If you disregard the very simplest cases, there is in all of mathematics not a single infinite series whose sum has been rigorously determined. In other words,the most important parts of mathematics stand without a foundation.
		-- Abel, Niels H.
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Bistromathics is simply a revolutionary new way of understanding the behavior of numbers. Just as Einstein observed that space was not an absolute, but depended on the observer's movement in space, and that time was not an absolute, but depended on the observer's movement in time, so it is now realized that numbers are not absolute, but depend on the observer's movement in restaurants.
		-- Adams, Douglas ; Life, the universe and everything
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Numbers written on restaurant bills within the confines of restaurants do not follow the same mathematical laws as numbers written on any other pieces of paper in any other parts of the Universe.
This single statement took the scientific world by storm. It completely revolutionized it. So many mathematical conferences got held in such good restaurants that many of the finest minds of a generation died of obesity and heart failure and the science of math was put back by years.
		-- Adams, Douglas ; Life, the universe and everything
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I must study politics and war that my sons may have liberty to study mathematics and philosophy. My sons ought to study mathematics and philosophy, geography, natural history, naval architecture, navigation, commerce and agriculture in order to give their children a right to study painting, poetry, music, architecture, statuary, tapestry, and porcelain.
		-- Adams, John ; Lettre à Abigail Adams
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Mathematicians practice absolute freedom.
		-- Adams, Henry
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Each generation has its few great mathematicians, and mathematics would not even notice the absence of the others. They are useful as teachers, and their research harms no one, but it is of no importance at all. A mathematician is great or he is nothing.
		-- Adler, Alfred ; The new yorker magazine
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In the company of friends, writers can discuss their books, economists the state of the economy, lawyers their latest cases, and businessmen their latest acquisitions, but mathematicians cannot discuss their mathematics at all. And the more profound their work, the less understandable it is.
		-- Adler, Alfred ; The new yorker magazine
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Les maths, c'est pas la réalité !
		-- Agnès
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[...] the music's pure algebra of enchantment.
		-- Aiken, Conrad
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Kant m'apprit qu'il n'y a point de nombres, et qu'il faut faire les nombres chaque fois qu'il faut les penser.
		-- Alain
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L'arithmétique et la géométrie sont des faits humains.
		-- Alain
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Un grand homme d'État a exprimé en deux mots ce que chaque être humain doit savoir le mieux possible ; géométrie et latin.
Géométrie et poésie ; cela suffit. L'une tempère l'autre. Mais il faut les deux. Homère et Thalès le conduiront par la main...
		-- Alain ; Propos sur l'éducation
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L'infini, c'est long, surtout vers la fin.
		-- Allais, Alphonse
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Standard mathematics has recently been rendered obsolete by the discovery that for years we have been writing the numeral five backward. This has led to reevaluation of counting as a method of getting from one to ten. Students are taught advanced concepts of Boolean algebra, and formerly unsolvable equations are dealt with by threats of reprisals.
		-- Allen, Woody
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Mathematics is not a careful march down a well-cleared highway, but a journey into a strange wilderness, where the explorers often get lost. Rigour should be a signal to the historian that the maps have been made, and the real explorers have gone elsewhere.
		-- Anglin, W.S. ; Mathematical intelligencer
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On a vivement reproché aux artistes-peintres nouveaux des préoccupations géométriques. Cependant les figures géométriques sont l'essentiel du dessin. La géométrie, science qui a pour objet l'étendue, sa mesure et ses rapports, a été de tout temps la règle même de la peinture.
Jusqu'à présent, les trois dimensions de la géométrie euclidienne suffisaient aux inquiétudes que le sentiment de l'infini met dans l'âme des grands artistes.
Les nouveaux peintres, pas plus que les anciens, ne se sont proposé d'être des géomètres. Mais on peut dire que la géométrie est aux arts plastiques ce que la grammaire est à l'art de l'écrivain, or, aujourd'hui les savants ne s'en tiennent plus aux trois dimensions de la géométrie euclidienne. Les peintres ont été amenés tout neturellement et, pour ainsi dire, par intuition, à se préoccuper de nouvelles mesures possibles de l'étendue que dans le langage des ateliers modernes on désignait tout ensemble et brièvement par le terme de quatrième dimension.
Telle qu'elle s'offre à l'esprit, du point de vue plastique, la quatrième dimension serait engendrée par les trois mesures connues : elle figure l'immensité de l'espace s'éternisant dans toutes les directions à un moment déterminé. Elle est l'espace même, la dimension de l'infini ; c'est elle qui doue de plasticité les objets. Elle leur donne les proportions qu'ils méritent dans l'½uvre, tandis que, dans l'art grec par exemple, un rythme en quelques sorte mécanique détruit sans cesse les proportions.
L'art grec avait de la beauté une conception purement humaine. Il prenait l'homme comme mesure de la perfection. L'art des peintres nouveaux prend l'univers infini comme idéal et c'est à cet idéal que l'on doit une nouvelle mesure de la perfection qui permet à l'artiste-peintre de donner à l'objet des proportions conformes au degré de plasticité où il souhaite l'amener [...].
Ajoutons que cette imagination : la quatrième dimension, n'a été que la manifestation des aspirations, des inquiétudes d'un grand nombre de jeunes artistes regardant les sculptures égyptiennes, nègres et océaniennes, méditant les ouvrages de science, attendant un art sublime.
		-- Apollinaire, Guillaume ; Sur la peinture
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Quelqu'un va-t-il prendre enfin la défense de l'infini ?
		-- Aragon, Louis ; Paris-Journal
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Qui est là ? Ah très bien : faites entrer l'infini.
		-- Aragon, Louis ; Une vague de rêves
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Laissons les mathématiques, elles n'ont pour objet que des abstractions... à peine traitent-elles des êtres.
		-- Aristote
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To Thales the primary question was not what do we know, but how do we know it.
		-- Aristote
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The whole is more than the sum of its parts.
		-- Aristote ; Métaphysique
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The so-called Pythagoreans, who were the first to take up mathematics, not only advanced this subject, but saturated with it, they fancied that the principles of mathematics were the principles of all things.
		-- Aristote ; Métaphysique
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The mathematical sciences particularly exhibit order, symmetry, and limitation; and these are the greatest forms of the beautiful.
		-- Aristote ; Métaphysique
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Même s'il était possible de percevoir que le triangle a ses angles égaux à deux droits, nous en chercherions encore une démonstration, et nous n'en aurions pas une connaissance scientifique : car la sensation porte nécessairement sur l'individuel, tandis que la science consiste dans la connaissance universelle.
		-- Aristote ; Organon
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La science et son objet diffèrent de l'opinion, en ce que la science est universelle et procède par des propositions nécessaires, et que le nécessaire ne peut pas être autrement qu'il n'est.
		-- Aristote ; Organon
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Les définitions requièrent seulement d'être comprises.
		-- Aristote ; Organon
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Ce que nous appelons ici savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration.
		-- Aristote ; Organon
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Les mathématiciens n'ont en fait pas besoin de l'infini, et ne l'utilisent pas, mais ont seulement besoin qu'il existe des grandeurs aussi grandes qu'ils veulent.
		-- Aristote ; Physique
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Il est juste aussi qu'il y ait une limite inférieure dans le nombre, et que du côté de l'augmentation une quantité quelconque puisse être toujours dépassée. Mais, pour les grandeurs, c'est le contraire : dans le sens de la diminution on dépasse une grandeur quelconque, mais dans le sens de l'augmentation, il n'y a pas de grandeur infinie. La raison en est que l'un est indivisible quel qu'il soit, par exemple l'homme est un homme et non plusieurs ; or, le nombre est fait de plusieurs unités, qui forment une quantité ; par suite, il faut s'arrêter à l'indivisible ; car deux et trois sont des noms déduits et de même pour chacun des autres nombres ; mais dans le sens de l'augmentation, on peut toujours en concevoir. C'est que les dichotomies de la grandeur sont en nombre infini ; alors que le nombre est infini en puissance et non en acte, mais le nombre considéré peut dépasser toute quantité déterminée. Mais dans la dichotomie, il ne s'agit pas du nombre séparé, et l'infinité n'est pas en permanence, mais en devenir, comme le temps et le nombre du temps.
		-- Aristote ; Physique III
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[...] on appelle infini les anneaux qui n'ont pas de chaton, parce qu'en poussant toujours au-delà, on peut toujours avancer sur la circonférence ; c'est là une analogie, mais ce n'est pas cependant absolument exact : car il faut, outre cette condition, qu'on ne repasse jamais par le même point ; sur le cercle, il n'en est pas de même, mais c'est seulement du point consécutif qu'un point est différent. Infini est donc ce au-delà de quoi on peut toujours continuer à prendre quelque chose de nouveau, quant à la quantité.
		-- Aristote ; Physique
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De prémisses vraies on ne peut tirer une conclusion fausse, mais de prémisses fausses on peut tirer une conclusion vraie. [...]
Tout pierre est un animal,
Aucun cheval n'est un animal
Donc aucun cheval n'est en pierre
		-- Aristote ; Premières analytiques - livre II
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[Les démonstrations par l'absurde sont un défaut] : car notre esprit n'est point satisfait, s'il ne sait non seulement que la chose est, mais pourquoi elle est ; ce qui ne s'apprend point par une démonstration qui réduit à l'impossible. [Il y a] beaucoup de propositions dans Euclide qu'il ne prouve que par cette voie, et qui se peuvent prouver autrement sans beaucoup de difficulté.
		-- Arnault ; Nicole ; La logique ou l'art de penser
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Ainsi, il y a deux sortes de méthodes ; l'une pour découvrir la vérité, qu'on appelle analyse ou méthode de résolution, et qu'on peut aussi appeler méthode d'invention ; et l'autre pour la faire entendre aux autres quand on l'a trouvée, qu'on appelle synthèse, ou méthode de composition, et qu'on peut aussi appeler méthode de doctrine. [...]
On peut comprendre par là ce que c'est que l'analyse des géomètres. Car, voici en quoi elle consiste. Une question leur ayant été proposée dont ils ignorent la vérité ou la fausseté si c'est un théorème, la possibilité ou l'impossibilité si c'est un problème : ils supposent que cela est comme il est proposé ; et examinant ce qui s'ensuit de là, s'ils arrivent dans cet examen à quelque vérité claire dont ce qui leur est proposé soit une suite nécessaire, ils en concluent que ce qui leur est proposé est vrai ; et reprenant ensuite par où ils avaient fini, ils le démontrent par l'autre méthode qu'on appelle composition[...].
Ce que nous avon dit dans le chapitre précédent nous a déjà donné quelques idées de la méthode de composition, qui est la plus importante, en ce que c'est elle dont on se sert pour expliquer toutes sciences.
Cette méthode consiste principalement à commencer par les choses les plus générales et les plus simples, pour passer aux moins générales et plus composées[...]. Mais parce que les préceptes généraux sont plus difficiles à comprendre quand ils sont séparés de toute matière, nous considérons la méthode que suivent les géomètres, comme étant celle qu'on a toujours jugée la plus propre pour persuader la vérité, et en convaincre entièrement l'esprit.
		-- Arnauld ; Nicole ; La logique ou l'art de penser
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He was 40 years old before he looked on geometry; which happened accidentally. Being in a gentleman's library, Euclid's Elements lay open, and "twas the 47 El. libri I" [Pythagoras' Theorem]. He read the proposition "By God", sayd he, "this is impossible:" So he reads the demonstration of it, which referred him back to such a proposition; which proposition he read. That referred him back to another, which he also read. Et sic deinceps, that at last he was demonstratively convinced of that trueth.
This made him in love with geometry.
		-- Aubrey, John ; Brief lives
About Thomas Hobbes
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How happy the lot of the mathematician. He is judged solely by his peers, and the standard is so high that no colleague or rival can ever win a reputation he does not deserve.
		-- Auden, W.H. ; The dyer's hand
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Thou shalt not answer questionnaires
Or quizzes upon world affairs,
Nor with compliance
Take any test. Thou shalt not sit
with statisticians nor commit
A social science.
		-- Auden, W.H. ; Under which lyre
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Computers are composed of nothing more than logic gates stretched out to the horizon in a vast numerical irrigation system.
		-- Augarten, Stan ; A photographic history of the integrated circuit
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The good Christian should beware of mathematicians, and all those who make empty prophecies. The danger already exists that the mathematicians have made a covenant with the devil to darken the spirit and to confine man in the bonds of Hell.
		-- Augustin, saint ; De genesi ad litteram
Here, mathematician = astrologer
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If I am given a formula, and I am ignorant of its meaning, it cannot teach me anything, but if I already know it what does the formula teach me?
		-- Augustin, saint ; De magistro
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Six est un nombre parfait en lui-même... Dieu créa toutes choses en six jours car ce nombre est parfait. Et il le restera même si ces travaux de six jours n'existaient pas.
		-- Augustin, saint ; La cité de Dieu
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Errors using inadequate data are much less than those using no data at all.
		-- Babbage, Charles
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I have sacrificed time, health, and fortune, in the desire to complete these Calculating Engines. I have also declined several offers of great personal advantage to myself. But, notwithstanding the sacrifice of these advantages for the purpose of maturing an engine of almost intellectual power, and after expending from my own private fortune a larger sum than the government of England has spent on that machine, the execution of which it only commenced, I have received neither an acknowledgement of my labors, not even the offer of those honors or rewards which are allowed to fall within the reach of men who devote themselves to purely scientific investigations...
If the work upon which I have bestowed so much time and thought were a mere triumph over mechanical difficulties, or simply curious, or if the execution of such engines were of doubtful practicability or utility, some justification might be found for the course which has been taken; but I venture to assert that no mathematician who has a reputation to lose will ever publicly express an opinion that such a machine would be useless if made, and that no man distinguished as a civil engineer will venture to declare the construction of such machinery impracticable...
And at a period when the progress of physical science is obstructed by that exhausting intellectual and manual labor, indispensable for its advancement, which it is the object of the Analytical Engine to relieve, I think the application of machinery in aid of the most complicated and abtruse calculations can no longer be deemed unworthy of the attention of the country. In fact, there is no reason why mental as well as bodily labor should not be economized by the aid of machinery.
		-- Babbage, Charles ; The Life of a Philosopher
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La rigueur ne peut provenir que d'une correction radicale de l'intuition.
		-- Bachelard, Gaston
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On a trop vite dit que la mathématique était un simple langage qui exprimait, à sa manière, des faits d'observation. Ce langage est, plus que tout autre, inséparable de la pensée. On ne peut parler des mathématiques sans comprendre les mathématiques.
		-- Bachelard, Gaston ; Le rationalisme appliqué
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In the mathematics I can report no deficience, except that it be that men do not sufficiently understand the excellent use of the pure mathematics, in that they do remedy and cure many defects in the wit and faculties intellectual. For if the wit be too dull, they sharpen it; if too wandering, they fix it; if too inherent in the sense, they abstract it. So that as tennis is a game of no use in itself, but of great use in respect it maketh a quick eye and a body ready to put itself into all postures; so in the mathematics, that use which is collateral and intervenient is no less worthy than that which is principal and intended.
		-- Bacon, Roger
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For the things of this world cannot be made known without a knowledge of mathematics.
		-- Bacon, Roger ; Opus majus
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Life is a school of probability.
		-- Bagehot, Walter
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L'élaboration de preuves ne constitue que l'un des versants de la démarche de validation, un autre versant est celui de l'analyse critique des preuves, l'exploration des objets mathématiques dont la véritable nature est toujours questionnée. Comme l'histoire en témoigne la différentiation, la généralisation des concepts mathématiques n'est jamais terminée. [...] De telles évolutions obligent à reprendre les preuves, à reconstituer leur domaine de validité, à préciser les objets sur lesquelles elles portent.
		-- Balacheff, N. ; Une étude des processus de preuve en mathématique chez des élèves de collège
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Les supérieurs ne pardonnent jamais à leurs inférieurs de posséder les dehors de la grandeur.
		-- Balzac, Honoré de
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Numbers are intellectual witnesses that belong only to mankind.
		-- Balzac, Honoré de
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Le hasard ne visite jamais les sots.
		-- Balzac, Honoré de
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Et si ce clavier est infini, alors/
Sur ce clavier-là, il n'y a aucune musique que tu
puisse jouer. Tu n'es pas assis sur le bon tabouret :
ce piano-là, c'est Dieu qui y joue/
		-- Baricco, A. ; Novecento, pianiste
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Euler a déterminé que 2^31-1=2147483647 est premier ; et c'est le plus grand connu à ce jour. Par conséquent, le dernier des nombres parfaits, qui dépend de celui-ci, est le plus grand nombre parfait connu à ce jour et probablement le plus grand qui sera jamais découvert ; car, comme ils sont tout juste étranges sans être réellement utiles, il est peu probable que personne tente jamais d'en trouver un autre plus grand.
		-- Barlow, Peter ; A new mathematical and philosophical dictionary
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Plus par moins donne moins : les amis de nos ennemis sont nos ennemis.
Moins par plus donne moins : les ennemis de nos amis sont nos ennemis.
Moins par moins donne plus : les ennemis de nos ennemis sont nos amis.
Plus par plus donne plus : les amis de nos amis sont nos amis.
		-- Bazin, Hervé
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Qu'il y a, Messieurs, malice, erreur ou distraction dans la manière dont on a lu la pièce ; car il n'est pas dit dans l'écrit : laquelle somme je lui rendrai, ET je l'épouserai mais : laquelle somme je lui rendrai OU je l'épouserai ; ce qui est bien différent.
		-- Beaumarchais ; Le mariage de Figaro
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Euclid taught me that without assumptions there is no proof. Therefore, in any argument, examine the assumptions.
		-- Bell, Eric T.
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It is the perennial youthfulness of mathematics itself which marks it off with a disconcerting immortality from the other sciences.
		-- Bell, Eric T.
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Abstractness, sometimes hurled as a reproach at mathematics, is its chief glory and its surest title to practical usefulness. It is also the source of such beauty as may spring from mathematics.
		-- Bell, Eric T.
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Guided only by their feeling for symmetry, simplicity, and generality, and an indefinable sense of the fitness of things, creative mathematicians now, as in the past, are inspired by the art of mathematics rather than by any prospect of ultimate usefulness.
		-- Bell, Eric T.
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"Obvious" is the most dangerous word in mathematics.
		-- Bell, Eric T.
%
The pursuit of pretty formulas and neat theorems can no doubt quickly degenerate into a silly vice, but so can the quest for austere generalities which are so very general indeed that they are incapable of application to any particular.
		-- Bell, Eric T.
%
The longer mathematics lives the more abstract -and therefore, possibly also the more practical- it becomes.
		-- Bell, Eric T. ; Mathematical intelligencer
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The cowboys have a way of trussing up a steer or a pugnacious bronco which fixes the brute so that it can neither move nor think. This is the hog-tie, and it is what Euclid did to geometry.
		-- Bell, Eric T.
%
If "Number rules the universe" as Pythagoras asserted, Number is merely our delegate to the throne, for we rule Number.
		-- Bell, Eric T.
%
Statistics are the triumph of the quantitative method, and the quantitative method is the victory of sterility and death.
		-- Bellooch, Hillaire ; The silence of the sea
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Le presbytère n'a rien perdu de son charme,
Ni le jardin de cet éclat qui vous désarme
Rendant la main aux chiens, la bride à l'étalon.

