. -- Voltaire ; Lettre à Mme du Châtelet % Cette science ridicule [la géométrie] a pour objet des surfaces, des lignes et des points qui n'existent pas dans la nature... La géométrie, en vérité, n'est qu'une mauvaise plaisanterie. -- Voltaire ; Microméga % Découvrir comment quarrer le cercle, ou bien qu'il ne peut pas se quarrer mais qu'au moins il en sortirait quelques mesures qui vaudraient la peine. -- Wallis, John ; Arithmetica infinitorum % Ce grand homme avait coutume de dire que, puisque nous pouvons concevoir des êtres (comme des vers infiniments petits dans une feuille de papier infiniment mince) qui ne possèdent que la notion d'un espace à deux dimensions, nous pouvons alors imaginer des êtres capables de se représenter un espace à quatre, ou un plus grand nombre de dimensions. -- Waltershausen, F.W.A. Sartorius von ; Biographie de Karl Friedrich Gauss % Angling may be said to be so like mathematics that it can never be fully learned. -- Walton, Izaak ; The compleat angler % For twenty pages perhaps, he read slowly, carefully, dutifully, with pauses for self-examination and working out examples. Then, just as it was working up and the pauses should have been more scrupulous than ever, a kind of swoon and ecstasy would fall on him, and he read ravening on, sitting up till dawn to finish the book, as though it were a novel. After that his passion was stayed; the book went back to the Library and he was done with mathematics till the next bout. Not much remained with him after these orgies, but something remained: a sensation in the mind, a worshiping acknowledgment of something isolated and unassailable, or a remembered mental joy at the rightness of thoughts coming together to a conclusion, accurate thoughts, thoughts in just intonation, coming together like unaccompanied voices coming to a close. -- Warner, Sylvia T. ; Mr. Fortune's maggot % He resumed : "In order to ascertain the height of the tree I must be in such a position that the top of the tree is exactly in a line with the top of a measuring stick or any straight object would do, such as an umbrella which I shall secure in an upright position between my feet. Knowing then that the ratio that the height of the tree bears to the length of the measuring stick must equal the ratio that the distance from my eye to the base of the tree bears to my height, and knowing (or being able to find out) my height, the length of the measuring stick and the distance from my eye to the base of the tree, I can, therefore, calculate the height of the tree." "What is an umbrella?" -- Warner, Sylvia T. ; Mr. Fortune's maggot % What if angry vectors veer Round your sleeping head, and form. There's never need to fear Violence of the poor world's abstract storm. -- Warren, Robert P. ; Lullaby in encounter % [...] le mathématicien, quant à lui, peut parfaitement se sentir attiré, de façon brutale, par une question qui ne recoupe que de très loin ses travaue Le drogué vend son âme Pour cell' de l'arbre à cames Si la racine du manioc a De quoi fair' du tapioca Évitons tout' not' vie (de bouffer) Celle du du pissenlit Il y a des racin' qui s'vend' en bottes Le radis, l'navet ou la carotte Vous connaissez celle de la bruyère Dans laquell' on taille des pip' en terre Il y a la racin' de canne à pêche Cultivez-la donc, qu'est-c'qui vous empêche ? Mais la racine que j'adore Et qu'on extrait sans effort-eu La racin' carrée c'est ma préférée. -- Vian, Boris ; En avant la zizique % Whoever despises the high wisdom of mathematics nourishes himself on delusion and will never still the sophistic sciences whose only product is an eternal uproar. -- Vinci, Leonard de % He who loves practice without theory is like the sailor who boards ship without a rudder and compass and never knows where he may cast. -- Vinci, Leonard de % No human investigation can be called real science if it cannot be demonstr'inverser la droite et la gauche d'un corps solide est de libérer cet objet de l'espace que nous connaissons -c'est-à-dire en l'enlevant de l'existence ordinaire- et en le tournant quelque part à l'extérieur de l'espace. C'est un peu abstrus, sans aucun doute, mais quiconque possède quelques connaissances sur la théorie mathématique convaincra le lecteur de cette vérité. Pour employer un langage technique, la curieuse inversion des côtés droit et gauche de Plattner est la preuve qu'il s'est déplacé hors de notre espace, dans ce qu'on appelle la Quatrième dimension, pour revenir ensuite dans notre monde. Et, à moins de nous considérer nous-mêmes comme les victimes d'une machination diabolique et sans but, nous sommes pratiquement forcés de croire que cela s'est réellement produit. -- Wells, Herbert Georges ; L'histoire de Plattner % La théologie est l'art d'expliquer pourquoi deux et deux font trois. -- Werdmann, K. % The constructs of the mathematical mind are at the same time free and necessary. The individual mathematician feels free to define