Mais cette explication ne vaut pas ce mystère.

Foin des lumières qui vous brisent le talon,
Des raisonnements qui, dissipant votre alarme,
Se coiffent bêtement d'un chapeau de gendarme,
Désignant là, le juste, et ici, le félon.

Aucune explication ne rachète un mystère.

J'aime mieux les charmes passés du presbytère
Et l'éclat emprunté d'un célèbre jardin ;
J'aime mieux les frissons (c'est dans mon caractère)
De tel petit larron que la crainte oblitère,
Qu'évidentes et sues les lampes d'Aladin.
		-- Bens, Jacques ; Poème irrationnel
%
O Logic : born gatekeeper to the Temple of Science, victim of capricious destiny : doomed hitherto to be the drudge of pedants : come to the aid of thy master, Legislation.
		-- Bentham, Jeremy
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Que sont ces fluxions ? Les vitesses d'incréments évanouissants, et que sont ces mêmes incréments évanouissants ? Ce ne sont ni des quantités finies, ni des quantités infiniment petites, ni pourtant rien. Ne pouvons-nous les appeler les fantômes des quantités défuntes ?
		-- Berkeley, George ; L'analyste
%
[...] it would be better for the true physics if there were no mathematicians on earth.
		-- Bernoulli, Daniel
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En raisonnement juste sur une hypothèse vraie, l'on arrive toujours à une conclusion vraie, en raisonnant juste sur une hypothèse fausse, l'on arrive toujours à une conclusion fausse (comme l'on voit par les démonstrations qu'on appelle ad absurdum) ; mais en raisonnant faussement sur une hypothèse fausse, il se peut faire, quelquefois qu'on arrive à une conclusion vraie ; une fausseté, pour ainsi dire, corrigeant l'autre.
		-- Bernoulli, Jacques ; Lettres
%
J'estime cette invention bien d'avantage que si j'avais livré la quadrature du cercle, car si celle-ci était effectivement trouvée son utilité serait peu considérable.
		-- Bernoulli, Jacques ; Méditations
Au sujet de la loi faible des grands nombres
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A mathematician's reputation rests on the number of bad proofs he has given.
		-- Besicovitch, A.S.
%
Voir un Monde dans un Grain de Sable
Et un Ciel dans une Fleur Sauvage,
Tenir l'Infini dans la paume de la main
Et l'Éternité dans une heure.
		-- Blake, William ; Augures d'innocence
%
What is now proved was once only imagin'd.
		-- Blake, William ; The marriage of heaven and hell
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L'analyse (résolution, solution à rebours) est une démarche régressive, qui remonte du conditionné à la condition, (de la conséquence au principe, de l'effet à la cause, du présent au passé, du composé à ses éléments, etc.) [...]
La synthèse [...] suit l'ordre normal [...] progressant de la condition au conditionné, et avec sécurité, puisque celle-ci est déterminée univoquement par celui-là.
		-- Blanché, Robert ; Encyclopædia universalis
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Mathematicians often resort to something called Hilbert space, which is described as being n-dimensional. Like modern sex, any number can play.
		-- Dr. Wald, Thor ; Blish, James ; Beep/The Quincunx of Time
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Ce qui se conçoit bien, s'énonce clairement.
		-- Boileau, Nicolas
%
Les Grâces ne s'enfuient pas devant les intégrales et les équations différentielles.
		-- Boltzmann, Ludwig
%
Renonce à ce projet des parallèles, je le connais dans tous ses détails. Il m'a valu de traverser cette nuit sans fond, qui ôta toute joie et toute lumière de ma vie. Je t'en supplie, laisse la science des parallèles... J'ai pensé me sacrifier pour qu'éclate la vérité. J'étais prêt à devenir le martyr qui enlèverait à la géométrie son défaut et la restituerait purifiée à l'humanité. J'ai accompli un travail énorme, monstrueux : mes créations sont très supérieures à celles des autres, et pourtant, je n'ai pas atteint une satisfaction complète... J'en suis revenu inconsolé, m'apitoyant sur moi-même et sur l'humanité.
		-- Bolyai, Farkas ; Lettre à son fils Janos
%
Je n'ai pas encore abouti à la découverte, mais je suis presque certain que la chemin que j'ai suivi m'y conduira, si elle existe. Je n'y suis pas encore, mais j'ai trouvé des choses tellement magnifiques que j'en suis étourdi. Ce serait un éternel dommage qu'elles soient perdues ; vous-même, mon cher père, ne pourriez en convenir en les voyant. Tout ce que je peux dire aujourd'hui est que j'ai créé un monde différent et nouveau à partir de rien.
		-- Bolyai, Janos ; Lettre à son père Farkas
%
Dans les sciences, les démonstrations ne doivent nullement être de simples procédés de « fabrications d'évidences » mais doivent être bien plutôt des fondements ; il faut exposer le fondement objectif que possède la vérité à démontrer.
		-- Bolzano, Bernard
%
La géométrie ne peut être le paradigme de l'enseignement parfait, si elle se permet d'accepter sans preuves des propositions incertaines. Il est tout aussi manifeste qu'il y a une faute intolérable contre la bonne méthode qui consiste à vouloir déduire les vérités des mathématiques pures (ou générales) (c'est à dire de l'arithmétique, de l'algèbre ou de l'analyse) de considérations qui appartiennent à une partie appliquée (ou spéciale) seule, à savoir la géométrie.
		-- Bolzano, Bernard
%
Nous n'exigeons fermement que ceci : on ne proposera jamais des exemples en place des démonstrations : on ne fondera jamais l'essentiel de la déduction sur des expressions du langage employées improprement et sur les représentations secondaires qu'elles portent en elles, la déduction ne serait pas valide dès qu'on change l'expression.
		-- Bolzano, Bernard
%
Les mathématiques sont la science qui traite des lois générales auxquelles les choses doivent se conformer dans leur essence.
		-- Bolzano, Bernard
%
Plus fois plus de moins fait plus de moins
Moins fois plus de moins fait moins de moins
Plus fois moins de moins fait moins de moins
Moins fois moins de moins fait plus de moins
Plus de moins fois plus de moins fait moins
Plus de moins fois moins de moins fait plus
Moins de moins fois plus de moins fait plus
Moins de moins fois moins de moins fait moins
		-- Bombelli, Rafaele ; Algebra
%
Proposition I

Toutes les opérations du langage en tant qu'instrument du raisonnement peuvent se conduire dans un système de signes composé des éléments suivants :
1) Des symboles littéraux tels que x, y, etc. représentant les choses en tant qu'objets de nos conceptions.
2) Des signes d'opérations tels que +, -, ×, qui traduisent les opérations de l'esprit par lesquelles les conceptions des choses sont combinées ou séparées de manière à former de nouvelles conceptions comprenant les mêmes éléments.
3) Le signe d'identité =.
Et ces symboles logiques voient leur usage soumis à des lois déterminées, qui en partie s'accordent et en partie ne s'accordent pas avec les lois et symboles correspondants dans la science de l'algèbre.
		-- Boole, George ; Les lois de la pensée
%
La loi statistique ne s'impose pas à l'esprit humain avec le même caractère de nécessité que les lois naturelles.
		-- Borel, Émile
%
Les règles mathématiques par lesquelles on résout l'équation ne dépendent pas de la signification particulière de x ; pour résoudre cette équation on n'a pas à s'inquiéter de cette signification, c'est-à-dire qu'on a aucun besoin de savoir de quoi on parle ; c'est seulement lorsqu'on revient au problème particulier que l'on se rappellera que ce x désignait, des mètres ou des secondes.
		-- Borel, Émile
%
Il est un concept qui corrompt et dérègle tous les autres. Je ne parle pas du Mal, dont l'empire est circonscrit à l'éthique ; je parle de l'infini.
		-- Borges, Jorges Luis ; Les avatars de la tortue
%
La mathématique exige [...] une appropriation actuelle et personnelle. La preuve doit être appréciée ici et maintenant. [...] Il n'y a pas de voie royale, mais pas non plus d'édit princier.
		-- Boudine, Jean Pierre ; Homo mathematicus
%
Le « tout mathématique » n'empêchera jamais l'homme de juger avec sa tête, son c½ur, son intelligence, son caractère et son sens moral.
		-- Boudine, Jean Pierre ; Homo mathematicus
%
Démonstrations causales - Bien des théorèmes sont susceptibles de différentes démonstrations. Les plus éducatives sont naturellement celles qui font comprendre les raisons profondes des résultats qu'on se propose d'établir. En pareille matière la notion de domaine de causalité fournit un guide.
La démonstration naturelle d'une proposition doit embrasser tous les cas où elle est vraie. Et inversement, en envisageant systématiquement tous les cas, on sera conduit à dégager le théorème de toute supposition accessoire ; on se trouvera donc, d'emblée, dans des conditions meilleures pour effectuer le raisonnement.
		-- Bouligand, Georges
%
Structures are the weapons of the mathematician.
		-- Bourbaki, Nicolas
%
L'originalité essentielle des grecs consiste précisément en un effort conscient pour ranger les démonstrations mathématiques en une succession telle que le passage d'un chaînon au suivant ne laisse aucune place au doute et contraigne l'assentiment universel.
		-- Bourbaki, Nicolas ; Éléments d'histoire des mathématiques
%
La mathématique apparaît en somme comme un réservoir de formes abstraites -les structures mathématiques ; et il se trouve -sans qu'on sache bien pourquoi- que certains aspects de la réalité expérimentale viennent se mouler en certaines de ces formes, comme par une sorte de préadaptation. Il n'est pas niable, bien entendu, que la plupart de ces formes avaient à l'origine un contenu intuitif bien déterminé ; mais c'est précisément en les vidant volontairement de ce contenu qu'on a su leur donner toute l'efficacité qu'elles portaient en puissance, et qu'on les a rendues susceptibles de recevoir des interprétations nouvelles, et de remplir pleinement leur rôle élaborateur.
		-- Bourbaki, Nicolas ; Éléments d'histoire des mathématiques
%
Peu importe [...] s'il s'agit d'écrire ou de lire un texte formalisé, qu'on attache aux mots ou signes de ce texte telle ou telle signification, ou même qu'on leur en attache aucune ; seule importe l'observation correcte des règles de la syntaxe.
		-- Bourbaki, Nicolas ; Théorie des ensembles
%
On connaît la frayeur de ce malade qui, sur le point de subir une intervention chirurgicale, demande :
- Docteur, combien a-t-on de chances de se tirer de là ?
- 99 pour cent.
- Et vous avez déjà réussi beaucoup d'opérations comme celle-là ?
- 99.
		-- Boursin, Jean-Louis ; Les structures du hasard. Les probabilités et leurs usages
%
Le nombre partage et organise le monde.
		-- Braudel, Fernand ; Les structures du quotidien
%
Éros est dans l'ordre affectif ce que sont dans l'ordre intellectuel les mathématiques : il attire vers le beau comme les mathématiques attirent vers l'être.
		-- Bréhier
%
It is the merest truism, evident at once to unsophisticated observation, that mathematics is a human invention.
		-- Bridgman, P.W. ; The logic of modern physics
%
Sa chicane sur votre solution par le nombre 1 est bien mauvaise ; car chacun sait que quelques uns sont de l'opinion que 1 n'est pas un nombre ; mais ceux-là même savent tout aussi bien que, dans l'opinion des autres, il en est un.
		-- Brouncker ; Lettre à Wallis
%
La nature même des mathématiques consiste à oublier le sens pour tirer les bénéfices des formalisations et des généralisations.
		-- Brousseau, Guy ; Mathématiques de base pour tous ? Tous les enfants peuvent-ils connaître la réussite en mathématiques en début de scolarité ?
%
C'est donc vers l'air que je déploie mes ailes confiantes
Ne craignant nul obstacle, ni de cristal ni de verre,
Je fends les cieux et m'érige à l'infini.
Et tandis que de ce globe je m'élève vers d'autres gobes
et pénète au-delà par le champ éthéré,
Je laisse derrière moi ce que d'autres voient de loin.
		-- Bruno, Giordano ; De l'infini, de l'univers et des mondes
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D'autant que, s'il y avait une raison pour qu'il existe un bien fini, un parfait terminé, il y a incomparablement plus de raison pour qu'existe un bien infini : car tandis que le bien fini existe par convenance et raison, le bien infini existe par absolue nécessité.
		-- Bruno, Giordano ; De l'infini, de l'univers et des mondes
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The age of chivalry is gone. That of sophisters, economists and calculators has succeeded.
		-- Burke, Edmund ; Reflections on the revolution in France
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If scientific reasoning were limited to the logical processes of arithmetic, we should not get very far in our understanding of the physical world. One might as well attempt to grasp the game of poker entirely by the use of the mathematics of probability.
		-- Bush, Vannevar
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[...] There can be no doubt about faith and not reason being the ultima ratio. Even Euclid, who has laid himself as little open to the charge of credulity as any writer who ever lived, cannot get beyond this. He has no demonstrable first premise. He requires postulates and axioms which transcend demonstration, and without which he can do nothing. His superstructure indeed is demonstration, but his ground his faith. Nor again can he get further than telling a man he is a fool if he persists in differing from him. He says "which is absurd," and declines to discuss the matter further. Faith and authority, therefore, prove to be as necessary for him as for anyone else.
		-- Butler, Samuel ; The way of all flesh.
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I advise my students to listen carefully the moment they decide to take no more mathematics courses. They might be able to hear the sound of closing doors.
		-- Caballero, James ; Everybody a mathematician ?
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The absurd is the essential concept and the first truth.
		-- Camus, Albert
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L'écrivain a, naturellement, des joies pour lesquelles il vit et qui suffisent à le combler. Mais, pour moi, je les rencontre au moment de la conception, à la seconde où le sujet se révèle, où l'articulation de l'½uvre se dessine devant la sensibilité soudain clairvoyante, à ces moments délicieux où l'imagination se confond tout à la fois avec l'intelligence.
		-- Camus, Albert ; L'envers et l'endroit
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[...] pour tirer profit [...] du théorème de Pythagore, il faut véritablement passer par toutes les étapes de la démonstration et refaire [...] les raisonnements du géomètre, car ce sont [eux] qui sont mathématiques ; le résultat, c'est à dire la propriété bien connue du triangle rectangle, n'est qu'une sorte de prime au raisonnement.
		-- Caratini, Roger ; Les mathématiques
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Rêver d'habiter dans une ville nouvelle et inconnue signifie mourir dans peu de temps. En effet, les morts habitent ailleurs, et on ne sait pas où.
		-- Cardan, Jérôme ; Somniorum synesiorum
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It is a mathematical fact that the casting of this pebble from my hand alters the centre of gravity of the universe.
		-- Carlyle, Thomas ; Sartor Resartus III
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A witty statesman said, you might prove anything by figures.
		-- Carlyle, Thomas ; Chartism
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A thing is obvious mathematically after you see it.
		-- Carmichael, R.D.
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Aucune quantité ne peut être moindre que zéro.
		-- Carnot, Lazare ; La géométrie de position
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The different branches of Arithmetic -- Ambition, Distraction, Uglification, and Derision.
		-- Caroll, Lewis ; Alice in wonderland
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"Then you should say what you mean," the March Hare went on.
"I do," Alice hastily replied; "at least - at least I mean what I say -, that's the same thing, you know."
"Not the same thing a bit!" said the Hatter. "Why, you might just as well say that 'I see what I eat' is the same thing as 'I eat what I see'!"
"You might just as welle say," added the March Hare, "that 'I like what I get' is the same thing as 'I get what I like'!"
"You might just as well say," added the Dormouse, which seemes to be talking in its sleep, "that 'I breathe when I sleep' is the same thing as 'I sleep when I breathe'!"
"It is the same thing with you," said the hatter, and here the conversation dropped, and the party sat silent for a minute, while Alice thought over all she could remember about ravens and writing-desks, which wasn't much.
		-- Caroll, Lewis ; Alice in wonderland
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"Can you do addition?" the White Queen asked. "What's one and one and one and one and one and one and one and one and one and one?"
"I don't know," said Alice. "I lost count."
		-- Caroll, Lewis ; Through the looking glass
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"It's very good jam," said the Queen.
"Well, I don't want any to-day, at any rate."
"You couldn't have it if you did want it," the Queen said. "The rule is jam tomorrow and jam yesterday but never jam to-day."
"It must come sometimes to "jam to-day,"" Alice objected.
"No it can't," said the Queen. "It's jam every other day; to-day isn't any other day, you know."
"I don't understand you," said Alice. "It's dreadfully confusing."
		-- Caroll, Lewis ; Through the looking glass
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Un théorème tel que le « carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des côtés » est d'une beauté aussi radieuse aujourd'hui que le jour où Pythagore le découvrit et célébra cet événement, dit-on, en sacrifiant une hécatombe de b½ufs (une manière de célébrer la science qui m'a toujours paru légèrement exagérée et déplacée). On peut imaginer que l'on invite, même à notre époque décadente, un ou deux bons amis à partager un beafsteack et une bouteille de bon vin pour marquer la date de quelque brillante découverte scientifique. Mais une hécatombe de b½ufs ! Cela fournirait une quantité de viande tout à fait hors de propos.
		-- Caroll, Lewis ; Une nouvelle théorie des parallèles
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Un mathématicien qui entreprend de construire une démonstration a en tête des objets mathématiques bien définis, qu'il étudie à ce moment-là. Lorsqu'il pense avoir trouvé la démonstration, et qu'il commence à tester soigneusement toutes ses conclusions, il se rend compte que seul un très petit nombre des propriétés spécifiques des objets considérés a joué un quelconque rôle dans la démonstration. Il découvre ainsi qu'il peut utiliser la même démonstration pour d'autres objets possédant uniquement les propriétés qu'il a employées auparavant. Ici nous pouvons voir l'idée simple sous-jacente à la méthode axiomatique : au lieu de déclarer quels objets doivent être examinés, il suffit d'établir une liste de propriétés [...] à utiliser dans l'investigation. On met alors ces propriétés en exergue en les exprimant par des axiomes ; dès lors, il n'est plus important d'expliquer ce que sont les objets à étudier. Au lieu de cela, on peut construire la preuve de telle façon qu'elle soit vraie pour tout objet satisfaisant aux axiomes. Il est assez remarquable que l'application systématique d'une idée aussi simple ait si complètement ébranlé les mathématiques.
		-- Cartan, Henri ; conférence en Allemagne
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Le nombre 7
Le nombre 7 possède des propriétés extraordinaires. Si on le multiplie par 279648, puis si l'on divise le résultat par 4954022, puis si, après avoir retranché 777 et ajouté 7 fois 70, on multiplie le résultat par 127/3, il suffit alors d'extraire la racine cubique et l'on obtient un nombre tellement beau qu'on ne se lasse pas de le regarder.
		-- Cavanna, François ; Le saviez-vous ?
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Avant la découverte de l'incommensurabilité, la droite reste un objet confondu avec ses modèles physiques : trait graphique, faîte d'un toit, etc. Si c'est là ce qu'on entend par « objet de l'intuition », c'est retomber dans l'empirique et il n'y a là rien qui soit de l'ordre d'une notion mathématique. C'est dans l'opération de mesure que s'est dévoilée la vraie nature de l'objet « droite », son essence idéale, plus précisément dans le processus de mesure d'un segment incommensurable à l'unité de mesure : le caractère illimité du processus, dont il a été question ci-dessus à propos de l'usage de l'algorithme d'Euclide révèle, au sein même de la finitude du segment, une infinité qui, même conçue comme potentielle, ne peut appartenir qu'à un objet idéal, qui se retrouve défini en tant que tel par ce processus même (pour un objet empirique, on atteint le seuil de la perception en un nombre fini d'étapes). Mais il n'y a là aucune « intuition rationnelle » qui livrerait d'avance, dans une évidence originaire, les propriétés d'un tel objet : celles-ci sont à découvrir pas à pas, ce qui n'exclus pas que certaines d'entre elles aient pu être dégagées dès la période historique antérieure, où la droite était confondue indûment avec ses modèles empiriques, c'est-à-dire avec sa représentation. Dans tous les cas, ce sont les actes opératoires qui dévoilent les propriétés objectives en parcourant l'enchaînement des médiations nécessaires : il n'y a pas de vision immédiate qui les ferait d'un seul coup apparaître.
		-- Cavering, M. ; Quelques remarques sur le traitement du continu dans les « Éléments » d'Euclide et la « Physique » d'Aristote
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Le deuxième axiome d'Euclide (l'axiome des parallèles) ne nécessite aucune démonstration, constitue une partie de notre notion de l'espace, de l'espace physique de notre expérience.
		-- Cayley, Arthur
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As for everything else, so for a mathematical theory: beauty can be perceived but not explained.
		-- Cayley, Arthur
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Projective geometry is all geometry.
		-- Cayley, Arthur
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Entre le pénis et les mathématiques... il n'existe rien. Rien! C'est le vide.
		-- Céline, Louis-Ferdinand ; Voyage au bout de la nuit
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Facts are the enemy of truth.
		-- Cervantes, Miguel de ; Don Quixote
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Traiter la nature par le cylindre, la sphère, le cône...
		-- Cézanne, Paul
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Les objets mathématiques s'identifient à des états physiques de notre cerveau de telle sorte qu'on devrait en principe pouvoir les observer de manière extérieure grâce à des méthode d'imagerie médicale.
		-- Changeux, Jean-Pierre
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L'activité mathématique est construction d'un monde mathématique. Elle est l'activité d'un sujet, qui n'est ni réceptacle de vérités éternelles ni spectateur d'un monde pittoresque, mais acteur de son savoir.
		-- Charlot, B.
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L'utile Arithmétique, en ses peintures sombres,
Nous fait connaître à fond la science des nombres ;
Dans ses divers rapports les fait envisager,
Assembler, retrancher, composer, partager ;
Donne les moyens sûrs à l'homme qui s'exerce,
Et grave en son esprit les règles du commerce.
		-- Chavignaud, L. ; Nouvelle arithmétique en vers
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Les concepts fondamentaux sont rares.
		-- Chen, Shiing Shen
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Poets do not go mad; but chess-players do. Mathematicians go mad, and cashiers; but creative artists very seldom. I am not, as will be seen, in any sense attacking logic: I only say that this danger does lie in logic, not in imagination.
		-- Chesterton, G.K. ; Orthodoxy
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You can only find truth with logic if you have already found truth without it.
		-- Chesterton, G.K. ; The Man who was Orthodox
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It isn't that they can't see the solution. It is that they can't see the problem.
		-- Chesterton, G.K. ; The Point of a Pin in The Scandal of Father Brown
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Le mathématicien moderne reconnaît assez aisément dans un problème quelles sont les structures qui sont en jeu ; il a aussitôt à sa disposition un arsenal de résultats connus concernant ces structures et il ne fait pas la faute de chercher à résoudre le problème par le recours à des structures étrangères à la question.
		-- Choquet, Gustave
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La plupart des mathématiciens français de ma génération ont acquis une bonne part de leur culture mathématique grâce à Bourbaki ; leur style et leur ½uvre en ont été influencé ; ils en ont pris, en partie, les qualités et les défauts. Les défauts ? Il semble que tout groupe qui travaille longtemps et dans l'isolement soit condamné au dogmatisme. C'est, me semble-t-il, le plus grand reproche que l'on peut faire à Bourbaki : les définitions et les théorèmes de base sont assénés sans justification et sans présentation heuristique ; ils ont la sécheresse et le dépouillement d'un squelette dont la chair, pourtant savoureuse, est rejetée dans les exercices ; le lecteur qui les néglige finit par acquérir une vision caricaturale de l'activité mathématique.
		-- Choquet, Gustave ; Entretient avec M .Schmidt
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Les progrès des cent dernières années permettraient, dans un monde abstrait et stérilisé, de présenter élégamment notions de base et théorèmes ab ovo, de façon rapide et rigoureuse, débarrassée du recours à l'expérience et à l'intuition géométrique. C'est ce qui s'est passé à la fin des années 1960, en France et dans de nombreux autres pays, avec le drame des maths modernes : le fameux cris de Jean Dieudonné, À bas Euclide !, traduit assez bien l'orientation de la Commission ministérielle chargée de l'élaboration des nouveaux programmes d'enseignement mathématique dans les collèges et les lycées. L'idée directrice de la réforme était que, les fondements étant indispensables à toute construction logique, il importe de les enseigner d'abord : logique, ensembles, algèbre, algèbre linéaire. Le résultat ne pouvait être que catastrophique, puisqu'on faisait passer au second plan tout soucis pédagogique : motivations et acquis antérieurs des élèves, formation des enseignants, rédaction de manuels raisonnables, sans compter un certain accord avec les physiciens et les techniciens.
		-- Choquet, Gustave ; Entretient avec M .Schmidt
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On rencontre fréquemment la situation paradoxale suivante : le professeur étudie avec ses élèves une figure dotée d'un axe de symétrie évident ; pour établir l'égalité de deux segments, la tendance naturelle de l'élève est d'utiliser cette symétrie ; son professeur le lui interdit, au profit d'un cas d'égalité de triangles. Ne parlons pas de la faute pédagogique ainsi commise ; mais, d'une part, le professeur oublie que sa démonstration des cas d'égalité était basée implicitement sur la symétrie ; d'autre part, il présente les mathématiques comme un jeu vain, dans lequel des propriétés évidentes doivent être démontrées à partir d'autres propriétés qui le sont beaucoup moins.
		-- Choquet, Gustave ; Recherche d'une axiomatique commode pour le premier enseignement de la géométrie élémentaire
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I continued to do arithmetic with my father, passing proudly through fractions to decimals. I eventually arrived at the point where so many cows ate so much grass, and tanks filled with water in so many hours I found it quite enthralling.
		-- Christie, Agatha ; An autobiography
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"I think you're begging the question," said Haydock, "and I can see looming ahead one of those terrible exercises in probability where six men have white hats and six men have black hats and you have to work it out by mathematics how likely it is that the hats will get mixed up and in what proportion. If you start thinking about things like that, you would go round the bend. Let me assure you of that!"
		-- Christie, Agatha ; The mirror crack'd
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Explorer pi, c'est comme explorer l'Univers...
		-- Chudnovski, David
... ou plutôt explorer le monde sous-marin, car nous sommes dans la vase et tout semble sans forme. Nous avons besoin d'une lampe, et notre ordinateur est cette lampe.
		-- Chudnovski, Gregory
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Tout raisonnement qui tombe sur ce que le bon sens seul décide d'avance, est aujourd'hui en pure perte, et n'est propre qu'à obscurcir la vérité, et à dégoûter les Lecteurs.
		-- Clairaut ; Éléments de géométrie
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Pour connaître la rose, quelqu'un emploie la Géométrie et un autre : emploie le papillon.
		-- Claudel, Paul
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Geometry is a physical science.
		-- Clifford, William K. ; The common sense of the exact sciences
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The composer opens the cage door for arithmetic, the draftsman gives geometry its freedom.
		-- Cocteau, Jean
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Les miroir feraient bien de réfléchir avant de renvoyer les images.
		-- Cocteau, Jean
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[...] from the time of Kepler to that of Newton, and from Newton to Hartley, not only all things in external nature, but the subtlest mysteries of life and organization, and even of the intellect and moral being, were conjured within the magic circle of mathematical formulae.
		-- Coleridge, Samuel T. ; The theory of life
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Il faut toujours abaisser les zéros, ils le méritent.
		-- Colette ; Claudine à l'école
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Le rôle essentiel de la géométrie n'est-il pas de mettre en place la démonstration, avec le passage du monde physique au monde mathématique ?
		-- Colloque Inter-Irem Premier Cycle ; Mathématiques au collège - les enjeux d'un enseignement pour tous
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C'est donc par l'étude des mathématiques, et seulement par elle, que l'on peut se faire une idée juste et approfondie de ce que c'est qu'une science.
		-- Comte, Auguste
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Le calcul des probabilités ne me semble avoir été réellement, pour ses illustres inventeurs, qu'un prétexte commode à d'ingénieux et difficiles problèmes numériques... Quant à la conception philosophique sur laquelle repose une telle doctrine, je ma crois radicalement fausse et susceptible de conduire aux plus absurdes conséquences... C'est la notion fondamentale de probabilité évaluée, qui me semble directement irrationnelle et même sophistiquée : je la regarde comme essentiellement impropre à régler notre conduite en aucun cas, si ce n'est tout au plus dans les jeux de hasard... Les applications utiles qui semblent lui être dues, le simple bon sens, dont cette doctrine a souvent faussé les aperçus, les avaient toujours clairement indiquées d'avance.
		-- Comte, Auguste ; Cours de philosophie positive
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L'analyse et la synthèse consistent à démonter et à remonter une machine pour en connaître tous les rouages.
		-- Condillac
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L'enseignement des mathématiques a pour objet de former les facultés intellectuelles des élèves... Après en avoir démontré les besoins et les motifs, on donnera à l'élève l'idée de les chercher et presque le moyen de les trouver lui-même.
		-- Condorcet
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Quand on effectue un long calcul algébrique, la durée nécessaire est souvent très propice à l'élaboration dans le cerveau de la représentation mentale des concepts utilisés. C'est pourquoi l'ordinateur, qui donne le résultat d'un tel calcul en supprimant la durée, n'est pas nécessairement un progrès. On croit gagner du temps, mais le résultat brut d'un calcul sans la représentation mentale de sa signification n'est pas un progrès.
		-- Connes, Alain ; Sciences et imaginaire
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Don't talk to me of your Archimedes' lever. He was an absentminded person with a mathematical imagination. Mathematics commands all my respect, but I have no use for engines. Give me the right word and the right accent and I will move the world.
		-- Conrad, Joseph ; Preface to a personal record
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Mathematical poem to calculate the "day of the week" for any day of any year.