his notions and set up his axioms as he pleases. But the question is will he get his fellow mathematician interested in the constructs of his imagination. We cannot help the feeling that certain mathematical structures which have evolved through the combined efforts of the mathematical community bear the stamp of a necessity not affected by the accidents of their historical birth. Everybody who looks at the spectacle of modern algebra will be struck by this complementarity of freedom and necessity. -- Weyl, Hermann % My work has always tried to unite the true with the beautiful and when I had to choose one or the other, I usually chose the beautiful. -- Weyl, Hermann % [...] numbers have neither substance, nor meaning, nor qualities. They are nothing but marks, and all that is in them we have put into them by the simple rule of straight succession. -- Weyl, Hermann % Without the concepts, methods and results found and developed by previous generations right down to Greek antiquity one cannot understand either the aims or achievements of mathematics in the last 50 years. -- Weyl, Hermann % Logic is the hygiene the mathematician practices to keep his ideas healthy and strong. -- Weyl, Hermann % Il faut interpréter ces irrégularités dans les régions frontières des mathématiques comme des symptômes ; c'est par là que vient au jour le mal secret que cache le jeu en apparence parfait des rouages dans les domaines centraux, et qui est l'inconsistance et le manque de solidité des fondements sur lequel tout empire est assis. -- Weyl, Hermann ; Mathematische Zeitschrift % Les mathématiques sont la science de l'infini. -- Weyl, Hermann ; Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft % Our federal income tax law defines the tax y to be paid in terms of the income x; it does so in a clumsy enough way by pasting several linear functions together, each valid in another interval or bracket of income. An archeologist who, five thousand years from now, shall unearth some of our income tax returns together with relics of engineering works and mathematical books, will probably date them a couple of centuries earlier, certainly before Galileo and Vieta. -- Weyl, Hermann ; The mathematical way of thinking % We are not very pleased when we are forced to accept a mathematical truth by virtue of a complicated chain of formal conclusions and computations, which we traverse blindly, link by link, feeling our way by touch. We want first an overview of the aim and of the road; we want to understand the idea of the proof, the deeper context. -- Weyl, Hermann ; Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften % A modern mathematical proof is not very different from a modern machine, or a modern test setup : the simple fundamental principles are hidden and almost invisible under a mass of technical details. -- Weyl, Hermann ; Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften % Lorqu'un mathématicien ou un philosophe écrit avec une profondeur nébuleuse, il ne dit que des balivernes. -- Whitehead % Mathematics as a science, commenced when first someone, probably a Greek, proved propositions about "any" things or about "some" things, without specifications of definite particular things. -- Whitehead, Alfred N'inverser la droite et la gauche d'un corps solide est de libérer cet objet de l'espace que nous connaissons -c'est-à-dire en l'enlevant de l'existence ordinaire- et en le tournant quelque part à l'extérieur de l'espace. C'est un peu abstrus, sans aucun doute, mais quiconque possède quelques connaissances sur la théorie mathématique convaincra le lecteur de cette vérité. Pour employer un langage technique, la curieuse inversion des côtés droit et gauche de Plattner est la preuve qu'il s'est déplacé hors de notre espace, dans ce qu'on appelle la Quatrième dimension, pour revenir ensuite dans notre monde. Et, à moins de nous considérer nous-mêmes comme les victimes d'une machination diabolique et sans but, nous sommes pratiquement forcés de croire que cela s'est réellement produit. -- Wells, Herbert Georges ; L'histoire de Plattner % La théologie est l'art d'expliquer pourquoi deux et deux font trois. -- Werdmann, K. % The constructs of the mathematical mind are at the same time free and necessary. The individual mathematician feels free to define his notions and set up his axioms as he pleases. But the question is will he get his fellow mathematician interested in the constructs of his imagination. We cannot help the feeling that certain mathematical structures which have evolved through the combined efforts of the mathematical community bear the stamp of a necessity not affected by the accidents of their historical birth. Everybody who looks at the spectacle of modern algebra will be struck by this complementarity of freedom and necessity. -- Weyl, Hermann % My work has always tried to unite the true with the beautiful and when I had to choose one or the other, I usually chose the beautiful. -- Weyl, Hermann % [...] numbers have neither substance, nor meaning, nor qualities. They are nothing but marks, and all that is in them we have put into them by the simple rule of straight succession. -- Weyl, Hermann % Without the concepts, methods and results found and developed by previous generations right down to Greek antiquity one cannot understand either the aims or achievements of mathematics in the last 50 years. -- Weyl, Hermann % Logic is the hygiene the mathematician practices to keep his ideas healthy and strong. -- Weyl, Hermann % Il faut interpréter ces irrégularités dans les régions frontières des mathématiques comme des symptômes ; c'est par là que vient au jour le mal secret que cache le jeu en apparence parfait des rouages dans les domaines centraux, et qui est l'inconsistance et le manque de solidité des fondements sur lequel tout empire est assis. -- Weyl, Hermann ; Mathematische Zeitschrift % Les mathématiques sont la science de l'infini. -- Weyl, Hermann ; Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft % Our federal income tax law defines the tax y to be paid in terms of the income x; it does so in a clumsy enough way by pasting several linear functions together, each valid in another interval or bracket of income. An archeologist who, five thousand years from now, shall unearth some of our income tax returns together with relics of engineering works and mathematical books, will probably date them a couple of centuries earlier, certainly before Galileo and Vieta. -- Weyl, Hermann ; The mathematical way of thinking % We are not very pleased when we are forced to accept a mathematical truth by virtue of a complicated chain of formal conclusions and computations, which we traverse blindly, link by link, feeling our way by touch. We want first an overview of the aim and of the road; we want to understand the idea of the proof, the deeper context. -- Weyl, Hermann ; Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften % A modern mathematical proof is not very different from a modern machine, or a modern test setup : the simple fundamental prt were a mist, cloaking the perplexities of fact. Insistence on clarity at all costs is based on sheer superstition as to the mode in which human intelligence functions. Our reasonings grasp at straws for premises and float on gossamers for deductions. -- Whitehead, Alfred N. % Life is an offensive, directed against the repetitious mechanism of the Universe. -- Whitehead, Alfred N. ; Adventures of ideas % It is a profoundly erroneous truism, repeated by all copy books and by eminent people when they are making speeches, that we should cultivate the habit of thinking of what we are doing. The precise opposite is the case. Civilization advances by extending the number of important operations which we can perform without thinking about them. -- Whitehead, Alfred N. ; An introduction to mathematics % The progress of Science consists in observing interconnections and in showing with a patient ingenuity that the events of this ever-shifting world are but examples of a few general relations, called laws. To see what is general in what is particular, and what is permanent in what is transitory, is the aim of scientific thought. -- Whitehead, Alfred N. ; An introduction to mathematics % The study of mathematics is apt to commence in disappointment....We are told that by its aid the stars are weighed and the billions of molecules in a drop of water are counted. Yet, like the ghost of Hamlet's father, this greatest science eludt were a mist, cloaking the perplexities of fact. Insistence on clarity at all costs is based on sheer superstition as to the mode in which human intelligence functions. Our reasonings grasp at straws for premises and float on gossamers for deductions. -- Whitehead, Alfred N. % Life is an offensive, directed against the repetitious mechanism of the Universe. -- Whitehead, Alfred N. ; Adventures of ideas % It is a profoundly erroneous truism, repeated by all copy books and by eminent people when they are making speeches, that we should cultivate the habit of thinking of what we are doing. The precise opposite is the case. Civilization advances by extending the number of important operations which we can perform without thinking about them. -- Whitehead, Alfred N. ; An introduction to mathematics % The progress of Science consists in observing interconnections and in showing with a patient ingenuity that the events of this ever-shifting world are but examples of a few general relations, called laws. To see what is general in what is particular, and what is permanent in what is transitory, is the aim of scientific thought. -- Whitehead, Alfred N. ; An introduction to mathematics % The study of mathematics is apt to commence in disappointment....We are told that by its aid the stars are weighed and the billions of molecules in a drop of water are counted. Yet, like the ghost of