The last of Feb., or of Jan. will do
(Except that in Leap Years it's Jan. 32)
Then for even months use the month's own day,
And for odd ones add 4, or take it away*

Now to work out your doomsday the orthodox way
Three things you should add to the century day
Dozens, remainder, and fours in the latter,
(If you alter by sevens of course it won't matter)

In Julian times, lackaday, lackaday
Zero was Sunday, centuries fell back a day
But Gregorian 4 hundreds are always Tues.
And now centuries extra take us back twos.

*According to length or simply remember,
you only subtract for September, or November.

		-- Conway, John H.
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Mathematics is written for mathematicians.
		-- Copernic, Nicolas ; De revolutionibus orbium c½lestium
%
Mesurer une grandeur, c'est la rapporter à une autre grandeur de même espèce prise pour unité ; sa mesure, c'est son rapport avec cette grandeur.
		-- Cournot, A.A. ; De l'origine et des limites de la correspondance entre l'algèbre et la géométrie
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L'infini se présente également, en arithmétique et en algèbre, comme un symbole d'impossibilité, comme une solution absurde et fausse...
		-- Couturat, Louis ; De l'infini mathématique
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In my experience most mathematicians are intellectually lazy and especially dislike reading experimental papers. He [René Thom] seemed to have very strong biological intuitions but unfortunately of negative sign.
		-- Crick, Francis H.C. ; What mad pursuit
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Si la circonférence est fière
D'être égale à deux pierres
Le cercle est tout heureux
D'être égal à Pierre II.