Hamlet's father, this greatest science eludes the efforts of our mental weapons to grasp it. -- Whitehead, Alfred N. ; An introduction to mathematics % The science of pure mathematics [...] may claim to be the most original creation of the human spirit. -- Whitehead, Alfred N. ; Science and the modern world % Familiar things happen, and mankind does not bother about them. It requires a very unusual mind to undertake the analysis of the obvious. -- Whitehead, Alfred N. ; Science and the modern world % So far as the mere imparting of information is concerned, no university has had any justification for existence since the popularization of printing in the fifteenth century. -- Whitehead, Alfred N. ; The aims of education % When I heard the learn'd astronomer, When the proofs, the figure, were ranged in columns before me, When I was shown the charts and diagrams, to add, divide, and measure them, When I sitting heard the astronomer where he lectured with much applause in the lecture room, How soon unaccountable I became tired and sick, Till rising and gliding out I wander'd off by myself, In the mystical moist night-air, and from time to time, Look'd up in perfect silence at the stars. -- Whitman, Walt % Do I contradict myself? Very well then I contradict myself. (I am large, I contains multitudes). -- Whitman, Walt ; Song of myself % A professor is one who can speak on any subject -for precisely fifty minutes. -- Wiener, Norbert % The modern physicist is a quantum theorist on Monday, Wednesday, and Friday and a student of gravitational relativity theory on Tuesday, Thursday, and Saturday. On Sunday he is neither, but is praying to his God that someone, preferably himself, will find the reconciliation between the two views. -- Wiener, Norbert % The Advantage is that mathematics is a field in which one's blunders tend to show very clearly and can be corrected or erased with a stroke of the pencil. It is a field which has often been compared with chess, but differs from the latter in that it is only one's best moments that count and not one's worst. A single inattention may lose a chess game, whereas a single successful approach to a problem, among many which have been relegated to the wastebasket, will make a mathematician's reputation. -- Wiener, Norbert ; Ex-prodigy : my childhood and youth % Progress imposes not only new possibilities for the future but new restrictions. -- Wiener, Norbert ; The human use of human beings % Seuls ceux qui sont intellectuellement perdus acceptent d'argumenter. -- Wilde, Oscar % L'on serait tenté de définir l'être humain un animal raisonnable qui perd tout sang-froid, dès que l'on fait appel à sa raison. -- Wilde, Oscar ; Intentions % There is nothing mysterious, as some have tried to maintain, about the applicability of mathematics. What we get by abstraction from something can be returned. -- Wilder, R. L. ; Introduction to the foundations of mathematics % Mathematics was born and nurtured in a cultural environment. Without the perspective which the cultural background affords, a proper appreciation of the content and state of present-day mathematics is hardly possible. -- Wilder, R. L. ; The american mathematical monthly % What I've done, of course, is total garbage. -- Willard, R. ; Pure math 430a % La science, la littérature et l'art doivent s'apprécier entre eux et incorporer et partager leurs formes et leurs méthodes respectives. Dans [la mécanique quantique], l'émotion, la passion et la spéculation sauvage deviennent essentielles à la science. -- Wilshire, Donna Et le droit de raconter n'importe quoi aussi ? % Les sondages doivent servir le processus de la décision démocratique, et non avoir la prétention de le dominer. -- Wilson, Harold % Si vous voulez savoir ce qu'une démonstration démontre, regardez la démonstration. -- Wittgenstein, Ludwig von % There can never be surprises in logic. -- Wittgenstein, Ludwig von % Quand je dis : « cette proposition suit de celle-ci », c'est là la reconnaissance d'une règle. Elle s'effectue sur la base de la preuve. C'est à dire que j'admets cette chaîne (cette figure) comme preuve. -« Mais pourrais-je faire autrement ? Dois-je l'admettre ? »- Pourquoi dis-tu que tu dois ? C'est bien parce qu'à la fin de la preuve tu dis par exemple : « Oui. -je dois reconnaître cette inférence ». Mais ce n'est t were a mist, cloaking the perplexities of fact. Insistence on clarity at all costs is based on sheer superstition as to the mode in which human intelligence functions. Our reasonings grasp at straws for premises and float on gossamers for deductions. -- Whitehead, Alfred N. % Life is an offensive, directed against the repetitious mechanism of the Universe. -- Whitehead, Alfred N. ; Adventures of ideas % It is a profoundly erroneous truism, repeated by all copy books and by eminent people when they are making speeches, that we should cultivate the habit of thinking of what we are doing. The precise opposite is the case. Civilization advances by extending the number of important operations which we can perform without thinking about them. -- Whitehead, Alfred N. ; An introduction to mathematics % The progress of Science consists in observing interconnections and in showing with a patient ingenuity that the events of this ever-shiftisé, mais il n'est pas contenu tout entier dans le présent. Les connaissances associées sont les rayons du progonomètre. -- Wronski, Hoëné % 1. Physiquement, l'âme des morts est soumise à l'esclavage de certains êtres vivants que l'on appelle des médiums. Ces médiums ne forment pas, pour le moment du moins, une espèce en voie d'extension, mais ils semblent presque exclusivement américains. Sur l'ordre de ces médiums, les âmes défuntes exécutent des prouesses mécaniques qui sont caractérisées par une absolue inutilité. Elles frappent sur les tables, les soulèvent même, soulèvent également les chaises, déplacent les lits, jouent de l'harmonica et font bien d'autres choses du même genre. 2. Intellectuellement, les âmes des morts sont d'un niveau que l'on pourrait qualifier, pour autant qu'on puisse en juger d'après les écrits laissés sur les ardoises des médiums, de tout à fait lamentable. Ces oeuvres sont à ranger dans la catégorie de l'imbécillité et sont tout à fait vides de sens. 3. Leur condition morale est apparamment plus favorisée. Selon les témoignages que nous avons recueillis, leur caractère se réduit à une grande innocence. Confrontés à des demandes aussi brutales que, par exemple, la destruction d'un lit à baldaquin, les esprits s'abstiennent poliment. -- Wundt, Wilhelm ; Une soi-disant science : le spiritisme % Il y a trois types de mathématiciens, ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas. -- X % Il fait nuit. Rentrant chez lui, un physicien croise un de ses voisins mathématicien qui examine le sol sous un réverbère. Il lui demande : - Que faites-vous ? - Je cherche mes clés. - C'est près du révèrbère que vous les avez perdues ? - Non. - Alors, pourquoi les cherchez-vous à cet endroit ? - Parce qu'il y a de la lumière. -- X % Like the crest of a peacock so is mathematics at the head of all knowledge. -- X Dicton indien % Un groupe de chasseurs, après avoir établi leur camps, partent chasser l'ours. Ils marchent un mille plein sud, puis un mille plein est. Un ours est là. Ils le tirent. Revenus au camps avec leur gibier, ils calculent qu'ils ont parcouru en tout trois milles. Quelle est la couleur de l'ours ? -- X devinette américaine % Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages Immortel Archimède, artiste, ingénieur, Qui de ton jugement peut priser la valeur Pour moi ton problème eut de sérieux avantages. -- X % Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages Glorieux Archimède, artiste, ingénieur, Toi de qui Syracuse aime encore la gloire, Soit ton nom conservé par de savants grimoires ! Jadis, mystérieux, un problème bloquait Tout l'admirable procédé, l'oeuvre grandiose Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs. Ô quadrature ! vieux tourment du Philosophe ! Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez Défié Pythagore et ses imitateurs. Comment intégrer l'espace plan circulaire ? Formr un triangle auquel il équivaudra ? Nouvelle invention : Archimède inscrira Dedans un hexagone ; appréciera son aire Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra : Dédoublera chaque élément antérieur ; Toujours de l'orbe calculée approchera ; Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle ! Professeurs, enseignez son problème avec zèle ! -- X % May I have a large container of coffee. -- X % How I want a drink alcoholic of course After the heavy chapters involving Quantum Mechanics -- X % Wie ? O ! Dies p Macht ernstlich so vielen Müh ! Lernt immerhin, Jünglinge, leichte Verselein, Wie so zum Beispiel dies dürfte zu mehren sein ! Dir, o Held, o alter Philosoph, du Reisengenie ! Wie viele Tausende bewudern Geister Himmelish wie du und göttlich ! Noch reiner in Aeonen Wird das uns strahlen, Wie im lichten Morgenrot ! -- X % Con 1 palo y 5 ladrillos se pueden hacer mil cosas -- X % A biologist, a statistician, a mathematician and a computer scientist are on a photo-safari in Africa. As they're driving along the savannah in their jeep, they stop and scout the horizon with their binoculars. The biologist: "Look! A herd of zebras! And there's a white zebra! Fantastic! We'll be famous!" The statistician: "Hey, calm down, it's not significant. We only know there's one white zebra." The mathematician: "Actually, we only know there exists a zebra, which is white on one side." The computer ssé, mais il n'est pas contenu tout entier dans le présent. Les connaissances associées sont les rayons du progonomètre. -- Wronski, Hoëné % 1. Physiquement, l'âme des morts est soumise à l'esclavage de certains êtres vivants que l'on appelle des médiums. Ces médiums ne forment pas, pour le moment du moins, une espèce en voie d'extension, mais ils semblent presque exclusivement américains. Sur l'ordre de ces médiums, les âmes défuntes exécutent des prouesses mécaniques qui sont caractérisées par une absolue inutilité. Elles frappent sur les tables, les soulèvent même, soulèvent également les chaises, déplacent les lits, jouent de l'harmonica et font bien d'autres choses du même genre. 