Le volume de toute Terre
De toute sphère
Qu'elle soit de pierre ou de bois
Est égale à quatre tiers de pi R trois
		-- Cros
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Revolutions never occur in mathematics.
		-- Crowe, Michael ; Historia Mathematica
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Thus metaphysics and mathematics are, among all the sciences that belong to reason, those in which imagination has the greatest role. I beg pardon of those delicate spirits who are detractors of mathematics for saying this... The imagination in a mathematician who creates makes no less difference than in a poet who invents... Of all the great men of antiquity, Archimedes may be the one who most deserves to be placed beside Homer.
		-- D'Alembert, Jean Le Rond ; Discours Preliminaire de L'Encyclopedie
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Une fausse erreur n'est pas forcément une vérité vraie.
		-- Dac, Pierre
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Voici les chiffres communiqués par les services de la statistique et intéressant la période comprise entre le 2 juillet et le 4 septembre :
545 285 ; 6 282 826 ; 1 285 938 743,601 ; 601 ; 602 ; 603 ; 604 ; 605 ; 106 ; 206 ; 306 ; 406 ; 506 ; 983 ; 882 ; 780 ; 680 ; 579.
Nous ne savons pas à quoi se rapportent ces chiffres, mais nous sommes heureux de les communiquer à nos lecteurs qui auront ainsi toute latitude de les adapter suivant leur goût ou leur appréciation.
		-- Dac, Pierre
%
S'il est vrai que 2 et 2 font de leur mieux pour faire 4, il est non moins vrai que 18 et 20 font tout ce qu'ils peuvent pour ne pas faire 37,99.
		-- Dac, Pierre
%
En somme, c'est ce qui divise les hommes qui multiplie leur différend.
		-- Dac, Pierre
%
Le carré de l'hypoténuse parlementaire est égal à la somme de l'imbécillité construite sur ses deux côtés extrêmes.
		-- Dac, Pierre
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Quand on prend les virage en ligne droite, c'est que ça ne tourne pas rond dans le carré de l'hypoténuse.
		-- Dac, Pierre
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D'après Euclide, le carré est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits et les quatre côtés égaux. D'apès Sophicléïde, le carré est un triangle qui a réussi ou une circonférence qui a mal tourné.
		-- Dac, Pierre
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Dans la connaissance du monde, ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux.
		-- Dac, Pierre
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Rien n'est plus semblable à l'identique que ce qui est pareil à la même chose.
		-- Dac, Pierre
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... un tissus complexe et foisonnant fait de conjectures, d'hésitations, d'impairs, de modèles concurrents, d'intuitions fulgurantes et aussi de moments d'axiomatisation et de synthèse.
		-- Dahan-Dalmedico, Amy et Peiffer, Jeanne ; Routes et dédales
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The mathematician may be compared to a designer of garments, who is utterly oblivious of the creatures whom his garments may fit. To be sure, his art originated in the necessity for clothing such creatures, but this was long ago; to this day a shape will occasionally appear which will fit into the garment as if the garment had been made for it. Then there is no end of surprise and delight.
		-- Dantzig, T.
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Neither in the subjective nor in the objective world can we find a criterion for the reality of the number concept, because the first contains no such concept, and the second contains nothing that is free from the concept. How then can we arrive at a criterion? Not by evidence, for the dice of evidence are loaded. Not by logic, for logic has no existence independent of mathematics: it is only one phase of this multiplied necessity that we call mathematics.
How then shall mathematical concepts be judged? They shall not be judged. Mathematics is the supreme arbiter. From its decisions there is no appeal. We cannot change the rules of the game, we cannot ascertain whether the game is fair. We can only study the player at his game; not, however, with the detached attitude of a bystander, for we are watching our own minds at play.
		-- Dantzig, T.
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L'obscurité de la source n'empêche pas le fleuve de couler.
		-- Dantzig, T. ; Le nombre, le langage de la science
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Every new body of discovery is mathematical in form, because there is no other guidance we can have.
		-- Darwin, Charles
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Mathematics seems to endow one with something like a new sense.
		-- Darwin, Charles
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The numbers are a catalyst that can help turn raving madmen into polite humans.
		-- Davis, Philip J.
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Qu'est-ce qu'un nombre ? Comme je formulais la question, je me rendis compte que je connaissais pas la réponse.
		-- Davis, Philip J. ; L'univers mathématique
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One of the endlessly alluring aspects of mathematics is that its thorniest paradoxes have a way of blooming into beautiful theories.
		-- Davis, Philip J. ; Scientific american
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One began to hear it said that World War I was the chemists' war, World War II was the physicists' war, World War III (may it never come) will be the mathematicians' war.
		-- Davis, Philip J. ; Hersh, Reuben ; The mathematical experience
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La gödelite est une maladie répandue, chacun voulant tirer Gödel à soi.
		-- Debray, Régis ; L'incomplétude, logique du religieux ?
Il sait de quoi il parle !
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Du jour où Gödel a démontré qu'il n'existe pas de démonstration de consistance de l'arithmétique de Peano formalisable dans le cadre de cette théorie (1931), les politologues avaient les moyens de comprendre pourquoi il fallait momifier Lénine et l'exposer aux camarades « accidentels » sous un mausolée, au Centre de la Communauté nationale.
		-- Debray, Régis ; Le scribe
A-t-il lu le théorème de Gödel ?
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En science, ce qui est démontrable ne doit pas être admis sans démonstration.
		-- Dedekind, Richard
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Les nombres sont des libres créations de l'esprit humain.
		-- Dedekind, Richard
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Mathematics is the only instructional material that can be presented in an entirely undogmatic way.
		-- Dehn, Max ; Mathematical intelligencer
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Ainsi sont les mathématiques : essentiellement jubilatoires !
		-- Deledicq, André
%
Les mathématiques sont un ensemble d'outils de résolution de problèmes pratiques et techniques.
		-- Deledicq, André ; Maths collège
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Les mathématiques sont un jeu de constructions intellectuelles.
		-- Deledicq, André ; Maths collège
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Les mathématiques sont des discours (des ensembles d'énoncés) prononcés dans certains cadres (à préciser) d'où sont exclues toutes contradictions.
		-- Deledicq, André ; Maths lycée
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Nous « rencontrons » des cailloux et de arbres. Mais trois cailloux, deux arbres ? Jamais. Pour les voir, il y faut déjà quelque opération.
		-- Desanti, Jean-Toussaint ; Les idéalités mathématiques
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Quel est donc ce lieu qui n'est ni Ciel ni Terre, où la Mathématique, produite, peut ne pas mourir ?
		-- Desanti, Jean-Toussaint ; Les idéalités mathématiques
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Les mathématiques ont des inventions très subtiles et qui peuvent beaucoup servir, tant à contenter les curieux qu'à faciliter tous les arts et à diminuer le travail des hommes.
		-- Descartes, René
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When writing about transcendental issues, be transcendentally clear.
		-- Descartes, René
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If we possessed a thorough knowledge of all the parts of the seed of any animal (e.g. man), we could from that alone, be reasons entirely mathematical and certain, deduce the whole conformation and figure of each of its members, and, conversely if we knew several peculiarities of this conformation, we would from those deduce the nature of its seed.
		-- Descartes, René
%
Perfect numbers like perfect men are very rare.
		-- Descartes, René
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With me everything turns into mathematics.
		-- Descartes, René
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Les interrelations entre l'algèbre et la géométrie deviennent plus intelligibles par l'usage des coordonnées.
		-- Descartes, René
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Si la question peut être résolue par la géométrie ordinaire, c'est à dire en ne se servant que de lignes droites et circulaires tracées sur une superficie plate, alors, lorsque la dernière équation aura été entièrement démêlée, il n'y restera tout au plus qu'un carré inconnu... Et lors cette racine, ou ligne inconnue se trouve aisément... Mais je m'arrête point à expliquer ceci plus en détail, à cause que je vous ôterais le plaisir de l'apprendre vous-même, et l'utilité de cultiver votre esprit en vous exerçant.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
%
Each problem that I solved became a rule which served afterwards to solve other problems.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
%
I thought the following four [rules] would be enough, provided that I made a firm and constant resolution not to fail even once in the observance of them. The first was never to accept anything as true if I had not evident knowledge of its being so; that is, carefully to avoid precipitancy and prejudice, and to embrace in my judgment only what presented itself to my mind so clearly and distinctly that I had no occasion to doubt it. The second, to divide each problem I examined into as many parts as was feasible, and as was requisite for its better solution. The third, to direct my thoughts in an orderly way; beginning with the simplest objects, those most apt to be known, and ascending little by little, in steps as it were, to the knowledge of the most complex; and establishing an order in thought even when the objects had no natural priority one to another. And the last, to make throughout such complete enumerations and such general surveys that I might be sure of leaving nothing out.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
%
These long chains of perfectly simple and easy reasonings by means of which geometers are accustomed to carry out their most difficult demonstrations had led me to fancy that everything that can fall under human knowledge forms a similar sequence; and that so long as we avoid accepting as true what is not so, and always preserve the right order of deduction of one thing from another, there can be nothing too remote to be reached in the end, or to well hidden to be discovered.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
%
It is not enough to have a good mind. The main thing is to use it well.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
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If you would be a real seeker after truth, you must at least once in your life doubt, as far as possible, all things.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
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Il nous reste à examiner les nombreuses acceptions des mots « analyse » et « synthèse » qui se rapportent à des enchaînements d'arguments, à « ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations. »
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
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Je me plaisais surtout aux mathématiques, à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
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de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie que je ne la connusse évidemment être telle ; c'est-à-dire d'éviter soigneusement la précipitation et la prévention.
		-- Descartes, René ; Discours de la méthode
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I hope that posterity will judge me kindly, not only as to the things which I have explained, but also to those which I have intentionally omitted so as to leave to others the pleasure of discovery.
		-- Descartes, René ; La géometrie
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Ainsi voulant résoudre un problème quelconque, on doit d'abord le considérer comme déjà fait et donner des noms à toutes les lignes qui semblent nécessaires pour le construire, autant à celles qui sont inconnues qu'aux autres, puis sans faire de différence entre les lignes qui sont connues et celles qui ne le sont pas, on doit parcourir la difficulté selon l'ordre qui montre le plus naturellement de tous de quelle manière elles dépendent mutuellement les unes des autres, jusqu'à ce qu'on ait trouvé un moyen d'exprimer une même quantité de deux façons ; ce qui se nomme une équation car les termes de l'une de ces deux façons sont égaux à ceux de l'autre.
		-- Descartes, René ; La géométrie
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Qu'il ne faut point tâcher de comprendre l'infini, mais seulement penser que tout ce en quoi nous ne trouvons aucunes bornes est indéfini.
		-- Descartes, René ; Principes de la philosophie
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Certes, j'y lisais sur les nombres une foule de développements dont le calcul me faisait constater la vérité ; quant aux figures, il y avait beaucoup de choses qu'ils me mettaient en quelque sorte sous les yeux mêmes et qui étaient la suite de conséquences rigoureuses. Mais pourquoi il en était ainsi et comment on parvenait à le trouver, ils ne me paraissaient pas suffisamment le montrer à l'intelligence elle-même. [Les Anciens devaient posséder la] véritable mathématique[, l'art de résoudre les problèmes, mais] ils ont préféré, pour se faire admirer, nous présenter à sa place quelques vérités stériles démontrées avec une subtile rigueur logique comme des effets de leur art, plutôt que de nos apprendre leur art lui-même qui aurait complètement tari notre admiration.
		-- Descartes, René ; Règles pour la direction de l'esprit
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[L'analyse] montre la voie par laquelle une chose a été méthodiquement inventée[, de sorte que le lecteur] n'entendra pas moins parfaitement la chose ainsi démontrée, et ne la rendra pas moins sienne, que si lui-même l'avait inventée. [Tandis que la synthèse, qui] se sert d'une longue suite de définitions, d'axiomes, de théorèmes et de problèmes, [...] arrache le consentement du lecteur.
		-- Descartes, René ; Réponse aux objections aux Méditations sur la philosophie première
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La manière de démontrer est double : l'une se fait par l'analyse ou résolution, et l'autre par la synthèse ou composition.
		-- Descartes, René ; Secondes réponses...
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Par un point situé sur un plan
On ne peut faire passer qu'une perpendiculaire à ce plan
On dit ça...
Mais par tous les points de mon plan à moi
On peut faire passer tous les hommes, tous les animaux de la terre
Alors votre perpendiculaire me fait rire
		-- Desnos, Robert ; Destinée arbitraire
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Mesdames et messieurs..., je vous signale tout de suite que je vais parler pour ne rien dire.
Oh ! je sais !
Vous pensez :
« S'il n'a rien à dire... il ferait mieux de se taire ! »
Évidemment ! Mais c'est trop facile !... C'est trop facile !
Vous voudriez que je fasse comme tous ceux qui n'ont rien à dire et qui le gardent pour eux ?
Eh bien, non ! Mesdames et messieurs, moi, lorsque je n'ai rien à dire, je veux qu'on le sache !
Je veux en faire profiter les autres !
Et si, vous-mêmes, mesdames et messieurs, vous n'avez rien à dire, eh bien, on en parle, on en discute !
Je ne suis pas ennemi du colloque.
Mais, me direz-vous, si on parle pour ne rien dire, de quoi allons-nous parler ?
Eh bien, de rien ! De rien !
Car rien... ce n'est par rien !
La preuve, c'est qu'on peut le soustraire.
Exemple :
Rien moins rien = moins que rien !
Si l'on peut trouver moins que rien, c'est que rien vaut déjà quelque chose !
On peut acheter quelque chose avec rien !
En le multipliant !
Une fois rien... c'est rien !
Deux fois rien... ce n'est pas beaucoup !
Mais trois fois rien !... Pour trois fois rien, on peut déjà acheter quelque chose... et pour pas cher !
Maintenant, si vous multipliez trois fois rien par trois fois rien :
Rien multiplié par rien = rien.
Trois multiplié par trois = neuf.
Cela fait rien de neuf !
Oui... Ce n'est pas la peine d'en parler !
		-- Devos, Raymond ; Sens dessus dessous
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Historiquement certains mathématiciens ont eu tendance à s'orienter selon leur intuition, à se laisser guider par la beauté intrinsèque des sujets. De tout temps certaines choses furent faites sans aucun souci des applications, même dans d'autres domaines que les mathématiques pures ; puis, plus tard, on a découvert que ce qui a été fait convenait merveilleusement à la solution d'un problème pratique. J'ai certains collègues qui ne parviennent pas à s'intéresser à l'aspect pratique des problèmes. Lorsque j'essaie de leur expliquer pourquoi il vaut mieux prendre telle ou telle voie, ou pourquoi tel choix est meilleur pour les applications, je les vois faire des petits dessins. C'est leur façon de penser, ils ont sans doute raison de leur point de vue et il est impossible de prouver que j'ai raison et qu'ils ont tort. Ils parviennent souvent à démontrer des choses que seule l'intuition leur a suggérées. Il serait détestable que les mathématiciens purs arrêtent de faire ce qui leur plaît.
		-- Diaconis, Persi
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Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger
		-- Dickinson, Emily
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Majorer et minorer sont des activités essentielles aux mathématiques
		-- Dieudonné, Jean
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Un mathématicien qui a dépassé 50 ans peut être encore très bon mathématicien, encore très productif, mais il est rare qu'il arrive à s'adapter aux idées nouvelles, aux idées des gens qui ont 25 ou 30 ans de moins que lui.
		-- Dieudonné, Jean
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Après Poincaré, pendant quarante ans, on peut dire qu'il n'y a pas eu de mathématiques appliquées sérieuses en France ; il y avait même un snobisme des mathématiques pures ; quand on remarquait un élève doué, on lui disait : « Faites donc des mathématiques pures ». En revanche, on conseillait à un élève quelconque de faire plutôt des mathématiques appliquées, en pensant : « C'est tout ce qu'il est capable de faire ! ». Or c'est l'inverse qui est vrai : on ne peut pas faire de bonnes mathématiques appliquées si on ne sait pas d'abord faire de bonnes mathématiques pures.
		-- Dieudonné, Jean
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À bas Euclide, plus de triangles !
		-- Dieudonné, Jean
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[...] car on chercherait en vain à qui d'autre qu'à des mathématiciens spécialisés sont destinées de jolies babioles telles que le cercle des neuf points ou le théorème de Dandelin.
		-- Dieudonné, Jean ; Algèbre linéaire et géométrie élémentaire
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Pourquoi les [angles orientés] monter en épingle ainsi que la cocyclicité alors que dans R3 cette notion n'a plus de sens. En fait l'essentiel de la géométrie eucldienne peut être traité sans les angles.
		-- Dieudonné, Jean ; Algèbre linéaire et géométrie élémentaire
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[Bourbaki avait aboli certains termes inadaptés et en avait inventé beaucoup d'autres,] en utilisant comme tout le monde le grec quand c'était nécessaire, mais aussi en utilisant des quantités de mots du langage courant, ce qui a fait aussi se hérisser beaucoup de traditionalistes qui admettent difficilement qu'on appelle boule ou pavé quelque chose que l'on appelait autrefois parallélotope ou hypersphéroïde [...]. C'est dans ce style que Bourbaki est écrit, dans une langue qui soit reconnaissable, et non pas dans un jargon parsemé d'abréviations, comme on en voit beaucoup dans les textes anglo-saxons, où on vous parle de la C.F.T.C. qui est liée à une A.L.V. à moins que ce soit une B.S.F. ou une Z.D., etc. Au bout de dix pages, on ne sait plus de quoi on parle. Nous pensons que l'encre n'est pas tellement chère pour que l'on ne puisse écrire les choses tout au long, avec un vocabulaire bien choisi.
		-- Dieudonné, Jean ; Conférence roumaine
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Il est inutile qu'une proposition évoque une représentation mentale autre que la perception des signes avec lesquels elle est écrite.
		-- Dieudonné, Jean ; Les grands courants de la pensée mathématique
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... créer de nouveaux objets et de nouvelles méthodes dont le caractère abstrait est indispensable pour résoudre des problèmes. On ne peut comprendre les mathématiques d'aujourd'hui si l'on n'a pas au moins une idée sommaire de leur histoire...
		-- Dieudonné, Jean ; Pour l'honneur de l'esprit humain
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L'essentiel est dans les relations entre objets, souvent les mêmes pour des objets qui paraissent très différents. Il faut les exprimer d'une façon qui ne tienne pas compte des apparences, ces objets dont on fait l'étude sont abstraits.
		-- Dieudonné, Jean ; Pour l'honneur de l'esprit humain
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Rien de ce qui est enseigné au lycée en mathématiques n'a été découvert après 1800.
		-- Dieudonné, Jean ; Pour l'honneur de l'esprit humain
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Mathematics is the tool specially suited for dealing with abstract concepts of any kind and there is no limit to its power in this field.
		-- Dirac, Paul A. M.
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I think that there is a moral to this story, namely that it is more important to have beauty in one's equations that to have them fit experiment. If Schroedinger had been more confident of his work, he could have published it some months earlier, and he could have published a more accurate equation. It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. If there is not complete agreement between the results of one's work and experiment, one should not allow oneself to be too discouraged, because the discrepancy may well be due to minor features that are not properly taken into account and that will get cleared up with further development of the theory.
		-- Dirac, Paul A. M. ; Scientific american
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There are three kinds of lies : lies, damned lies, and statistics.
		-- Disraeli, Benjamin
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Imaginons un instant un corps quelconque tridimensionnel, un lion africain par exemple, entre deux moments quelconques de son existence. Entre le lion Lo, ou lion au moment t=0, et le lion Lf ou lion final, se situent une infinité de lions africains, d'aspect et de formes divers, si maintenant nous considérons l'ensemble formé par tous les points du lion à tous ses instants et dans toutes ses positions et si nous traçons ensuite la surface enveloppante, nous obtiendrons un sur-lion enveloppant doué de caractéristiques morphologiques extrêmement délicates et nuancées, c'est à de telles surfaces que nous donnons le nom de surface lithochroniques.
		-- Dominguez, Oscar ; La pétrification du temps
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Alors que l'homme, dans son individualité, demeure insondable, dans une collectivité, il se fait certitude mathématique.
		-- Doyle, Conan
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D'une goutte d'eau, un logicien pourrait inférer la possibilité d'un océan Atlantique ou d'un Niagara, sans avoir vu ni l'un ni l'autre, ni même en avoir entendu parler.
		-- Doyle, Conan ; Le livre de la vie
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It is a capital mistake to theorize before one has data.
		-- Doyle, Conan ; Scandal in Bohemia
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When you have eliminated the impossible, what ever remains, however improbable must be the truth.
		-- Doyle, Conan ; The sign of four
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Math is like love -a simple idea but it can get complicated.
		-- Drabek, R.
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Il suffirait, armé d'un calepin et d'un questionnaire, de procéder à l'interrogation de 1000 personnes pour connaître le comportement de 50 millions d'habitants.
		-- Druon, Maurice
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Mere poets are sottish as mere drunkards are, who live in a continual mist, without seeing or judging anything clearly. A man should be learned in several sciences, and should have a reasonable, philosophical and in some measure a mathematical head, to be a complete and excellent poet.
		-- Dryden, John ; Notes and observations on the empress of Morocco
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Le bon sens statistique est ce qui manque le plus dans notre pays.
		-- Duby, Jean-Jacques ; Tangente
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Lorsqu'il arrivera que la question, de quelque genre qu'elle soit, puisse être décomposée en plusieurs autres, susceptibles d'être traitées indépendamment les unes des autres, il est évident que la première réduction à faire sera de substituer ces questions partielles à la proposée : on aura ainsi ramené cette dernière à d'autres plus simples. Et même si ces questions partielles ne sont pas indépendantes, et ne peuvent être traitées isolément, il y aura encore avantage à faire la décomposition, parce qu'il sera généralement plus facile de ramener ces questions déjà plus simples à d'autres plus simples encore, que de faire la réduction sur la proposée, qui est plus compliquée puisqu'elle les renferme toutes.
La décomposition de la question en plusieurs autres, est donc la réduction à faire quand elle est possible, et cela est si naturel, qu'il est presque superflu d'en avertir.
		-- Duhamel, Jean-Marie
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Lorsque l'on aura à trouver la démonstration d'une proposition énoncée, on cherchera d'abord si elle peut se déduire comme conséquence nécessaire de propositions admises, auquel cas elle devra être admise elle elle-même, et sera par conséquent démontrée. Si l'on n'aperçoit pas de propositions connues elle pourrait être déduite, on cherchera de quelle proposition non admise elle pourrait l'être, et alors la question sera ramenée à démontrer la vérité de cette dernière. Si celle-ci peut se déduire de propositions admises, elle sera reconnue comme vraie, et par la suite la proposée : sinon, on cherchera de quelle proposition non encore admise elle pourrait être déduite, et la question sera ramenée à démontrer la vérité de cette dernière. On continue ainsi jusqu'à ce que l'on parvienne à une proposition reconnue comme vraie ; et alors la vérité de la proposée sera démontrée.
On voit donc que cette méthode, que l'on appelle analyse, consiste à établir une chaîne de propositions commençant à celle qu'on veut démontrer, finissant à une proposition connue, et telles qu'en partant de la première, chacune soit une conséquence nécessaire de celle qui la suit ; d'où il résulte que la première est une conséquence de la dernière, et par conséquent vraie comme telle.
L'analyse n'est donc autre chose qu'une méthode de réduction.
		-- Duhamel, Jean-Marie
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Logic, like whiskey, loses its beneficial effect when taken in too large quantities.
		-- Dunsany, Lord
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And since geometry is the right foundation of all painting, I have decided to teach its rudiments and principles to all youngsters eager for art...
		-- Dürer, Albrecht ; The art of measurement
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Mais si des peintres bien formés, de vrais artistes, voyaient de tels ouvrages irréfléchis, ils ne se gêneraient pas pour rire de l'aveuglement de ces gens, car rien n'est plus désagréable pour un esprit éclairé que l'erreur dans une peinture, quelle que soit l'application avec laquelle elle a été réalisée. Mais la complaisance dans l'erreur, de la part de tels peintres, vient uniquement du fait qu'ils ignorent tout de l'art de la mesure sans lequel personne ne peut devenir crateur. Mais les vrais responsables sont leurs maîtres qui ignorent cet art.
		-- Dürer, Albrecht ; Instructions sur l'art de mesurer
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Déclaration Universelle des Droits de la Lettre
Article unique : « Toute lettre, quelles que soient son origine ethnique (latine, grecque...), sa couleur (noire, rouge...), sa taille (minuscule, majuscule) a le droit d'exercer les emplois de variable, d'inconnue, de paramètre. »
		-- Duvert, Louis
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The bottom line for mathematicians is that the architecture has to be right. In all the mathematics that I did, the essential point was to find the right architecture. It's like building a bridge. Once the main lines of the structure are right, then the details miraculously fit. The problem is the overall design.
		-- Dyson, Freeman
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Un facteur constant à travers les méandres de l'histoire de la physique est l'importance décisive de l'imagination mathématique. À chacune des périodes où de grands progrès ont été accomplis, le développement de la compréhension des phénomènes a été guidé par une combinaison des observations expérimentales et de l'intuition purement mathématique. Pour le physicien, les mathématiques, ne sont pas seulement un outil permettant de calculer les phénomènes, c'est la source principale des principes et des concepts qui permettent d'élaborer de nouvelles théories. Lors de la constuction d'une théorie, l'intuition mathématique est indispensable, car l'élimination de l'accesoire donne son entière liberté à l'imagination ; l'intuition mathématique est dangeureuse, car pour comprendre les sciences, il faut des pensées et non des substituts de la pensée.
		-- Dyson, Freeman
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For a physicist mathematics is not just a tool by means of which phenomena can be calculated, it is the main source of concepts and principles by means of which new theories can be created.
		-- Dyson, Freeman ; Mathematics in the physical sciences
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I am acutely aware of the fact that the marriage between mathematics and physics, which was so enormously fruitful in past centuries, has recently ended in divorce.
		-- Dyson, Freeman ; Missed opportunities
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Or, prenez la hauteur du pyramidion, multipliez-la par la hauteur de la pyramide entière, multipliez le tout par dix à la puissance cinq et nous avons la hauteur de la circonférence équatoriale. Mais ce n'est pas tout : si vous prenez le périmètre de la base et que vous le multipliez par vingt-quatre à la puissance trois et divisé par deux, vous avez le rayon moyen de la terre. En outre, l'aire recouverte par la base de la pyramide multipliée par quatre-vingt-seize par dix à la puissance huit fait cent quatre-vingt-seize millions huit cent dix mille milles carrés qui correspondent à la surface de la terre. C'est bien ça ?
		-- Eco, Umberto ; Le pendule de Foucault
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Proof is the idol before whom the pure mathematician tortures himself.
		-- Eddington, Arthur
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We used to think that if we knew one, we knew two, because one and one are two. We are finding that we must learn a great deal more about `and'.
		-- Eddington, Arthur
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Human life is proverbially uncertain ; few things are more certain than the solvency of a life-insurance company.
		-- Eddington, Arthur
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To the pure geometer the radius of curvature is an incidental characteristic - like the grin of the Cheshire cat. To the physicist it is an indispensable characteristic. It would be going too far to say that to the physicist the cat is merely incidental to the grin. Physics is concerned with interrelatedness such as the interrelatedness of cats and grins. In this case the "cat without a grin" and the "grin without a cat" are equally set aside as purely mathematical phantasies.
		-- Eddington, Arthur ; The expanding universe
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If you ask mathematicians what they do, you always get the same answer. They think. They think about difficult and unusual problems. They do not think about ordinary problems: they just write down the answers.
		-- Egrafov, M. ; Mathematics magazine
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A theory has only the alternative of being right or wrong. A model has a third possibility: it may be right, but irrelevant.
		-- Eigen, Manfred
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Pour autant que les mathématiques se rapportent à la réalité, elles ne sont pas certaines, et pour autant qu'elles sont certaines, elles ne se rapportent pas à la réalité. La parfaite clarté sur le sujet n'a pu devenir bien commun que grâce à cette tendance en mathématique qui est l'axiomatique.
		-- Einstein, Albert
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Comment se fait-il que la mathématique, qui est un produit de la pensée humaine et indépendante de toute expérience, s'adapte d'une si admirable manière aux objets de la réalité ?
		-- Einstein, Albert
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Everything should be made as simple as possible, but not simpler.
		-- Einstein, Albert
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I don't believe in mathematics.
		-- Einstein, Albert
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Since the mathematicians have invaded the theory of relativity, I do not understand it myself anymore.
		-- Einstein, Albert
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Si vous vous plaignez d'avoir des problèmes en maths que diriez-vous si vous aviez les miens...
		-- Einstein, Albert
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The search for truth is more precious than its possession.
		-- Einstein, Albert
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Mathematics deals exclusively with the relations of concepts to each other without consideration of their relation to experience.
		-- Einstein, Albert
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L'ensemble de ce qui compte ne peut pas être compté, et l'ensemble de ce qui peut être compté ne compte pas.
		-- Einstein, Albert
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C'est le rôle essentiel du professeur d'éveiller la joie de travailler et de connaître.
		-- Einstein, Albert
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La politique c'est éphémère mais une équation est éternelle.
		-- Einstein, Albert
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Les axiomes sont des créations libres de l'esprit humain.
		-- Einstein, Albert ; La géométrie et l'expérience
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La statistique n'est pas faite pour démontrer l'existence du hasard, ou pour déceler sa présence. Au contraire, elle repose sur un postulat initial, qui est que le monde est probable. Comme chacun de nous, le statisticien part du principe que le monde existe, mais il lui demande quelque chose de plus : il lui demande d'être probable. Il est théoriquement possible, en tout cas parfaitement compatible avec le calcul des probabilités, qu'à partir de demain toutes les pièces de monnaie lancées de bonne foi retombent sur pile, et que la roulette du casino ne sorte plus que rouge, pair et manque. Un tel événement est certes infiniment peu probable, mais il est possible, et se produisit-il qu'on n'aurait pas à changer un iota aux traités statistiques. Ils nous enseigneraient alors que si le Créateur se décidait à recommencer l'univers, il aurait beaucoup plus de chances d'en fabriquer un qui se comporte plus normalement. Mais, en attendant, nous serions contraints de vivre dans un univers improbable, où les fleuves remontent vers leurs source et où l'entropie décroît avec le temps.
Nous postulons qu'il n'en est rien. Nous croyons que nous vivons dans un univers où les événements de probabilité trop faible ne se produisent pas, et nous agissons en conséquence. Jusqu'à présent, l'expérience ne nous a pas démentis, mais nul ne saurait présager de l'avenir.
		-- Ekeland, Ivar ; Au hasard: la chance, la science et le monde
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Il s'agit d'entrer dans un monde nouveau, que la vérité a choisi pour se manifester, alors que l'évidence du quotidien couvre une profonde insignifiance... l'émergence d'une vision intérieure dont les objets paraissent finalement plus réels, en tout cas intéressants, que ceux de l'expérience commune... les mathématiciens sentent une vie intense des objets mathématiques et leur recherche n'est qu'une inlassable méditation sur celle-ci.
		-- Ekeland, Ivar ; L'expérience mathématique
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The mathematician has reached the highest rung on the ladder of human thought.
		-- Ellis, Havelock ; The dance of life
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It is here [in mathematics] that the artist has the fullest scope of his imagination.
		-- Ellis, Havelock ; The dance of life
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La droite laisse couler du sable
Toutes les transformations sont possibles.
		-- Éluard, Paul
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En mathématiques, la « rupture » intervient avec le concept de grandeur variable chez Descartes. Et par voie de conséquence apparaissent la notion de mouvement, de dialectique en mathématiques, la nécessité du calcul différentiel et intégral, lequel se développera d'ailleurs immédiatement.
		-- Engels, Friedrich ; Dialektik der Natur
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A Mathematician is a machine for turning coffee into theorems.
		-- Erdös, Paul
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Quand je lis dans une revue de mathématiques que « les correspondants de somme recouvrent les sommes de correspondants », j'ai beau ne pas comprendre, je sais qu'il s'agit là de beau français ; alors que l'algèbre des treillis dépasses infiniment ma compétence, elle m'est chère dans la mesure où j'aime d'amour le français. Théorie des variétés feuilletées, espace fibré différentiable, vous êtes irréprochables. Lorsque Lichnerowicz étudie le plus grand groupe de transformations affines d'une variété riemanienne complexe, Douady platitude et privilège, Micali les algèbres intègres sans torsion, ou qu'un autre mathématicien s'attache aux surfaces de Riemann insuffisamment pincées, l'amateur de langage ne peut que se réjouir. Que le vocabulaire de la mathématique emprunte à celui de la couturière, voilà qui garantit la modestie, le sérieux de ceux qui l'emploient. Pour des concepts très neufs, on n'a pas eu recours au grec, ni à l'américain ; on s'est contenté d'ajouter un sens plus précis à tel vieux mot de la tribu ; on s'est contenté de faire comme Mallarmé, à d'autres fins.
		-- Étiemble, René ; Au secours, Athéna ! Le jargon des sciences
Attention tout de même à ne pas croire qu'une théorie est acceptable parce qu'elle est poétique
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Il n'existe pas de voie royale vers la géométrie.
		-- Euclide
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Les mathématiciens ont tenté, en vain jusqu'à ce jour, de découvrir une régularité dans la suite des nombes premiers, et nous avons de bonnes raisons de croire qu'il y a là un mystère que l'esprit humain ne pénétrera jamais. Il suffit, d'ailleurs, pour s'en convaincre, de jeter un regard sur une table de nombres premiers (que certains ont pris la peine de calculer jusqu'à plusieurs centaines de milliers) ; on est alors instantanément convaicu qu'il ne règne là ni ordre ni règle.
		-- Euler, Leonhard
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Si certaines quantités dépendent d'autres quantités de telle manière que si les autres changent, ces quantités changent aussi, alors on a l'habitude de nommer ces quantités fonctions de ces dernières ; cette dénomination a la plus grande étendue et contient en elle-même toutes les manières par lesquelles une quantité peut être déterminée par d'autres. Si, par conséquent, x désigne une quantité variable, alors toutes les autres quantités qui dépendent de x de n'importe quelle manière, ou qui sont déterminées par x, sont appelées fonctions de x.
		-- Euler, Leonhard ; Institutiones calculi differentialis
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Une quantité variable est une quantité indéterminée ou, si l'on veut, une quantité universelle, qui comprend toutes les valeurs déterminées.
Ainsi, une quantité variable comprend tous les nombres en elle-même, tant positifs que négatifs, les nombres entiers et fractionnaires, ceux qui sont rationnels, transcendants, irrationnels. On ne doit même pas en exclure zéro ni les nombres imaginaires.
		-- Euler, Leonhard ; Opera Omnia
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Passant, sous ce tombeau repose Diophante
Ces quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance ;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des septs parts de sa vie, une encore s'écooula,
Puis, s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils qui, du destin sévère
Reçu de jours hélas ! deux fois moins que son père.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut.
Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut.
		-- Eutrope
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A formal manipulator in mathematics often experiences the discomforting feeling that his pencil surpasses him in intelligence.
		-- Eves, Howard ; Mathematical circles
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An expert problem solver must be endowed with two incompatible qualities, a restless imagination and a patient pertinacity.
		-- Eves, Howard ; Mathematical circles
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Mathematics may be likened to a large rock whose interior composition we wish to examine. The older mathematicians appear as persevering stone cutters slowly attempting to demolish the rock from the outside with hammer and chisel. The later mathematicians resemble expert miners who seek vulnerable veins, drill into these strategic places, and then blast the rock apart with well placed internal charges.
		-- Eves, Howard ; Mathematical circles
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One is hard pressed to think of universal customs that man has successfully established on earth. There is one, however, of which he can boast the universal adoption of the Hindu-Arabic numerals to record numbers. In this we perhaps have man's unique worldwide victory of an idea.
		-- Eves, Howard ; Mathematical circles squared
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If the entire Mandelbrot set were placed on an ordinary sheet of paper, the tiny sections of boundary we examine would not fill the width of a hydrogen atom. Physicists think about such tiny objects; only mathematicians have microscopes fine enough to actually observe them.
		-- Ewing, John ; The College mathematics journal
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Il est impossible d'écrire un cube comme somme de deux cubes, une puissance quatrième comme somme de deux puissances quatrièmes et ainsi de suite, excepté pour la puissance 2. J'ai trouvé une démonstration merveilleuse, mais la marge de ce livre est trop petite pour qu'elle puisse y tenir.
		-- Fermat, Pierre de