2. Intellectuellement, les âmes des morts sont d'un niveau que l'on pourrait qualifier, pour autant qu'on puisse en juger d'après les écrits laissés sur les ardoises des médiums, de tout à fait lamentable. Ces oeuvres sont à ranger dans la catégorie de l'imbécillité et sont tout à fait vides de sens. 3. Leur condition morale est apparamment plus favorisée. Selon les témoignages que nous avons recueillis, leur caractère se réduit à une grande innocence. Confrontés à des demandes aussi brutales que, par exemple, la destruction d'un lit à baldaquin, les esprits s'abstiennent poliment. -- Wundt, Wilhelm ; Une soi-disant science : le spiritisme % Il y a trois types de mathématiciens, ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas. -- X % Il fait nuit. Rentrant chez lui, un physicien croise un de ses voisins mathématicien qui examine le sol sous un réverbère. Il lui demande : - Que faites-vous ? - Je cherche mes clés. - C'est près du révèrbère que vous les avez perdues ? - Non. - Alors, pourquoi les cherchez-vous à cet endroit ? - Parce qu'il y a de la lumière. -- X % Like the crest of a peacock so is mathematics at the head of all knowledge. -- X Dicton indien % Un groupe de chasseurs, après avoir établi leur camps, partent chasser l'ours. Ils marchent un mille plein sud, puis un mille plein est. Un ours est là. Ils le tirent. Revenus au camps avec leur gibier, ils calculent qu'ils ont parcouru en tout trois milles. Quelle est la couleur de l'ours ? -- X devinette américaine % Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages Immortel Archimède, artiste, ingénieur, Qui de ton jugement peut priser la valeur Pour moi ton problème eut de sérieux avantages. -- X % Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages Glorieux Archimède, artiste, ingénieur, Toi de qui Syracuse aime encore la gloire, Soit ton nom conservé par de savants grimoires ! Jadis, mystérieux, un problème bloquait Tout l'admirable procédé, l'oeuvre grandiose Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs. Ô quadrature ! vieux tourment du Philosophe ! Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez Défié Pythagore et ses imitateurs. Comment intégrer l'espace plan circulaire ? Formr un triangle auquel il équivaudra ? Nouvelle invention : Archimède inscrira Dedans un hexagone ; appréciera son aire Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra : Dédoublera chaque élément antérieur ; Toujours de l'orbe calculée approchera ; Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle ! Professeurs, enseignez son problème avec zèle ! -- X % May I have a large container of coffee. -- X % How I want a drink alcoholic of course After the heavy chapters involving Quantum Mechanics -- X % Wie ? O ! Dies p Macht ernstlich so vielen Müh ! Lernt immerhin, Jünglinge, leichte Verselein, Wie so zum Beispiel dies dürfte zu mehren sein ! Dir, o Held, o alter Philosoph, du Reisengenie ! Wie viele Tausende bewudern Geister Himmelish wie du und göttlich ! Noch reiner in Aeonen Wird das uns strahlen, Wie im lichten Morgenrot ! -- X % Con 1 palo y 5 ladrillos se pueden hacer mil cosas -- X % A biologist, a staattack. If you show someone a flaw in his/her logic, they have every right to punch you in the face. Mathematical proofs of errors are the moral equivalent of rape and should be avoided at all cost. Now... your opponent has requested a "rational discussion". What do you do ? Well, remember that people are normally willing to discuss things rationally if and only if you agree with them; anything less would obviously not be rational. Therefore, agree immediately, and continue as before. Always assume that whenever you see someone making a statement about "certain parties who shall remain nameless", "some people", "assholes", etc., they are talking about *you*. It is also correct to assume that words you don't understand, such as "prestidigatory", "lapidarian", and "buprestid", are direct personal attacks aimed at your loved ones and merit an equally scathing response. Failure to do this results in many lost opportunities for rational discussion. -- X % Q : An English mathematician (I forgot who) was asked by his very religious colleague : "Do you believe in one God" ? A : Yes, up to isomorphism ! -- X % A mathematician, a doctor, and an engineer are walking on the beach and observe a team of lifeguards pumping the stomach of a drowned woman. As they watch, water, sand, snails and such come out of the pump. The doctor watches for a while and says: "Keep pumping, men, you may yet save her !!" The mathematician does some calcattack. If you show someone a flaw in his/her logic, they have every right to punch you in the face. Mathematical proofs of errors are the moral equivalent of rape and should be avoided at all cost. Now... your opponent has requested a "rational discussion". What do you do ? Well, remember that people are normally willing to discuss things rationally if and only if you agree with them; anything less would obviously not be rational. Therefore, agree immediately, and continue as before. Always assume that whenever you see someone making a statement about "certain parties who shall remain nameless", "some people", "assholes", etc., they are talking about *you*. It is also correct to assume that words you don't understand, such as "prestidigatory", "lapidarian", and "buprestid", are direct personal attacks aimed at your loved ones and merit an equally scathing response. Failure to do this results in many lost opportunities for rational discussion. -- X % Q : An English mathematician (I forgot who) was asked by his very religious colleague : "Do you believe in one God" ? A : Yes, up to isomorphism ! -- X % A mathematician, a doctor, and an engineer are walking on the beach and observe a team of lifeguards pumping the stomach of a drowned woman. As they watch, water, sand, snails and such come out of the pump. The doctor watches for a while and says: "Keep pumping, men, you may yet save her !!" The mathematician does some calculations and says: "According to my understanding of the size of that pump, you have already pumped more water from her body than could be contained in a cylinder 4 feet in diameter and 6 feet high." The engineer says: "I think she's sitting in a puddle." -- X % An engineer, a physicist and a mathematician find themselves in an anecdote, indeed an anecdote quite similar to many that you have no doubt already heard. After some observations and rough calculations the engineer realizes the situation and starts laughing. A few minutes later the physicist understands too and chuckles to himself happily as he now has enough experimental evidence to publish a paper. This leaves the mathematician somewhat perplexed, as he had observed right away that he was the subject of an anecdote, and deduced quite rapidly the presence of humour from similar anecdotes, but considers this anecdote to be too trivial a corollary to be significant, let alone funny. -- X % Factorials were someone's attempt to make math LOOK exciting. -- X % Facts are stubborn, but statistics are more pliable. -- X % In the beginning there was only one kind of Mathematician, created by the Great Mathamatical Spirit form the Book: the Topologist. And they grew to large numbers and prospered. One day they looked up in the heavens and desired to reach up as far as the eye could see. So they set out in building a Mathematical edifice that was to reach up as far as "up" went. Further and further up they went... until one night the edifice collapsed under the weight of paradox. The following morning saw only rubble where there once was a huge structure reaching to the heavens. One by one, the Mathematicians climbed out from under the rubble. It was a miracle that nobody was killed; but when they began to speak to one another, SURPRISE of all suprises! they could not understand each other. They all spoke different languages. They all fought amongst themselves and each went about their own way. To this day the Topologists remain the original Mathematicians. -- X % One day this guy is finally fed up with his middle-class existence and decides to do something about it. He calls up his best friend, who is a mathematical genius. "Look," he says, "do you suppose you could find some way mathematically of guaranteeing winning at the race track ? We could make a lot of money and retire and enjoy life." The mathematician thinks this over a bit and walks away mumbling to himself. A week later his friend drops by to ask the genius if he's had any success. The genius, looking a little bleary-eyed, replies, "Well, yes, actually I do have an idea, and I'm reasonably sure that it will work, but there a number of details to be figured out. After the second week the mathematician appears at his friend's house, looking quite a bit rumpled, and announces, "I think I've got it! I still have some of the theory to work out, but now I'm certain that I'm on the right track." At the end of the third week the mathematician wakes his friend by pounding on his door at three in the morning. He has dark circles under his eyes. His hair hasn't been combed for many days. He appears to be wearing the same clothes as the last time. He has several pencils sticking out from behind his ears and an almost maniacal expression on his face. "WE CAN DO IT! WE CAN DO IT!!" he shrieks. "I have discovered the perfect solution!! And it's so EASY! First, we assume that horses are perfect spheres in simple harmonic motion..." -- X % Psychologists think they're experimental psychologists. Experimental psychologists think they're biologists. Biologists think they're biochemists. Biochemists think they're chemists. Chemists think they're physical chemists. Physical chemists think they're physicists. Physicists think they're theoretical physicists. Theoretical physicists think they're mathematicians. Mathematicians think they're metamathematicians. Metamathematicians think they're philosophers. Philosophers think they're gods. -- X % There was a mad scientist (a mad... social... scientist) who kidnapped three colleagues, an engineer, a physicist, and a mathematician, and locked each of them in seperate cells with plenty of canned food and water but no can opener. A month later, returning, the mad scientist went to the engineer's cell and found it lonattack. If you show someone a flaw in his/her logic, they have every right to punch you in the face. Mathematical proofs of errors are the moral equivalent of rape and should be avoided at all cost. Now... your opponent has requested a "rational discussion". What do you do ? Well, remember that people are normally willing to discuss things rationally if and only if you agree with them; anything less would obviously not be rational. Therefore, agree immediately, and continue as before. Always assume that whenever you see someone making a statement about "certain parties who shall remain nameless", "some people", "assholes", etc., they are talking about *you*. It is also correct to assume that words you don't understand, such as "prestidigatory", "lapidarian", and "buprestid", are direct personal attacks aimed at your loved ones and merit an equally scathing response. Failure to do this results in many lost opportunities for rational discuss son cuatro. -- X % A man without a God is like a fish without a bicycle. -- X % I'm sorry to say that the subject I most disliked was mathematics. I have thought about it. I think the reason was that mathematics leaves no room for argument. If you made a mistake, that was all there was to it. -- X, Malcolm ; Mascot % Les mathématiques sont un outil de sélection, ce qui ne rend pas cette discipline sympathique au public, mais c'est efficace. En France on repère les mathématiciens, comme autrefois dans les pays de l'Est, les sportifs. -- Yoccoz, Jean-Christophe ; Information % Mathematics has beauties of its own -- a symmetry and proportion in its results, a lack of superfluity, an exact adaptation of means to ends, which is exceedingly remarkable and to be found only in the works of the greatest beauty When this subject is properly ... presented, the mental emotion should be that of enjoyment of beauty, not that of repulsion from the ugly and the unpleasant. -- Young, J. W. A. % 4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 4 +9 +23 +27 +41 +46 +50 =1 +2 +11 +20 +30 +39 +48 +49 -- Zalmanski, Alain % S V L A S A S A L V S L A S A T A S A L S A T R T A S T R E R T R E C E R C R U X E C I C E A N G E L I C A C I H I C M I H I H I M V I H I M I H C V I G V I M X M I M E C G V F E R I H I M X V X D O M I N I M E V F E R I H I M X V R V X D O M I N I M F E R I H I M X V R C R V X D O M I N I V F E R I H I M X V R V X D O M I N I M G V F E R I H I M X V X D O M I N I M E I G V S E X E S M E C V I T S E T S C V M Q T S T Q M V Q T Q V S. T H O M A S A V Q V A de A Q V I N O M A V A M S M A M S E S M S E M E S E M P M E M P E F M P E A R E P E R A O D A R E R A D O O R O D A R A D O R O -- Zalmanski, Alain % S A S A R A S A S Beau parleur pris dans la nasse scandinave -- Zalmanski, Alain % S U S U B U S U S Beau parleur à prendre dans la nasse -- Zalmanski, Alain % T E T E T E T E T Thé en têt en été -- Zalmanski, Alain % T E T E E T E S T E S T E S T E Être en tête : je teste et este des excédents de verbe. -- Zalmanski, Alain % The computer can't tell you the emotional story. It can give you the exact mathematical design, but what's missing is the eyebrows. -- Zappa, Frank % Technical skill is mastery of complexity while creativity is mastery of simplicity. -- Zeeman, E. Christopher ; Catastrophe theory % Nous montrons que telle conjecture est vraie avec une probabilité supérieure à 0,99999 et que sa vérité complète pourrait être obtenue avec un budget de dix milliards de dollars. -- Zeilberger, D. ; The mathematical intelligencer % La religion est le plus grand obstacle dont les hommes de progrès doivent tout d'abord débarrasser la route. -- Zola, Émile % [...] il ne contenait que les diagrammes [...] de parties célèbres... c'était [...] une sorte d'algèbre incompréhensible [...]. Mais peu à peu, je compris que les lettres a, b, c, désignaient les lignes longitudinales, les chiffres de 1 à 8, les transversales, et que ces coordonnées permettaient d'établir la position de chaque pièce au cours de la partie ; ces représentations purement graphiques étaient donc une sorte de langage. -- Zweig, Stephan ; Le joueur d'échecs