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And perhaps, posterity will thank me for having shown it that the ancients did not know everything.
		-- Fermat, Pierre de
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Aussitôt que deux quantités inconnues apparaissent dans une ultime égalité, il y a un lieu et le point terminal de l'une des deux quantités décrit une ligne droite ou courbe.
		-- Fermat, Pierre de
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Je suis l'équation triste au bras d'une inconnue.
		-- Ferré, Léo
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The solution of problems is one of the lowest forms of mathematical research... yet its educational value cannot be overestimated. It is the ladder by which the mind ascends into higher fields of original research and investigation. Many dormant minds have been aroused into activity through the mastery of a single problem.
		-- Finkel, Benjamin F. ; The american mathematical monthly
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The effort of the economist is to "see," to picture the interplay of economic elements. The more clearly cut these elements appear in his vision, the better; the more elements he can grasp and hold in his mind at once, the better. The economic world is a misty region. The first explorers used unaided vision. Mathematics is the lantern by which what before was dimly visible now looms up in firm, bold outlines. The old phantasmagoria disappear. We see better. We also see further.
		-- Fisher, Irving ; Transactions of Conn
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To call in the statistician after the experiment is done may be no more than asking him to perform a postmortem examination : he may be able to say what the experiment died of.
		-- Fisher, Ronald A. ; Indian statistical congress
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Poetry is as exact a science as geometry.
		-- Flaubert, Gustave
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BACCALAURÉAT - Tonner contre.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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GÉOMÈTRE - « Nul n'entre ici s'il n'est géomètre ».
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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IDÉAL - Tout à fait inutile.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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INFINITÉSIMAL - On ne sais pas ce que ce c'est, mais a rapport à l'homéopathie.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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MATHÉMATIQUES - Dessèchent le c½ur.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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MÉCANIQUE - Partie inférieure des mathématiques.
		-- Flaubert, Gustave ; Dictionnaire des idées reçues
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Puisque vous étudiez la géométrie et la trigonométrie, je vais vous soumettre un problème :
Un bateau vogue sur l'Océan. Il a quitté Boston avec un chargement de laine. Il jauge 200 tonneaux. Il se dirige vers le Havre. Le grand mat est cassé, le garçon de cabine est sur le pont, il y a douze passagers à bord. Le vent souffle E. N.-E. L'horloge marque 3 h 1/4. On est au mois de mai. Quel est l'âge du capitaine ?
		-- Flaubert, Gustave ; lettre à sa s½ur Caroline 1843
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Lorsque le cube et la chose, pris ensemble,
Sont égaux à un nombre discret,
Trouve deux autres nombres différents de celui-là.
Tu veilleras alors, comme par habitude,
À ce que leur produit soit toujours égal
Exactement au cube d'un tiers des choses.
Le reste alors, en règle générale,
De la soustraction de leurs racines cubiques
Est égal à ta chose principale.
Dans le second de ces actes,
Lorsque le cube reste seul,
Tu observeras ces autres accords :
Tu diviseras immédiatement le nombre en deux parties
De sorte que l'une multipliée par l'autre donne clairement
Et exactement le cube d'un tiers de la chose.
Ensuite, de ces deux parties, selon une règle habituelle,
Tu prendras les racines cubiques ajoutées ensembles,
Et cette somme sera ta pensée.
Le tiers de nos calculs
Se résout à l'aide du second si tu fais attention,
Car dans leur nature ils sont presque égaux.
Ces choses, je les ai trouvées, lors d'un raisonnement rapide,
Durant l'année mille cinq cent trente-quatre,
À partir de fondements puissants et solides,
Dans la ville ceinte par la mer.
		-- Fontana, Niccolo dit Tartaglia
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Les abeilles, par inspiration et de par la volonté divine, sont capables d'appliquer aveuglément les mathématiques les plus raffinées.
		-- Fontenelle, Bernard Le Bovier
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Mathematicians are like lovers. Grant a mathematician the least principle, and he will draw from it a consequence which you must also grant him, and from this consequence another.
		-- Fontenelle, Bernard Le Bovier
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Leibniz never married; he had considered it at the age of fifty; but the person he had in mind asked for time to reflect. This gave Leibniz time to reflect, too, and so he never married.
		-- Fontenelle, Bernard Le Bovier ; Éloge de Leibniz
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A work of morality, politics, criticism will be more elegant, other things being equal, if it is shaped by the hand of geometry.
		-- Fontenelle, Bernard Le Bovier ; Préface sur l'utilité des mathématiques et de la physique
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L'étude approfondie de la nature est la source la plus féconde des découvertes mathématiques
		-- Fourier, Joseph
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Whereas at the outset geometry is reported to have concerned herself with the measurement of muddy land, she now handles celestial as well as terrestrial problems: she has extended her domain to the furthest bounds of space.
		-- Frankland, W. B.
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Un bon philosophe est au moins à moitié un mathématicien, un bon mathématicien est au moins à moitié un philosophe.
		-- Frege, Gottlob
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Les axiomes sont vrais « par essence », donc ne peuvent pas se contredire.
		-- Frege, Gottlob
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A scientist can hardly meet with anything more undesirable than to have the foundations give way just as the work is finished. I was put in this position by a letter from Mr. Bertrand Russell when the work was nearly through the press.
		-- Frege, Gottlob
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L'algèbre et la géométrie sont comme l'aveugle et le paralytique.
		-- Frenkel, Jean
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Pour progresser dans la rigueur, le premier pas est de douter de la rigueur à laquelle on croit. Sans ce doute, on apprend peu de ceux qui vous prescrivent de nouveaux critères de rigueur.
		-- Freudenthal, H.
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There can be no question, however, that prolonged commitment to mathematical exercises in economics can be damaging. It leads to the atrophy of judgement and intuition...
		-- Galbraith, John K. ; Economy, peace, and laughter
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Le livre de la nature est écrit en langage mathématique et quiconque prétend le lire doit d'abord apprendre ce langage.
		-- Galilée
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Rappelons-nous que nous traitons d'infinis et d'indivisibles, inaccessibles à notre entendement fini, les premiers à cause de leur immensité, les seconds à cause de leur petitesse. Pourtant nous constatons que la raison humaine ne peut s'empêcher de sans cesse y revenir.
		-- Galilée ; Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles
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La science est l'½uvre de l'esprit humain, qui est destiné plutôt à étudier qu'à connaître, à chercher qu'à trouver la vérité.
		-- Galois, Évariste
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La science progresse par une série de combinaisons, [...], sa vie est brute et ressemble à celle des minéraux qui croissent par juxtaposition. [...] En vain les analystes voudraient-ils se le dissimuler : ils ne déduisent pas, ils combinent, ils composent : toute immatérielle qu'elle est l'analyse n'est pas plus en notre pouvoir que d'autres ; il faut l'épier, la sonder, la solliciter. Quand ils arrivent à la vérité, c'est en heurtant de ce côté et d'autre qu'ils y sont tombés. [...]
Nous ne nous plaindrons donc point de l'irrégularité des ouvrages de Mathématiques, qui est inhérente à la liberté absolue du savant. Une théorie nouvelle est bien plutôt la recherche que l'expression de la vérité, et si on pouvait la déduire régulièrement des théories déjà connues, elle ne serait pas nouvelle.
Ce dont nous nous plaindrons, c'est que la pensée qui a dirigé l'auteur reste le plus souvent cachée. [...]
Quand la concurrence, c'est-à-dire l'égoïsme, ne régnera plus dans les sciences, quand on s'associera pour étudier au lieu d'envoyer aux académies des paquets cachetés, on s'empressera de publier ses moindres observations pour peu qu'elles soient nouvelles, et on ajoutera : « Je ne sais pas le reste ».
		-- Galois, Évariste ; Écrits et mémoires mathématiques
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[...] on enseigne minutieusement des théories tronquées et chargées de réflexions inutiles, tandis qu'on omet les propositions les plus simples et les plus brillantes de l'algèbre ; au lieu de cela, on démontre à grand frais de calcul et de raisonnements toujours longs, quelquefois faux, des corollaires dont la démonstration se fait d'elle-même.
		-- Galois, Évariste ; La gazette des Écoles
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Whenever you can, count.
		-- Galton, Francis
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I know of scarcely anything so apt to impress the imagination as the wonderful form of cosmic order expressed by the "Law of Frequency of Error." The law would have been personified by the Greeks and deified, if they had known of it. It reigns with serenity and in complete self-effacement, amidst the wildest confusion. The huger the mob, and the greater the apparent anarchy, the more perfect is its sway. It is the supreme law of Unreason. Whenever a large sample of chaotic elements are taken in hand and marshaled in the order of their magnitude, an unsuspected and most beautiful form of regularity proves to have been latent all along.
		-- Galton, Francis ; L'hérédité naturelle
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Biographical history, as taught in our public schools, is still largely a history of boneheads: ridiculous kings and queens, paranoid political leaders, compulsive voyagers, ignorant generals -- the flotsam and jetsam of historical currents. The men who radically altered history, the great scientists and mathematicians, are seldom mentioned, if at all.
		-- Gardner, Martin
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Mathematics is not only real, but it is the only reality. That is that entire universe is made of matter, obviously. And matter is made of particles. It's made of electrons and neutrons and protons. So the entire universe is made out of particles. Now what are the particles made out of? They're not made out of anything. The only thing you can say about the reality of an electron is to cite its mathematical properties. So there's a sense in which matter has completely dissolved and what is left is just a mathematical structure.
		-- Gardner, Martin
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Il n'y a que trois mathématicien qui ont forgé leur époque : Archimède, Newton et Eisenstein.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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La mathématique est la reine des sciences, et l'arithmétique est la reine des mathématiques.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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Rien n'est fini si quelque chose est resté inachevé.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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I confess that Fermat's Theorem as an isolated proposition has very little interest for me, because I could easily lay down a multitude of such propositions, which one could neither prove nor dispose of.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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If others would but reflect on mathematical truths as deeply and as continuously as I have, they would make my discoveries.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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I mean the word proof not in the sense of the lawyers, who set two half proofs equal to a whole one, but in the sense of a mathematician, where half proof = 0, and it is demanded for proof that every doubt becomes impossible.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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I have had my results for a long time: but I do not yet know how I am to arrive at them.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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Theory attracts practice as the magnet attracts iron.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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A great part of its [higher arithmetic] theories derives an additional charm from the peculiarity that important propositions, with the impress of simplicity on them, are often easily discovered by induction, and yet are of so profound a character that we cannot find the demonstrations till after many vain attempts; and even then, when we do succeed, it is often by some tedious and artificial process, while the simple methods may long remain concealed.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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I am coming more and more to the conviction that the necessity of our geometry cannot be demonstrated, at least neither by, nor for, the human intellect [...] geometry should be ranked, not with arithmetic, which is purely aprioristic, but with mechanics.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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Lorsqu'un bel édifice est achevé il faut faire disparaître les échafaudages.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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Le problème de la distinction entre nombres premiers et nombres composés, et celui de la décomposition d'un nombre en produit de facteurs premiers sont les plus importantes et les plus utiles de toute l'arithmétique. [...] L'honneur de la science semble exiger qu'on cultive avec zèle tout progrès dans la solution de ces élégantes et célèbres questions.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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Mathematicians stand on each other's shoulders.
		-- Gauss, Carl Friedrich
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Selon ma conviction la plus intime, la science de l'espace occupe a priori dans le système de nos connaissances une autre position que la théorie des grandeurs pures ; il manque à notre connaissance de celle-là cette conviction totale de sa nécessité qui est propre à celle-ci, nous devons reconnaître avec humilité que, si le nombre n'est que produit de notre esprit, l'espace a également une réalité hors de notre esprit, réalité à laquelle nous ne pouvons prescrire ses lois complètement a priori.
		-- Gauss, Carl Friedrich ; Lettre
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We must admit with humility that, while number is purely a product of our minds, space has a reality outside our minds, so that we cannot completely prescribe its properties a priori.
		-- Gauss, Carl Friedrich ; Lettre à Bessel
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It is not knowledge, but the act of learning, not possession but the act of getting there, which grants the greatest enjoyment. When I have clarified and exhausted a subject, then I turn away from it, in order to go into darkness again; the never-satisfied man is so strange if he has completed a structure, then it is not in order to dwell in it peacefully, but in order to begin another. I imagine the world conqueror must feel thus, who, after one kingdom is scarcely conquered, stretches out his arms for others.
		-- Gauss, Carl Friedrich ; Lettre à Bolyai
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One of the principal objects of theoretical research in my department of knowledge is to find the point of view from which the subject appears in its greatest simplicity.
		-- Gibbs, Josiah W.
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Mathematics is a language.
		-- Gibbs, Josiah W.
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The mathematician requires tact and good taste at every step of his work, and he has to learn to trust to his own instinct to distinguish between what is really worthy of his efforts and what is not.
		-- Glaisher, J. W.
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Les paradoxes posent un problème sérieux, non pas pour les mathématiques, mais pour la logique et pour l'épistémologie.
		-- Gödel, Kurt
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Mathematicians are like Frenchmen : whatever you say them they translate into their own language and forthwith it is something entirely different.
		-- Goethe, Johann Wolfgang von
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Mathematics has the completely false reputation of yielding infallible conclusions. Its infallibility is nothing but identity. Two times two is not four, but it is just two times two, and that is what we call four for short. But four is nothing new at all. And thus it goes on and on in its conclusions, except that in the higher formulas the identity fades out of sight.
		-- Goethe, Johann Wolfgang von
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La statistique est la première des sciences inexactes.
		-- Goncourt, Edmond et Jules de
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L'axiomatique à elle seule n'est pas l'alpha et l'oméga des mathématiques ; elle n'est au fond qu'une méthode, et sans en méconnaître toute l'importance, on ne doit lui accorder qu'un rôle comparable à celui du législateur.
		-- Gonseth, Ferdinand ; Fondement des mathématiques
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La dernière garantie d'une preuve, dans les sciences, ce n'est pas une preuve dernière, une preuve au-delà de laquelle il n'y a plus rien à objecter.
		-- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace
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À la réflexion, ce qui frappe le plus dans la méthode mathématique, ce n'est pas tant la conformité à une doctrine expressément formulée, que la permanence d'une technique de la démonstration et de la déduction, dont les règles sont acceptées bien plus à la suite d'une pratique exigeante que d'une analyse raisonnée.
		-- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace
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S'étant profondément assimilé certains procédés et l'esprit dans lequel ils sont à mettre en ½uvre, et se sentant sûr de ses moyens, le mathématicien ne sent pas la nécessité d'une théorie de la démonstration ; il démontre, comme on marche sans avoir fait la théorie du pas juste et du faux pas.
		-- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace
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Nous dirons que la géométrie s'est constituée en science abstraite quand, partant de notions fondamentales, -dont l'origine est de nature expérimentale ou intuitive- elle s'est érigée par la suite à l'aide de la seule déduction logique, et sans plus faire d'emprunt à l'intuition directe.
		-- Gonseth, Ferdinand ; La géométrie et le problème de l'espace
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There are no deep theorems -- only theorems that we have not understood very well.
		-- Goodman, Nicholas P. ; The mathematical intelligencer
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It wouild be very discouraging if somewhere down the line you could ask a computer if the Riemann hypothesis is correct and it said, `Yes, it is true, but you won't be able to understand the proof.'
		-- Graham, Ronald
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Soit un cardinal A. On dit qu'il a pour "divisant" un cardinal B si la division d'A par B n'a aucun rompu, c-à-d si A vaut B plus B plus B... (n fois). Nommons "primitif" (on aurait pu choisir "primal") un cardinal A qui n'a aucun divisant plus grand qu'un.
Montrons qu'il y a toujours un primitif plus grand qu'un cardinal pris au hasard, donc qu'ils s'accroîtront jusqu'à l'infini. Tout d'abord, nous connaissons la proposition 1 (qu'on pourrait garantir sans aucun mal si on voulait) : si A a pour divisant B (pour tout B plus grand qu'un), alors A+1 n'a jamais pour divisant B. On sait aussi (proposition 2) qu'un cardinal ayant au moins un divisant, a toujours au moins un divisant primitif (car s'il a un divisant non primitif, son divisant a aussi un divisant ; or tout divisant d'un divisant d'un cardinal produira aussi un divisant du cardinal). Supposons donc (supposition 1) qu'il y ait N primitifs au total (pour un N fini), ni plus ni moins, soit p1, p2, ..., pN. On a alors un cardinal X produit par la multiplication :
X=p1 fois p2 fois ... fois pN.
On voit qu'X a pour divisant p1, p2, ...,pN. Voyons alors par quoi nous divisons Y=X+1. Suivant la proposition 1, Y n'a pour divisant ni p1, ni p2, ..., ni pN. Il n'a donc pour divisant aucun primitif (car nous supposons ici qu'il n'y a aucun primitif à part p1, p2, ..., pN). Or, suivant la proposition 2 (par contraposition), s'il n'a aucun divisant primitif, il n'a aucun divisant du tout. On voit donc qu'il y a un cardinal Y qui n'a aucun divisant, c-à-d un primitif, qui n'apparaît pas dans p1, p2, ..., pN. D'où la contradiction qu'on voulait par rapport à la supposition 1. Conclusion : on pourra toujours bâtir un primitif plus grand qu'un cardinal fourni, ad infinitum. CQFD.
		-- Graner, Nicolas
%
Parallèles

On va, l'espace est grand,
On se côtoie,
On veut parler.

Mais ce qu'on se raconte
L'autre le sait déjà,

Car depuis l'origine
Effacée, oubliée,
C'est la même aventure.

En rêve on se rencontre,
On s'aime, on se complète.

On ne va pas plus loin
Que dans l'autre et dans soi.
		-- Guillevic, Eugène ; Euclidiennes
%
Cercle

Tu es un frère,
On peut s'entendre.

Fais-moi pareil,
Enferme-moi.

Réchauffons-nous,
Vivons ensemble
Et méditons.
		-- Guillevic, Eugène ; Euclidiennes
%
Parallélogramme

On pourrait m'aplatir,
Aussi me redresser.

Je n'ai pas d'idée fixe.
Que deviennent aigus
Mes deux angles obtus,
Je ne tremblerai pas.
Mais s'il faut me passer,
Un instant de raison,
En forme de rectangle,

Alors j'ai peur,
Car un rectangle
Est autre chose.

Comme si ma surface
Pouvait ne plus m'appartenir,

Comme si quelque vent
M'ouvrait sur le volume
Si mes angles veillaient
Sur quelque chose d'autre
En moi-même que moi.
		-- Guillevic, Eugène ; Euclidiennes
%
Le plus court chemin entre deux vérités dans le domaine réel passe par le domaine complexe.
		-- Hadamard, Jacques
%
Que l'élève soit capable de construire par lui-même des raisonnements, des démonstrations de théorèmes ou des solutions de problèmes.
		-- Hadamard, Jacques
%
A time will however come (as I believe) when physiology will invade and destroy mathematical physics, as the latter has destroyed geometry.
		-- Haldane, John B. S. ; Daedalus, or science and the future
%
In scientific thought we adopt the simplest theory which will explain all the facts under consideration and enable us to predict new facts of the same kind. The catch in this criterion lies in the world "simplest." It is really an aesthetic canon such as we find implicit in our criticisms of poetry or painting. The layman finds such a law as dx/dt = K(d^2x/dy^2) much less simple than "it oozes," of which it is the mathematical statement. The physicist reverses this judgment, and his statement is certainly the more fruitful of the two, so far as prediction is concerned. It is, however, a statement about something very unfamiliar to the plainman, namely, the rate of change of a rate of change.
		-- Haldane, John B. S. ; Possible worlds
%
On dit que les mathématiques pures viennent entièrement du monde réel, de même que la géométrie viendrait selon la légende de la mesure des champs après les crues du Nil. (Si c'est faux, si la géométrie existait avant qu'on en eut besoin, le débat s'avance sur un terrain mouvant. Si c'est vrai, cet argument prouve seulement que les mathématiques appliquées ne peuvent pas progresser sans les mathématiques pures, comme le fourmilier ne peut pas subsister sans fourmis, mais pas nécessairement l'inverse.) Il est vrai que toutes les mathématiques sortent du monde physique dans la mesure où elles sont nées de l'étude des formes et des dimensions des objets réels. Il n'est pas évident qu'un contact renouvelé avec la physique, la psychologie, la biologie ou l'économie ait été nécessaire pour que naîssent certaines branches des mathématiques du XX° siècle (comme le problème du continuum de Cantor, l'hypothèse de Riemann ou la conjecture de Poincaré).
		-- Halmos, Paul
%
Si nous parcourons une série de sujets allant de l'architecture navale à la dynamique des fluides, en passant par les équations aux dérivées partielles et les espaces vectoriels topologiques, la distinction entre « pur » et « appliqué » est souvent claire dans les cas extrêmes mais indécise dans les cas intermédiaires.
		-- Halmos, Paul
%
Mathematics is not a deductive science -that's a cliche. When you try to prove a theorem, you don't just list the hypotheses, and then start to reason. What you do is trial and error, experimentation, guesswork.
		-- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician
%
[...] the source of all great mathematics is the special case, the concrete example. It is frequent in mathematics that every instance of a concept of seemingly great generality is in essence the same as a small and concrete special case.
		-- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician
%
The joy of suddenly learning a former secret and the joy of suddenly discovering a hitherto unknown truth are the same to me -both have the flash of enlightenment, the almost incredibly enhanced vision, and the ecstasy and euphoria of released tension.
		-- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician
%
Don't just read it; fight it! Ask your own questions, look for your own examples, discover your own proofs. Is the hypothesis necessary? Is the converse true? What happens in the classical special case? What about the degenerate cases? Where does the proof use the hypothesis?
		-- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician
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To be a scholar of mathematics you must be born with talent, insight, concentration, taste, luck, drive and the ability to visualize and guess.
		-- Halmos, Paul R. ; I want to be a mathematician
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Aucune personne intelligente et de bonne foi ne peut douter de la vérité des propriétés principales des droites parallèles, telles qu'elles ont été avancées par Euclide dans ses Éléments, voici deux mille ans.
		-- Hamilton, William Rowan
%
Who would not rather have the fame of Archimedes than that of his conqueror Marcellus?
		-- Hamilton, William Rowan
%
Mathemeticians stand on each other's shoulders while computer scientists stand on each other's toes.
		-- Hamming, Richard W.
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[...] alors que les Anciens, dans leur système très rigide, n'avaient ni le concept de mouvement ni celui de la représentation spatiale de la variation des grandeurs et que même dans l'étude des courbes d'origine phoronomique ils n'ont utilisé ces concepts que très épisodiquement, les mathématiques nouvelles datent de l'instant où Descartes, partant de l'étude purement algébrique des équations, aboutit à l'étude des variations des grandeurs qui interviennent dans ces expressions algébriques, en les considérant comme des grandeurs évoluant de façon continue.
		-- Hankel, H.
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Celui qui aime n'a pas besoin de comparer.
		-- Haqqï, Yahya
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Il n'y a pas de place permanente, dans ce monde, pour les mathématique laides.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
Personne n'a encore trouvé d'application guerrière à la théorie des nombres [...] ou à la mécanique quantique ; il semble très invraisemblable que personne n'en trouve encore pour de très nombreuses années à venir.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
Si je pouvais atteindre toutes les ambitions scientifiques de ma vie, les frontières de l'empire ne seraient pas repoussées, aucun Noir ne serait exterminé, aucune fortune ne seraient faite, pas même la mienne.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
I remember once going to see him [Ramanujan] when he was lying ill at Putney. I had ridden in taxi cab number 1729 and remarked that the number seemed to me rather a dull one, and that I hoped it was not an unfavorable omen. "No," he replied, "it is a very interesting number; it is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways."
		-- Hardy, Godfrey H.
%
I am interested in mathematics only as a creative art.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
Pure mathematics is on the whole distinctly more useful than applied. For what is useful above all is technique, and mathematical technique is taught mainly through pure mathematics.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
Young Men should prove theorems, old men should write books.
		-- Hardy, Godfrey H.
%
L'étude des mathématiques est une occupation inutile peut-être, mais du moins parfaitement bénigne et innocente.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
%
Les Mathématiciens grecs sont les premiers qui sont encore pour nous aujourd'hui de « vrais » mathématiciens. Les mathématiques orientales sont une bien intéressante curiosité, mais les mathématiques grecques sont tout autre chose. Les Grecs ont parlé les premiers un langage que peuvent comprendre les mathématiciens actuels ;[...] ce ne sont pas de bons élèves ou des « candidats boursiers » mais des « collègues d'une autre université ».
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
%
In great mathematics there is a very high degree of unexpectedness, combined with inevitability and economy.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
%
There is no scorn more profound, or on the whole more justifiable, than that of the men who make for the men who explain. Exposition, criticism, appreciation, is work for second-rate minds.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
%
A science is said to be useful of its development tends to accentuate the existing inequalities in the distribution of wealth, or more directly promotes the destruction of human life.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
%
The mathematician's patterns, like the painter's or the poet's must be beautiful; the ideas, like the colors or the words must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test : there is no permanent place in this world for ugly mathematics.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
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I believe that mathematical reality lies outside us, that our function is to discover or observe it, and that the theorems which we prove, and which we describe grandiloquently as our "creations", are simply the notes of our observations.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
%
Archimedes will be remembered when Aeschylus is forgotten, because languages die and mathematical ideas do not. "Immortality" may be a silly word, but probably a mathematician has the best chance of whatever it may mean.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
%
The fact is that there are few more "popular" subjects than mathematics. Most people have some appreciation of mathematics, just as most people can enjoy a pleasant tune; and there are probably more people really interested in mathematics than in music. Appearances may suggest the contrary, but there are easy explanations. Music can be used to stimulate mass emotion, while mathematics cannot; and musical incapacity is recognized (no doubt rightly) as mildly discreditable, whereas most people are so frightened of the name of mathematics that they are ready, quite unaffectedly, to exaggerate their own mathematical stupidity.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
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Un mathématicien ne travaille que sur sa propre réalité mathématique.
		-- Hardy, Godfrey H. ; L'apologie d'un mathématicien
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The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
		-- Harris, Sidney J.
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signe encourageant des temps, de plus en plus d'efforts sont entrepris pour établir une juste appréciation et une claire compréhension des dons que les Grecs ont fait à l'humanité. Ils n'ont pas seulement été des précurseurs. Ce qu'ils ont entrepris, ils l'ont porté au sommet de la perfection et n'ont en cela jamais été surpassés. De toutes les manifestations du génie grec, aucune n'est plus impressionnante ou n'impose davantage le respect que celle que nous révèle l'histoire des mathématiques grecques.
		-- Heath, Thomas ; Histoire des mathématiques grecques
%
Les Grecs, plus que tout autre peuple de l'Antiquité, possédaient l'amour de la connaissance pour la connaissance ; chez eux il se ramenait à un instinct, une passion. Les Grecs étaient une race de penseurs.
		-- Heath, Thomas ; Histoire des mathématiques grecques
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[The works of Archimedes] are without exception, monuments of mathematical exposition; the gradual revelation of the plan of attack, the masterly ordering of the propositions, the stern elimination of everything not immediately relevant to the purpose, the finish of the whole, are so impressive in their perfection as to create a feeling akin to awe in the mind of the reader.
		-- Heath, Thomas ; Histoire des mathématiques grecques
%
Une série est divergente, alors nous pouvons faire quelque chose avec elle.
		-- Heavyside, Oliver
%
« Bien. Écoute maintenant : un tesseract possède huit cubes qui forment sa frontière, tous à l'extérieur. Et regarde : je vais ouvrir ce tesseract et le déployer à plat, comme tu le ferais avec une boîte en carton. Tu verras ainsi les huit cubes dont je viens de te parler. » Très rapidement, il construisit quatre cubes, et les empila les uns sur les autres pour former une colonne instable. Il ajouta ensuite quatre cubes de plus sur chacune des faces du deuxième cube de la colonne. L'édifice chancelait un peu -la colle n'était pas terrible-, mais tint bon cependant : il y avait huit cubes, formant une croix inversée, une double croix plutôt, les quatre cubes formant les bras étant placés dans quatre directions différentes. « Tu le vois, maintenant ? Le cube du bas, c'est le rez-de-chaussée ; les six utres cubes au-dessus sont des pièces de la maison, et le dernier, tout en haut, c'est ton bureau. »
« Enfin, je comprend ! Et tu dis que ça aussi, c'est un tesseract ?
- C'est un tesseract, déployé dans les trois dimensions. Pour le reconstituer, tu dois ramener le cube du haut sur celui du bas, et ceux qui sont sur les côtés, sur celui du haut. C'est tout. Bien sûr, tu dois faire tout cela dans la quatrième dimension, sinon tu tords et tu défonces les cubes les uns dans les autres. »
Bailey continuait d'observer cette construction instable.
« Dis-moi, dit-il enfin, et si tu oubliais un peu de plier ce machin en quatre dimensions -de toutes façons, tu n'y arriveras jamais- pour construire plutôt une maison comme ça ? »
		-- Heinlein, Robert A. ; La maison biscornue
%
« Je ne sais exactement comment te l'expliquer ; il faudrait des équations. Enfin. Peux-tu me prêter ton foulard une minute ?
- Hein ? Pourquoi ? Mais bien sûr. »
Elle l'enleva de son cou. C'était un imprimé, avec une représentation stylisée du système solaire, souvenir du Jour de l'Union solaire. Au milieu de ce tissu carré, il y avait le traditionnel soleil dans tout son éclat, entouré de cercles représentant les orbites des planètes, et quelques comètes ici et là. L'échelle n'était pas du tout respectée et il était impossible de s'en faire une image vraie du système original, mais ça suffisait. Max le prit et dit : « Voici Mars. »
Eldreth répondit :
« Tu triches, tu l'a lu.
- Tais-toi un petit peu. Ici, c'est Jupiter. Pour aller de Mars à Jupiter, tu dois aller de là à là, d'accord ?
- D'accord.
- Mais suppose que je plie le foulard pour amener Mars au sommet de Jupiter. Qu'est-ce qui t'empêches de sauter ?
- Rien, je suppose. Sauf que ce qui marche avec ce foulard ne doit pas marcher très bien en réalité. Non ?
- Non. Pas aussi près d'une étoile. Mais ça marche bien si tu te places assez loin d'une étoile. Tu vois, c'est justement ça, une anomalie, un endroit où l'espace se plie sur lui-même, transformant les grandes distances en plus de distance du tout... Sur le plan mathématique, c'est simple, mais il est difficile d'en parler, parce qu'on ne peut rien voir. L'espace -notre espace- peut être chiffoné de manière suffisamment petite pour se fourrer dans une tasse à café, lui et ses centaines de milliers d'années-lumières. Dans une tasse à café quadridimensionnelle, bien sûr. »
		-- Heinlein, Robert A. ; Starman Jones
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Anyone who cannot cope with mathematics is not fully human. At best he is a tolerable subhuman who has learned to wear shoes, bathe, and not make messes in the house.
		-- Heinlein, Robert A. ; Time enough to love
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The propositions of mathematics have, therefore, the same unquestionable certainty which is typical of such propositions as "All bachelors are unmarried", but they also share the complete lack of empirical content which is associated with that certainty : The propositions of mathematics are devoid of all factual content; they convey no information whatever on any empirical subject matter.
		-- Hempel, Carl G.
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The most distinctive characteristic which differentiates mathematics from the various branches of empirical science, and which accounts for its fame as the queen of the sciences, is no doubt the peculiar certainty and necessity of its results.
		-- Hempel, Carl G.
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[...] to characterize the import of pure geometry, we might use the standard form of a movie-disclaimer: No portrayal of the characteristics of geometrical figures or of the spatial properties of relationships of actual bodies is intended, and any similarities between the primitive concepts and their customary geometrical connotations are purely coincidental.
		-- Hempel, Carl G.
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One of the big misapprehensions about mathematics that we perpetrate in our classrooms is that the teacher always seems to know the answer to any problem that is discussed. This gives students the idea that there is a book somewhere with all the right answers to all of the interesting questions, and that teachers know those answers. And if one could get hold of the book, one would have everything settled. That's so unlike the true nature of mathematics.
		-- Henkin, Leon
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Abel has left mathematicians enough to keep them busy for 500 years.
		-- Hermite, Charles
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We are servants rather than masters in mathematics.
		-- Hermite, Charles
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Ce roi, m'ont dit les prêtres, partagea la terre entre tous les Égyptiens par lots carrés d'égale superficie ; il assura par là ses revenus, en imposant à leurs possesseurs une redevance annuelle. Tout homme à qui le fleuve enlevait une parcelle de son lot allait signaler la chose au roi ; Sésostris envoyait alors des gens inspecter le terrain et en mesurer la diminution, pour accorder dorénavant à l'homme une réduction proportionnelle de sa redevance. Voilà, je pense, l'origine de la géométrie, qui passa plus tard en Grèce ; mais le cadran solaire, le gnomon et la division du jour en douze parties nous sont venus des Babyloniens.
		-- Hérodote ; L'enquête livre II
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One cannot escape the feeling that these mathematical formulas have an independent existence and an intelligence of their own, that they are wiser that we are, wiser even than their discoverers, that we get more out of them than was originally put into them.
		-- Hertz, Heinrich
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J'ai toujours pensé qu'il n'avait pas assez d'imagination pour devenir mathématicien !
		-- Hilbert, David
au sujet d'un étudiant qui a renoncé aux mathématiques pour la poésie
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Toutes les frontières, surtout nationales, sont contraires à la nature des mathématiques.
		-- Hilbert, David
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Mathematics knows no races or geographic boundaries ; for mathematics,the cultural world is one country.
		-- Hilbert, David
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Si les axiomes, posés arbitrairement, ne se contredisent pas entre eux, par cela même ils sont vrais et existent les objets qu'ils définissent.
		-- Hilbert, David
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Contrairement à Kronecker, pour fonder les mathématiques, je n'ai pas besoin de Dieu.
		-- Hilbert, David
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Je ne vois pas ce que le sexe de la candidate a à voir avec la question. Après tout, nous sommes pas dans un établissement de bains.
		-- Hilbert, David
En réponse à : Que penseront nos soldats quand après la victoire ils reviendront à l'université et trouveront aux pieds d'une femme ?
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Wir müssen wissen.
Wir werden wissen.
		-- Hilbert, David
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Mathematics is a game played according to certain simple rules with meaningless marks on paper.
		-- Hilbert, David
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How thoroughly it is ingrained in mathematical science that every real advance goes hand in hand with the invention of sharper tools and simpler methods which, at the same time, assist in understanding earlier theories and in casting aside some more complicated developments.
		-- Hilbert, David
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The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality.
		-- Hilbert, David
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The further a mathematical theory is developed, the more harmoniously and uniformly does its construction proceed, and unsuspected relations are disclosed between hitherto separated branches of the scienc